Et parallelogram er en firkant, hvor de modsatte sider er parallelle.
Det betyder, at:
**de to sider over for hinanden går i samme retning**
og:
**de mødes aldrig, hvis man forlænger dem**
De modsatte sider i et parallelogram er også lige lange.
Hvad betyder parallelogram?
Et parallelogram er en geometrisk figur med:
**4 sider**
og:
**2 par parallelle sider**
Derfor er det en type firkant.
Et parallelogram kan være skævt og behøver ikke have rette vinkler.
Hvordan ser et parallelogram ud?
Et parallelogram kan ligne et rektangel, der er blevet skubbet til siden.
De modsatte sider er:
**parallelle**
og:
**lige lange**
Hvis den øverste side eksempelvis er 8 cm, er den nederste side også 8 cm.
Hvis den venstre side er 5 cm, er den højre side også 5 cm.
Parallelogrammets vigtigste egenskaber
Et parallelogram har:
- 4 sider - 4 hjørner - 2 par parallelle sider - modsatte sider med samme længde - modsatte vinkler, der er lige store
Vinklerne i hele figuren giver tilsammen:
**360°**
Hvad betyder parallel?
To linjer er parallelle, hvis de går i samme retning og aldrig mødes.
Et eksempel kan være to lige togskinner.
De følger hinanden uden at krydse.
I et parallelogram er begge par af modsatte sider parallelle.
Er et parallelogram en firkant?
Ja.
Et parallelogram har fire sider og er derfor en firkant.
Andre typer firkanter er blandt andet:
- rektangel - kvadrat - rombe - trapez
Er et rektangel et parallelogram?
Ja.
Et rektangel har:
**to par parallelle sider**
Derfor er et rektangel en særlig type parallelogram.
Et rektangel har dog også:
**4 rette vinkler**
Det har et almindeligt parallelogram ikke nødvendigvis.
Er et kvadrat et parallelogram?
Ja.
Et kvadrat har to par parallelle sider.
Derfor er et kvadrat også et parallelogram.
Et kvadrat har samtidig:
**4 lige lange sider**
og:
**4 rette vinkler**
Er en rombe et parallelogram?
Ja.
En rombe har to par parallelle sider.
Derfor er en rombe en særlig type parallelogram.
Rombens særlige egenskab er, at:
**alle fire sider er lige lange**
Læs mere i vores guide: [Hvad er en rombe?](/blog/hvad-er-en-rombe).
Hvad er forskellen på et parallelogram og et rektangel?
Et rektangel har altid:
**4 rette vinkler**
Et parallelogram behøver ikke have rette vinkler.
Begge figurer har:
**modsatte sider, der er parallelle og lige lange**
Hvad er forskellen på et parallelogram og en rombe?
Et parallelogram kræver, at de modsatte sider er parallelle.
En rombe har derudover:
**4 lige lange sider**
Man kan derfor sige:
**Alle romber er parallelogrammer**
men:
**ikke alle parallelogrammer er romber**
Vinkler i et parallelogram
De modsatte vinkler i et parallelogram er lige store.
Hvis én vinkel er:
**70°**
er den modsatte vinkel også:
**70°**
De to andre vinkler bliver:
**110°**
Så:
**70 + 110 + 70 + 110 = 360°**
Nabovinkler i et parallelogram
To vinkler, der ligger ved siden af hinanden, giver tilsammen:
**180°**
Hvis den ene vinkel er:
**60°**
er vinklen ved siden af:
**120°**
Fordi:
**60 + 120 = 180°**
Eksempel med vinkler
En vinkel i et parallelogram er:
**80°**
Den modsatte vinkel er:
**80°**
De to andre findes med:
**180 - 80 = 100°**
Vinklerne er derfor:
**80°, 100°, 80°, 100°**
Læs mere om [vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern).
Hvordan regner man arealet af et parallelogram?
Formlen er:
**Areal = grundlinje × højde**
Det kan også skrives:
**A = g × h**
Hvor:
**g = grundlinje**
og:
**h = højde**
Eksempel på areal
Et parallelogram har:
**grundlinje = 8 cm**
**højde = 5 cm**
Så:
**8 × 5 = 40**
Arealet er:
**40 cm²**
Hvorfor bruger man højden og ikke den skrå side?
Et parallelogram kan være skævt.
Den skrå side fortæller derfor ikke direkte, hvor højt parallelogrammet er.
Højden er den:
**vinkelrette afstand mellem de parallelle sider**
Det betyder, at højden skal danne:
**90°**
med grundlinjen.
Eksempel med en skrå side
Et parallelogram har:
**grundlinje = 10 cm**
**skrå side = 7 cm**
**højde = 6 cm**
Arealet er:
**10 × 6 = 60 cm²**
Den skrå side på 7 cm bruges ikke til arealet.
Hvordan finder man omkredsen af et parallelogram?
Da de modsatte sider er lige lange, kan man bruge:
**Omkreds = 2 × side a + 2 × side b**
Hvis siderne er:
**8 cm**
og:
**5 cm**
bliver omkredsen:
**8 + 5 + 8 + 5**
=
**26 cm**
Eksempel med areal og omkreds
Et parallelogram har:
**grundlinje = 9 cm**
**side = 6 cm**
**højde = 4 cm**
Areal
**9 × 4 = 36 cm²**
Omkreds
**9 + 6 + 9 + 6 = 30 cm**
Diagonaler i et parallelogram
Et parallelogram har to diagonaler.
En diagonal går fra ét hjørne til det modsatte hjørne.
Diagonalerne:
**halverer hinanden**
Det betyder, at de skærer hinanden præcis på midten.
Parallelogrammer i hverdagen
Parallelogrammer kan blandt andet ses i:
- mønstre - fliser - logoer - grafiske designs - bygninger - illustrationer
Det kan være en god øvelse at finde forskellige firkanter og afgøre, hvilke der er parallelogrammer.
10 opgaver om parallelogrammer
Opgave 1
Hvor mange sider har et parallelogram?
Opgave 2
Hvor mange par parallelle sider har et parallelogram?
Opgave 3
Et parallelogram har grundlinjen 6 cm og højden 4 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 4
Grundlinjen er 9 cm og højden 5 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 5
Siderne er 8 cm og 4 cm.
Hvad er omkredsen?
Opgave 6
En vinkel er 70°.
Hvor stor er den modsatte vinkel?
Opgave 7
En vinkel er 60°.
Hvor stor er nabovinklen?
Opgave 8
Et parallelogram har grundlinje 12 cm og højde 7 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 9
Er et rektangel et parallelogram?
Opgave 10
Er alle parallelogrammer romber?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **2 par** 3. **24 cm²** 4. **45 cm²** 5. **24 cm** 6. **70°** 7. **120°** 8. **84 cm²** 9. **Ja** 10. **Nej**
Sådan husker du et parallelogram
En nem huskeregel er:
**Modsatte sider følges ad.**
De er:
**parallelle**
og:
**lige lange**
Det er parallelogrammets vigtigste egenskab.
Sammenlign forskellige firkanter
**Kvadrat:** fire lige lange sider og fire rette vinkler.
**Rektangel:** modsatte sider lige lange og fire rette vinkler.
**Rombe:** fire lige lange sider.
**Parallelogram:** modsatte sider parallelle og lige lange.
**Trapez:** ét par parallelle sider.
Læs mere om geometri
Læs vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Du kan også læse:
- [Hvad er en rombe?](/blog/hvad-er-en-rombe) - [Vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern) - [Hvordan regner man areal?](/blog/hvordan-regner-man-areal)
Parallelogrammer gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en skæv platform i sin base.
Platformen har:
**grundlinje = 8 felter**
og:
**højde = 5 felter**
Hvor stort er området?
Barnet regner:
**8 × 5 = 40**
Platformens areal er:
**40 kvadratfelter**
Nu bliver geometrien brugt til en konkret udfordring.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik indgår direkte i spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometriske figurer, vinkler, areal, omkreds og problemløsning.
Som forælder kan du følge udviklingen og se, hvilke matematiske færdigheder der sidder godt, og hvor barnet kan have brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**