Et **parallelogram er en firkant, hvor de modstående sider er parallelle**.
De modstående sider er også lige lange.
Det betyder, at et parallelogram har:
**2 par parallelle sider**
Hvis den nederste side eksempelvis er:
**8 cm**
er den modstående øverste side også:
**8 cm**
Hvad er et parallelogram?
Et parallelogram er en geometrisk figur med:
- 4 sider - 4 hjørner - 2 par parallelle sider - lige lange modstående sider - lige store modstående vinkler
Et parallelogram kan være skråt, men det behøver det ikke være.
Både rektangler, romber og kvadrater er særlige typer parallelogrammer.
Hvad betyder parallel?
To linjer er parallelle, når de løber i samme retning og ikke mødes, selv hvis de forlænges.
I et parallelogram er:
**øverste side parallel med nederste side**
og:
**venstre side parallel med højre side**
Derfor kaldes figuren:
**parallelogram**
Modstående sider er lige lange
Hvis den ene side er:
**7 cm**
er den modstående side også:
**7 cm**
Hvis det andet sidepar er:
**4 cm**
er den modstående side også:
**4 cm**
Siderne kan altså være:
**7 cm, 4 cm, 7 cm og 4 cm**
Omkreds af et parallelogram
For at finde omkredsen lægger vi alle siderne sammen.
Hvis sidelængderne er:
**a og b**
kan vi skrive:
**O = 2a + 2b**
eller:
**O = 2(a + b)**
Eksempel: Omkreds
Et parallelogram har siderne:
**8 cm**
og:
**5 cm**
Beregn:
**O = 2 × 8 + 2 × 5**
**O = 16 + 10**
=
**26 cm**
Eksempel med større tal
Siderne er:
**12 cm**
og:
**7 cm**
Beregn:
**O = 2(12 + 7)**
**O = 2 × 19**
=
**38 cm**
Hvordan regner man arealet af et parallelogram?
Formlen er:
**A = grundlinje × højde**
eller:
**A = g × h**
Eksempel:
Grundlinje:
**8 cm**
Højde:
**5 cm**
Beregn:
**A = 8 × 5**
=
**40 cm²**
Hvorfor virker arealformlen?
Forestil dig et skråt parallelogram.
Hvis du skærer en trekant af i den ene side og flytter den over i den anden side, kan figuren omdannes til et rektangel.
Rektanglet har samme:
**grundlinje**
og:
**højde**
Derfor har det samme areal:
**grundlinje × højde**
Hvad er højden?
Højden er den:
**vinkelrette afstand mellem de parallelle sider**
Det betyder, at højden står i:
**90°**
på grundlinjen.
Højden er derfor ikke nødvendigvis den skrå sidelængde.
Eksempel: Sidelængde og højde er forskellige
Et parallelogram har:
**grundlinje = 10 cm**
**skrå side = 6 cm**
**højde = 4 cm**
Arealet findes med:
**10 × 4**
=
**40 cm²**
Ikke:
**10 × 6**
Den skrå side bruges ikke som højde.
Eksempel: Areal 12 × 7
Grundlinje:
**12 cm**
Højde:
**7 cm**
Areal:
**12 × 7 = 84 cm²**
Find højden ud fra arealet
Hvis du kender arealet og grundlinjen, kan du finde højden.
Eksempel:
Areal:
**48 cm²**
Grundlinje:
**8 cm**
Vi ved:
**8 × højde = 48**
Derfor:
**højde = 48 ÷ 8**
=
**6 cm**
Find grundlinjen ud fra arealet
Areal:
**45 cm²**
Højde:
**5 cm**
Beregn:
**grundlinje = 45 ÷ 5**
=
**9 cm**
Vinkler i et parallelogram
De modstående vinkler er:
**lige store**
Hvis én vinkel er:
**70°**
er den modstående vinkel også:
**70°**
De to andre vinkler er:
**110°**
Hvorfor 110°?
To vinkler ved siden af hinanden i et parallelogram giver:
**180°**
Så:
**180° - 70° = 110°**
Vinklerne bliver:
**70°, 110°, 70° og 110°**
Tilsammen:
**360°**
Diagonaler i et parallelogram
Et parallelogram har:
**2 diagonaler**
En diagonal går fra ét hjørne til det modstående hjørne.
Diagonalerne i et parallelogram:
**halverer hinanden**
Det betyder, at de skærer hinanden i deres midtpunkter.
Er diagonalerne lige lange?
Ikke nødvendigvis.
I et almindeligt parallelogram kan diagonalerne have forskellig længde.
I et rektangel er diagonalerne derimod lige lange.
Det viser, hvordan forskellige typer parallelogrammer kan have ekstra egenskaber.
Parallelogram og rektangel
Et rektangel har:
**2 par parallelle sider**
Derfor er et rektangel et parallelogram.
Men et rektangel har også:
**4 rette vinkler**
Det behøver et almindeligt parallelogram ikke have.
Så:
**Alle rektangler er parallelogrammer.**
Men:
**Ikke alle parallelogrammer er rektangler.**
Parallelogram og rombe
En rombe har:
**2 par parallelle sider**
Derfor er en rombe også et parallelogram.
Men i en rombe er:
**alle fire sider lige lange**
Det behøver de ikke være i et almindeligt parallelogram.
Læs mere om [romber](/blog/rombe).
Parallelogram og kvadrat
Et kvadrat har:
**2 par parallelle sider**
Derfor er det et parallelogram.
Et kvadrat har samtidig:
**4 lige lange sider**
og:
**4 rette vinkler**
Det betyder, at et kvadrat på samme tid er:
**et parallelogram**
**et rektangel**
og:
**en rombe**
Parallelogram og trapez
Et parallelogram har:
**2 par parallelle sider**
Begrebet trapez kan defineres forskelligt i forskellige undervisningsmaterialer.
Hvis et trapez defineres som en firkant med **mindst ét par parallelle sider**, kan parallelogrammer ses som en særlig type trapez.
Hvis definitionen kræver **præcis ét par parallelle sider**, er parallelogrammet ikke et trapez.
Læs mere om [trapezer](/blog/hvad-er-et-trapez).
Hvordan genkender man et parallelogram?
Se først efter:
**4 sider**
Undersøg derefter de modstående sider.
Er det ene par parallelt?
Og er det andet par også parallelt?
Så har du et parallelogram.
Eksempel på et parallelogram
Forestil dig en figur med:
**grundlinje = 10 cm**
**øverste side = 10 cm**
**venstre side = 6 cm**
**højre side = 6 cm**
De modstående sider er både:
**parallelle og lige lange**
Figuren kan derfor være et parallelogram.
Parallelogrammer i virkeligheden
Parallelogrammer kan blandt andet optræde i:
- mønstre - design - konstruktioner - fliser - illustrationer - mekaniske konstruktioner
Geometrien bliver især nyttig, når man skal beregne:
**areal**
og:
**vinkler**
Areal af parallelogram vs. rektangel
Et rektangel bruger:
**længde × bredde**
Et parallelogram bruger:
**grundlinje × vinkelret højde**
Hvis begge har:
**grundlinje = 8 cm**
og:
**højde = 5 cm**
har begge arealet:
**40 cm²**
selv om parallelogrammet ser skråt ud.
Parallelogram og trekanter
Hvis du tegner en diagonal gennem et parallelogram, bliver figuren delt i:
**2 trekanter**
De to trekanter har samme areal.
Hvis hele parallelogrammet har arealet:
**60 cm²**
har hver trekant arealet:
**30 cm²**
Parallelogram og ligninger
Hvis arealet er:
**72 cm²**
og grundlinjen er:
**9 cm**
kan højden kaldes:
**x**
Så:
**9x = 72**
Divider med 9:
**x = 8**
Højden er:
**8 cm**
Læs mere om [ligninger](/blog/ligninger).
Typisk fejl: Man bruger den skrå side som højde
Hvis grundlinjen er:
**10 cm**
den skrå side:
**7 cm**
og højden:
**5 cm**
er arealet:
**10 × 5 = 50 cm²**
Ikke:
**10 × 7**
Typisk fejl: Man tror alle vinkler er lige store
De modstående vinkler er lige store.
Men alle fire vinkler behøver ikke være lige store.
Kun særlige parallelogrammer som rektangler og kvadrater har fire vinkler på:
**90°**
Typisk fejl: Man bruger arealformlen til omkreds
Areal:
**grundlinje × højde**
Omkreds:
**2 × (side a + side b)**
Det er to forskellige beregninger.
Typisk fejl: Man tror figuren skal være skrå
Et parallelogram behøver ikke se skråt ud.
Et rektangel og et kvadrat opfylder også definitionen på et parallelogram.
20 opgaver om parallelogrammer
Opgave 1
Hvor mange sider har et parallelogram?
Opgave 2
Hvor mange par parallelle sider har et parallelogram?
Opgave 3
Grundlinjen er 5 cm og højden 4 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 4
Grundlinjen er 8 cm og højden 6 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 5
Grundlinjen er 10 cm og højden 7 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 6
Grundlinjen er 12 cm og højden 5 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 7
Arealet er 40 cm² og grundlinjen 8 cm.
Hvad er højden?
Opgave 8
Arealet er 54 cm² og højden 6 cm.
Hvad er grundlinjen?
Opgave 9
Siderne er 5 cm og 3 cm.
Hvad er omkredsen?
Opgave 10
Siderne er 8 cm og 6 cm.
Hvad er omkredsen?
Opgave 11
En vinkel er 70°.
Hvor stor er den modstående vinkel?
Opgave 12
En vinkel er 70°.
Hvor stor er den tilstødende vinkel?
Opgave 13
Er et rektangel et parallelogram?
Opgave 14
Er en rombe et parallelogram?
Opgave 15
Er et kvadrat et parallelogram?
Opgave 16
Er alle parallelogrammer kvadrater?
Opgave 17
Hvad er formlen for arealet af et parallelogram?
Opgave 18
Et parallelogram har arealet 100 cm² og grundlinjen 20 cm.
Hvad er højden?
Opgave 19
Et parallelogram har arealet 60 cm².
En diagonal deler det i to trekanter.
Hvad er arealet af hver trekant?
Opgave 20
Hvilken enhed bruges til et areal målt i centimeter?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **2 par** 3. **20 cm²** 4. **48 cm²** 5. **70 cm²** 6. **60 cm²** 7. **5 cm** 8. **9 cm** 9. **16 cm** 10. **28 cm** 11. **70°** 12. **110°** 13. **Ja** 14. **Ja** 15. **Ja** 16. **Nej** 17. **A = grundlinje × højde** 18. **5 cm** 19. **30 cm²** 20. **cm²**
Sådan lærer børn parallelogrammer lettere
Tegn et rektangel på et stykke papir.
Klip en trekant af den ene ende.
Flyt trekanten over på den anden side.
Nu kan rektanglet blive til et skråt parallelogram.
Arealet har ikke ændret sig.
Det gør det meget lettere at forstå, hvorfor formlen stadig er:
**grundlinje × højde**
Parallelogram gennem spil
Forestil dig, at barnet skal reparere et skråt solpanel.
Panelet er formet som et parallelogram.
Grundlinjen er:
**9 felter**
Højden er:
**6 felter**
Barnet skal finde, hvor mange energifelter panelet indeholder.
Beregn:
**9 × 6 = 54**
Svaret er:
**54**
Panelet aktiveres, og barnet kan fortsætte.
Matematikken bliver dermed en del af selve spillets problem.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om geometri
Læs også:
- [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Typer af firkanter](/blog/typer-af-firkanter) - [Rombe](/blog/rombe) - [Hvad er et trapez?](/blog/hvad-er-et-trapez) - [Hvordan regner man areal?](/blog/hvordan-regner-man-areal)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometri, areal, omkreds, talforståelse og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**