Når et regnestykke indeholder flere forskellige regnearter, kan du ikke altid regne fra venstre mod højre.
Du skal følge **regnearternes rækkefølge**.
En enkel huskeregel er:
**1. Parenteser**
**2. Potenser og rødder**
**3. Gange og division**
**4. Plus og minus**
Eksempel:
**3 + 4 × 2**
Du skal gange først:
**4 × 2 = 8**
Derefter:
**3 + 8 = 11**
Svaret er:
**11**
og ikke 14.
Hvad er regnearternes rækkefølge?
Regnearternes rækkefølge er regler for, hvilken del af et regnestykke der skal beregnes først.
Uden reglerne kunne det samme regnestykke få forskellige svar.
Se:
**2 + 3 × 4**
Hvis vi regner plus først:
**2 + 3 = 5**
**5 × 4 = 20**
Men hvis vi følger regnearternes rækkefølge:
**3 × 4 = 12**
**2 + 12 = 14**
Det korrekte resultat er:
**14**
Hvad skal man regne først?
Brug denne rækkefølge:
1. Parenteser
Beregn det, der står inde i parenteser.
2. Potenser og rødder
Eksempelvis:
**3²**
eller:
**√25**
3. Multiplikation og division
Gange og division har samme prioritet.
4. Addition og subtraktion
Plus og minus har samme prioritet.
Gange før plus
Se:
**5 + 2 × 3**
Først:
**2 × 3 = 6**
Derefter:
**5 + 6 = 11**
Svar:
**11**
Gange før minus
Se:
**20 - 4 × 3**
Først:
**4 × 3 = 12**
Derefter:
**20 - 12 = 8**
Svar:
**8**
Division før plus
Se:
**6 + 12 ÷ 3**
Først:
**12 ÷ 3 = 4**
Derefter:
**6 + 4 = 10**
Division før minus
Se:
**20 - 8 ÷ 2**
Først:
**8 ÷ 2 = 4**
Derefter:
**20 - 4 = 16**
Parenteser først
Se:
**(5 + 2) × 3**
Først parentesen:
**5 + 2 = 7**
Derefter:
**7 × 3 = 21**
Svar:
**21**
Parenteser kan ændre svaret
Sammenlign:
**5 + 2 × 3**
Her ganger vi først:
**5 + 6 = 11**
Men:
**(5 + 2) × 3**
Her tager vi parentesen først:
**7 × 3 = 21**
Parentesen ændrer altså rækkefølgen.
Potenser før gange og plus
Se:
**2 + 3² × 2**
Først potensen:
**3² = 9**
Nu:
**2 + 9 × 2**
Derefter gange:
**9 × 2 = 18**
Til sidst plus:
**2 + 18 = 20**
Kvadratrod før plus
Se:
**√25 + 3**
Først:
**√25 = 5**
Derefter:
**5 + 3 = 8**
Læs mere om [kvadratrod](/blog/kvadratrod).
Hvad hvis der både er gange og division?
Gange og division har:
**samme prioritet**
Når de står sammen uden parenteser eller højere prioriterede operationer, regner du fra:
**venstre mod højre**
Eksempel:
**24 ÷ 6 × 2**
Først:
**24 ÷ 6 = 4**
Derefter:
**4 × 2 = 8**
Svaret er:
**8**
Hvad hvis der både er plus og minus?
Plus og minus har også:
**samme prioritet**
Regn fra:
**venstre mod højre**
Eksempel:
**10 - 4 + 3**
Først:
**10 - 4 = 6**
Derefter:
**6 + 3 = 9**
Eksempel med alle fire regnearter
Beregn:
**10 + 12 ÷ 3 × 2 - 4**
Først division og multiplikation fra venstre mod højre:
**12 ÷ 3 = 4**
Derefter:
**4 × 2 = 8**
Nu har vi:
**10 + 8 - 4**
Regn fra venstre mod højre:
**18 - 4 = 14**
Svar:
**14**
Eksempel med parentes
Beregn:
**(8 + 4) ÷ 3 + 2**
Først parentesen:
**8 + 4 = 12**
Derefter division:
**12 ÷ 3 = 4**
Til sidst:
**4 + 2 = 6**
Eksempel med potens
Beregn:
**5 + 2³**
Først:
**2³ = 2 × 2 × 2 = 8**
Derefter:
**5 + 8 = 13**
Eksempel med flere trin
Beregn:
**3 × (4 + 2) - 5**
Først parentesen:
**4 + 2 = 6**
Så:
**3 × 6 - 5**
Multiplikation:
**3 × 6 = 18**
Til sidst:
**18 - 5 = 13**
Hvorfor findes regnearternes rækkefølge?
Forestil dig, at alle selv måtte vælge rækkefølgen.
Regnestykket:
**2 + 3 × 4**
kunne så blive både:
**14**
og:
**20**
Matematik ville blive tvetydig.
Regnearternes rækkefølge sikrer, at alle får samme resultat.
Plus og minus
Plus og minus har samme prioritet.
Eksempel:
**15 - 5 + 2**
Regn fra venstre:
**15 - 5 = 10**
**10 + 2 = 12**
Gange og division
Gange og division har samme prioritet.
Eksempel:
**20 ÷ 5 × 3**
Regn fra venstre:
**20 ÷ 5 = 4**
**4 × 3 = 12**
Parentes inde i parentes
Ved flere parenteser starter du med den inderste.
Eksempel:
**2 × (3 + (4 × 2))**
Først:
**4 × 2 = 8**
Så:
**3 + 8 = 11**
Til sidst:
**2 × 11 = 22**
Regnearternes rækkefølge og ligninger
Regnearternes rækkefølge er også vigtig i ligninger.
Eksempel:
**2x + 3 = 11**
Udtrykket:
**2x**
betyder:
**2 × x**
Når x = 4:
**2 × 4 + 3**
Først gange:
**8 + 3 = 11**
Læs mere om [ligninger](/blog/ligninger).
Regnearternes rækkefølge og funktioner
Hvis:
**f(x) = 3x + 2**
og:
**x = 4**
får vi:
**3 × 4 + 2**
Først:
**3 × 4 = 12**
Derefter:
**12 + 2 = 14**
Derfor er rækkefølgen også vigtig, når man arbejder med [funktionsforskrifter](/blog/funktionsforskrift).
Typisk fejl: Man regner altid fra venstre mod højre
Se:
**2 + 5 × 4**
Hvis du bare regner fra venstre:
**2 + 5 = 7**
**7 × 4 = 28**
Men korrekt er:
**5 × 4 = 20**
**2 + 20 = 22**
Typisk fejl: Man tror gange altid kommer før division
Gange og division har:
**samme prioritet**
Derfor regner du fra venstre mod højre.
Eksempel:
**12 ÷ 3 × 2**
giver:
**4 × 2 = 8**
Typisk fejl: Man tror plus altid kommer før minus
Plus og minus har også:
**samme prioritet**
Regn fra venstre mod højre.
Typisk fejl: Man ignorerer parentesen
I:
**(3 + 2) × 4**
skal:
**3 + 2**
beregnes først.
Derfor:
**5 × 4 = 20**
25 opgaver om regnearternes rækkefølge
Opgave 1
**2 + 3 × 4**
Opgave 2
**5 + 2 × 3**
Opgave 3
**10 - 2 × 4**
Opgave 4
**6 + 12 ÷ 3**
Opgave 5
**20 - 8 ÷ 2**
Opgave 6
**(2 + 3) × 4**
Opgave 7
**(5 + 2) × 3**
Opgave 8
**20 ÷ (2 + 3)**
Opgave 9
**3² + 2**
Opgave 10
**2 + 4²**
Opgave 11
**√25 + 4**
Opgave 12
**24 ÷ 6 × 2**
Opgave 13
**20 ÷ 5 × 3**
Opgave 14
**10 - 4 + 3**
Opgave 15
**20 - 10 + 5**
Opgave 16
**2 × (4 + 3)**
Opgave 17
**3 × (5 - 2)**
Opgave 18
**2 + 3 × 4 - 1**
Opgave 19
**5 × 2 + 12 ÷ 3**
Opgave 20
**(10 - 4) × 2**
Opgave 21
**2³ + 5**
Opgave 22
**2 × 3²**
Opgave 23
**4 + 2 × (6 - 3)**
Opgave 24
**18 ÷ 3 + 2 × 4**
Opgave 25
**3 × (2 + 4) - 5**
Svar på opgaverne
1. **14** 2. **11** 3. **2** 4. **10** 5. **16** 6. **20** 7. **21** 8. **4** 9. **11** 10. **18** 11. **9** 12. **8** 13. **12** 14. **9** 15. **15** 16. **14** 17. **9** 18. **13** 19. **14** 20. **12** 21. **13** 22. **18** 23. **10** 24. **14** 25. **13**
En nem huskeregel
Du kan tænke på rækkefølgen som fire niveauer:
**Parenteser**
↓
**Potenser og rødder**
↓
**Gange og division**
↓
**Plus og minus**
Hvis to regnearter er på samme niveau, arbejder du normalt fra:
**venstre mod højre**
Sådan lærer børn rækkefølgen lettere
Skriv et regnestykke som:
**3 + 4 × 2**
Lad barnet først gætte svaret.
Vis derefter, hvordan resultatet ændrer sig afhængigt af rækkefølgen.
Sammenlign med:
**(3 + 4) × 2**
Nu bliver forskellen tydelig:
**3 + 4 × 2 = 11**
men:
**(3 + 4) × 2 = 14**
Barnet kan dermed se, hvorfor reglerne og parenteserne betyder noget.
Regnearternes rækkefølge gennem spil
Forestil dig en kode til en tempeldør:
**5 + 3 × 4**
Barnet skal beregne koden korrekt.
Hvis barnet regner fra venstre mod højre:
**8 × 4 = 32**
åbner døren ikke.
Men barnet opdager, at gange skal først:
**3 × 4 = 12**
Derefter:
**5 + 12 = 17**
Barnet indtaster:
**17**
og døren åbner.
Reglen får dermed en konsekvens direkte i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om matematik
Læs også:
- [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born) - [Ligninger](/blog/ligninger) - [Funktionsforskrift](/blog/funktionsforskrift) - [Kvadrattal](/blog/kvadrattal) - [Kvadratrod](/blog/kvadratrod)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med regnearter, talforståelse, gange, division, ligninger og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**