**Kvadratroden af et tal er det tal, som ganget med sig selv giver det oprindelige tal.**
Eksempel:
**5 × 5 = 25**
Derfor er:
**√25 = 5**
Symbolet **√** kaldes et kvadratrodstegn.
Hvad er kvadratrod?
Kvadratrod kan ses som det modsatte af at tage et tal i anden.
Vi ved:
**4² = 4 × 4 = 16**
Derfor:
**√16 = 4**
På samme måde:
**7² = 49**
så:
**√49 = 7**
Kvadrattal og kvadratrødder hænger altså tæt sammen.
Hvad betyder √?
Tegnet:
**√**
kaldes et:
**kvadratrodstegn**
Hvis du ser:
**√36**
spørger opgaven egentlig:
**Hvilket ikke-negativt tal ganget med sig selv giver 36?**
Svaret er:
**6**
fordi:
**6 × 6 = 36**
Så:
**√36 = 6**
De vigtigste kvadratrødder
Det er nyttigt at kende disse:
| Kvadrattal | Kvadratrod | |---:|---:| | 1 | √1 = 1 | | 4 | √4 = 2 | | 9 | √9 = 3 | | 16 | √16 = 4 | | 25 | √25 = 5 | | 36 | √36 = 6 | | 49 | √49 = 7 | | 64 | √64 = 8 | | 81 | √81 = 9 | | 100 | √100 = 10 |
Hvis du kender [kvadrattallene](/blog/kvadrattal), bliver mange kvadratrødder derfor meget lettere.
Hvad er kvadratroden af 4?
Spørg:
**Hvilket ikke-negativt tal ganget med sig selv giver 4?**
Vi ved:
**2 × 2 = 4**
Derfor:
**√4 = 2**
Hvad er kvadratroden af 9?
**3 × 3 = 9**
Derfor:
**√9 = 3**
Hvad er kvadratroden af 16?
**4 × 4 = 16**
Derfor:
**√16 = 4**
Hvad er kvadratroden af 25?
**5 × 5 = 25**
Derfor:
**√25 = 5**
Hvad er kvadratroden af 36?
**6 × 6 = 36**
Derfor:
**√36 = 6**
Hvad er kvadratroden af 49?
**7 × 7 = 49**
Derfor:
**√49 = 7**
Hvad er kvadratroden af 64?
**8 × 8 = 64**
Derfor:
**√64 = 8**
Hvad er kvadratroden af 81?
**9 × 9 = 81**
Derfor:
**√81 = 9**
Hvad er kvadratroden af 100?
**10 × 10 = 100**
Derfor:
**√100 = 10**
Sådan finder du kvadratroden
Når tallet er et kvadrattal, kan du spørge:
**Hvilket tal skal ganges med sig selv for at give dette tal?**
Eksempel:
**√121**
Vi ved:
**11 × 11 = 121**
Derfor:
**√121 = 11**
Kvadratrod og kvadrattal
Kvadrattal og kvadratrod er modsatte operationer.
Hvis:
**8² = 64**
så:
**√64 = 8**
Hvis:
**12² = 144**
så:
**√144 = 12**
Du kan derfor tænke:
**tal → kvadrér → kvadrattal**
og den anden vej:
**kvadrattal → tag kvadratroden → tal**
Hvad er forskellen på 5² og √25?
**5²**
betyder:
**5 × 5 = 25**
Mens:
**√25**
spørger:
**Hvilket ikke-negativt tal ganget med sig selv giver 25?**
Svaret er:
**5**
Derfor:
**5² = 25**
og:
**√25 = 5**
Kvadratrod og areal
Kvadratrod bliver meget konkret, når vi arbejder med et kvadrat.
Forestil dig et kvadrat med arealet:
**36 cm²**
Vi vil finde sidelængden.
Et kvadrats areal findes med:
**side × side**
Vi spørger derfor:
**Hvilket tal ganget med sig selv giver 36?**
Svaret er:
**6**
Så sidelængden er:
**√36 = 6 cm**
Eksempel med et areal på 64 cm²
Et kvadrat har arealet:
**64 cm²**
Sidelængden er:
**√64**
=
**8 cm**
fordi:
**8 × 8 = 64**
Det viser, hvorfor kvadratrødder hænger naturligt sammen med geometri.
Læs mere i vores [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Hvad hvis tallet ikke er et kvadrattal?
Ikke alle kvadratrødder giver et helt tal.
Eksempel:
**√20**
Vi ved:
**4² = 16**
og:
**5² = 25**
Derfor ligger:
**√20**
mellem:
**4 og 5**
Med en lommeregner får vi cirka:
**√20 ≈ 4,47**
Eksempel: √10
Vi ved:
**3² = 9**
og:
**4² = 16**
Derfor må:
**√10**
ligge mellem:
**3 og 4**
Den præcise kvadratrod er ikke et helt tal.
Med en lommeregner:
**√10 ≈ 3,16**
Sådan vurderer du en kvadratrod uden lommeregner
Forestil dig:
**√50**
Find de nærmeste kvadrattal.
Vi ved:
**7² = 49**
og:
**8² = 64**
Derfor ligger:
**√50**
mellem:
**7 og 8**
Fordi 50 ligger meget tæt på 49, ligger √50 også tæt på 7.
Eksempel: √70
Vi ved:
**8² = 64**
og:
**9² = 81**
Derfor:
**8 < √70 < 9**
Du behøver altså ikke altid beregne det præcise decimaltal for at vide omtrent, hvor kvadratroden ligger.
Hvad er √0?
**0 × 0 = 0**
Derfor:
**√0 = 0**
Kan man tage kvadratroden af negative tal?
I den matematik, børn typisk arbejder med i grundskolen, findes der ikke et reelt tal, som ganget med sig selv giver et negativt tal.
Eksempel:
**2 × 2 = 4**
og:
**(-2) × (-2) = 4**
Begge giver et positivt resultat.
Derfor har eksempelvis:
**√(-4)**
ikke en reel værdi.
Senere i matematik kan man arbejde med komplekse tal, hvor negative tal også kan have kvadratrødder.
Er √25 både 5 og -5?
Her er en vigtig forskel.
Vi har:
**5² = 25**
og:
**(-5)² = 25**
Men symbolet:
**√25**
betyder den ikke-negative hovedkvadratrod.
Derfor:
**√25 = 5**
Hvis man derimod løser ligningen:
**x² = 25**
er løsningerne:
**x = 5**
og:
**x = -5**
Kvadratrod og gangetabellen
En god gangetabel gør de første kvadratrødder meget lettere.
Hvis barnet allerede ved:
**7 × 7 = 49**
kan barnet hurtigt se:
**√49 = 7**
Hvis barnet ved:
**9 × 9 = 81**
bliver:
**√81 = 9**
Læs vores guide til [gangetabeller](/blog/gangetabeller).
Kvadratrod og geometri
Kvadratrødder bruges blandt andet til at finde sidelængden på et kvadrat, når arealet er kendt.
Hvis arealet er:
**81 m²**
er sidelængden:
**√81 = 9 m**
fordi:
**9 × 9 = 81**
Det er et godt eksempel på, at kvadratrod ikke kun er et symbol på en lommeregner.
Det løser et konkret geometrisk problem.
Typisk fejl: Man dividerer med 2
Kvadratroden af 36 er ikke:
**36 ÷ 2 = 18**
Kvadratrod betyder ikke "divider med 2".
Du skal spørge:
**Hvilket tal ganget med sig selv giver 36?**
Svaret er:
**6**
Typisk fejl: Man forveksler √25 med 25²
**√25 = 5**
Mens:
**25² = 625**
Det er næsten modsatte operationer.
Typisk fejl: Man tror √49 = 49 ÷ 7 ved definition
Det er rigtigt, at:
**49 ÷ 7 = 7**
men det er ikke definitionen på kvadratrod.
Vi ved, at:
**√49 = 7**
fordi:
**7 × 7 = 49**
Typisk fejl: Man tror alle kvadratrødder er hele tal
Eksempel:
**√2**
er ikke et helt tal.
Det ligger mellem:
**1 og 2**
og er cirka:
**1,41**
Kun bestemte tal, såsom 1, 4, 9, 16 og 25, har hele tal som deres kvadratrødder.
20 opgaver om kvadratrod
Opgave 1
Hvad er:
**√1**
Opgave 2
Hvad er:
**√4**
Opgave 3
Hvad er:
**√9**
Opgave 4
Hvad er:
**√16**
Opgave 5
Hvad er:
**√25**
Opgave 6
Hvad er:
**√36**
Opgave 7
Hvad er:
**√49**
Opgave 8
Hvad er:
**√64**
Opgave 9
Hvad er:
**√81**
Opgave 10
Hvad er:
**√100**
Opgave 11
Hvad er:
**√121**
Opgave 12
Hvad er:
**√144**
Opgave 13
Mellem hvilke to hele tal ligger √20?
Opgave 14
Mellem hvilke to hele tal ligger √50?
Opgave 15
Mellem hvilke to hele tal ligger √70?
Opgave 16
Et kvadrat har arealet 25 cm². Hvad er sidelængden?
Opgave 17
Et kvadrat har arealet 64 cm². Hvad er sidelængden?
Opgave 18
Hvad er √0?
Opgave 19
Hvis x² = 49, hvilke to reelle værdier kan x have?
Opgave 20
Hvilket kvadrattal ligger lige før 100?
Svar på opgaverne
1. **1** 2. **2** 3. **3** 4. **4** 5. **5** 6. **6** 7. **7** 8. **8** 9. **9** 10. **10** 11. **11** 12. **12** 13. **Mellem 4 og 5** 14. **Mellem 7 og 8** 15. **Mellem 8 og 9** 16. **5 cm** 17. **8 cm** 18. **0** 19. **7 og -7** 20. **81**
Sådan lærer børn kvadratrod lettere
Start med kvadrater i stedet for selve symbolet.
Tegn eksempelvis:
**25 felter**
som et kvadrat.
Barnet kan opdage, at kvadratet har:
**5 felter på hver side**
Derfor:
**5 × 5 = 25**
og dermed:
**√25 = 5**
Når barnet først forstår idéen visuelt, giver kvadratrodstegnet langt mere mening.
Kvadratrod gennem spil
Forestil dig, at barnet finder en magisk platform med:
**49 felter**
Platformen er et perfekt kvadrat.
For at aktivere den skal barnet finde sidelængden.
Barnet skal derfor løse:
**√49**
Da:
**7 × 7 = 49**
er svaret:
**7**
Platformen aktiveres.
Matematikken bliver dermed et værktøj til at løse en udfordring i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om emnet
Læs også:
- [Kvadrattal](/blog/kvadrattal) - [Gangetabeller](/blog/gangetabeller) - [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Hvordan regner man areal?](/blog/hvordan-regner-man-areal) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, gange, division, geometri, brøker, procent og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**