Arealet af en cirkel finder du med formlen:
**Areal = π × radius²**
π udtales **pi** og er cirka:
**3,14**
Hvis radius eksempelvis er:
**5 cm**
bliver beregningen:
**3,14 × 5 × 5**
=
**78,5**
Arealet er derfor cirka:
**78,5 cm²**
Hvad er radius?
Radius er afstanden fra cirklens centrum ud til kanten.
Hvis radius er:
**4 cm**
er afstanden fra midten af cirklen til kanten altså 4 cm.
Radius bruges direkte i formlen for cirklens areal.
Hvad er diameter?
Diameteren går fra den ene side af cirklen til den anden og gennem centrum.
Diameteren er altid dobbelt så stor som radius.
Hvis radius er:
**5 cm**
er diameteren:
**10 cm**
Hvis diameteren er:
**12 cm**
er radius:
**6 cm**
Formlen for areal af en cirkel
Formlen er:
**A = π × r²**
Hvor:
**A = areal**
**π ≈ 3,14**
**r = radius**
Når der står:
**r²**
betyder det:
**radius × radius**
Hvis radius er 6:
**6² = 6 × 6 = 36**
Eksempel 1: Radius 4 cm
Radius er:
**4 cm**
Brug formlen:
**A = π × r²**
Så:
**3,14 × 4 × 4**
=
**3,14 × 16**
=
**50,24**
Arealet er cirka:
**50,24 cm²**
Eksempel 2: Radius 6 cm
Radius:
**6 cm**
Beregn først:
**6 × 6 = 36**
Derefter:
**3,14 × 36 = 113,04**
Arealet er cirka:
**113,04 cm²**
Eksempel 3: Diameteren er oplyst
En cirkel har diameter:
**10 cm**
Først skal radius findes.
Radius er halvdelen af diameteren:
**10 ÷ 2 = 5 cm**
Derefter:
**3,14 × 5 × 5**
=
**78,5 cm²**
Hvorfor bruger man π?
π er et særligt tal, som beskriver sammenhængen mellem en cirkels omkreds og dens diameter.
π er cirka:
**3,14159...**
Tallet fortsætter med uendeligt mange decimaler.
I mange skoleopgaver bruges:
**3,14**
som en tilnærmelse.
På en lommeregner kan man ofte bruge en særlig π-knap.
Hvad betyder radius²?
Radius² betyder:
**radius ganget med radius**
Eksempel:
Hvis radius er:
**7 cm**
er:
**7² = 7 × 7 = 49**
Formlen bliver derfor:
**3,14 × 49**
=
**153,86 cm²**
Areal eller omkreds af en cirkel?
Det er vigtigt at skelne mellem de to.
**Areal** fortæller, hvor stor fladen inde i cirklen er.
**Omkreds** fortæller, hvor langt der er hele vejen rundt om cirklen.
Formlen for areal er:
**π × r²**
Formlen for omkreds er:
**2 × π × r**
eller:
**π × diameter**
Eksempel med både areal og omkreds
En cirkel har radius:
**5 cm**
Areal
**3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm²**
Omkreds
**2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm**
Cirklens areal er altså:
**78,5 cm²**
mens omkredsen er:
**31,4 cm**
Hvorfor står der cm²?
Areal måler en flade.
Derfor bruger man kvadratenheder.
Hvis radius måles i centimeter, bliver arealet:
**cm²**
Hvis radius måles i meter, bliver arealet:
**m²**
Eksempel med meter
En rund græsplæne har radius:
**3 meter**
Beregn:
**3,14 × 3 × 3**
=
**3,14 × 9**
=
**28,26**
Arealet er cirka:
**28,26 m²**
Kan man finde radius ud fra diameteren?
Ja.
Brug:
**radius = diameter ÷ 2**
Hvis diameteren er:
**18 cm**
så:
**18 ÷ 2 = 9 cm**
Radius er:
**9 cm**
Kan man finde diameteren ud fra radius?
Ja.
Brug:
**diameter = radius × 2**
Hvis radius er:
**7 cm**
så:
**7 × 2 = 14 cm**
Diameteren er:
**14 cm**
Typisk fejl: Man bruger diameteren som radius
Hvis diameteren er:
**10 cm**
må du ikke sætte 10 direkte ind som radius.
Først skal du finde:
**10 ÷ 2 = 5**
Derefter bruges:
**5**
som radius.
Ellers bliver arealet alt for stort.
Typisk fejl: Man glemmer at opløfte radius i anden
Formlen er ikke:
**π × radius**
Den er:
**π × radius²**
Hvis radius er 4, skal du altså bruge:
**4 × 4 = 16**
og derefter:
**3,14 × 16**
10 opgaver om areal af en cirkel
Brug π = 3,14.
Opgave 1
Radius er 2 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 2
Radius er 3 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 3
Radius er 4 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 4
Radius er 5 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 5
Radius er 6 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 6
Diameteren er 8 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 7
Diameteren er 12 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 8
Radius er 10 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 9
En rund græsplæne har radius 4 meter.
Hvad er arealet?
Opgave 10
En cirkel har diameter 20 cm.
Hvad er arealet?
Svar på opgaverne
1. **12,56 cm²** 2. **28,26 cm²** 3. **50,24 cm²** 4. **78,5 cm²** 5. **113,04 cm²** 6. **50,24 cm²** 7. **113,04 cm²** 8. **314 cm²** 9. **50,24 m²** 10. **314 cm²**
Sådan kan børn forstå cirklens areal bedre
Formlen kan føles abstrakt.
Start derfor med at tale om:
- centrum - radius - diameter - fladen inde i cirklen
Find runde ting derhjemme.
Eksempelvis:
- en tallerken - et glas - et låg - et rundt bord
Mål diameteren og find derefter radius.
Så bliver matematikken mere konkret.
Sammenlign cirkler
Prøv to cirkler.
Den ene har radius:
**2 cm**
Den anden:
**4 cm**
Arealet af den første er:
**12,56 cm²**
Arealet af den anden er:
**50,24 cm²**
Når radius bliver dobbelt så stor, bliver arealet ikke bare dobbelt så stort.
Det bliver:
**4 gange så stort**
Det skyldes, at radius indgår i anden potens.
Læs mere om areal
Læs også vores guide til [hvordan man regner areal](/blog/hvordan-regner-man-areal).
Her finder du formler for blandt andet:
- rektangler - trekanter - parallelogrammer - trapezer - cirkler
Du kan også læse vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Areal af en cirkel i et spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en rund magisk arena.
Arenaen har radius:
**5 felter**
Hvor stor er arenaens flade?
Barnet beregner:
**3,14 × 5 × 5**
=
**78,5**
Arenaens areal er altså cirka:
**78,5 kvadratfelter**
Nu bliver formlen en del af en konkret udfordring.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometri, areal, omkreds, gange og problemløsning.
Som forælder kan du følge udviklingen og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor barnet kan have brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**