Arealet af et trapez finder du ved at lægge længden af de to parallelle sider sammen, gange med højden og dividere med 2.
Formlen er:
**Areal = (a + b) × h ÷ 2**
Hvor:
**a og b** er de parallelle sider
og:
**h** er højden.
Hvis de parallelle sider eksempelvis er:
**6 cm og 10 cm**
og højden er:
**4 cm**
bliver beregningen:
**(6 + 10) × 4 ÷ 2**
=
**16 × 4 ÷ 2**
=
**32 cm²**
Hvad er et trapez?
Et trapez er en firkant med et par parallelle sider.
De parallelle sider kan have forskellig længde.
Et trapez kan eksempelvis se ud som en firkant, der er bredere i bunden end i toppen.
Hvad betyder parallel?
To linjer er parallelle, hvis de går i samme retning uden at mødes.
I et trapez er det de to parallelle sider, der bruges i arealformlen.
Vi kan kalde dem:
**a**
og:
**b**
Formlen for areal af et trapez
Formlen er:
**A = (a + b) × h ÷ 2**
Hvor:
**A = areal**
**a = den ene parallelle side**
**b = den anden parallelle side**
**h = højden**
Sådan regner du arealet trin for trin
Forestil dig et trapez med:
**a = 8 cm**
**b = 12 cm**
**h = 5 cm**
Trin 1
Læg de parallelle sider sammen:
**8 + 12 = 20**
Trin 2
Gang med højden:
**20 × 5 = 100**
Trin 3
Divider med 2:
**100 ÷ 2 = 50**
Arealet er:
**50 cm²**
Eksempel 1
Et trapez har:
**a = 5 cm**
**b = 9 cm**
**h = 4 cm**
Beregn:
**(5 + 9) × 4 ÷ 2**
=
**14 × 4 ÷ 2**
=
**56 ÷ 2**
=
**28 cm²**
Eksempel 2
Et trapez har:
**a = 10 cm**
**b = 16 cm**
**h = 6 cm**
Beregn:
**(10 + 16) × 6 ÷ 2**
=
**26 × 6 ÷ 2**
=
**156 ÷ 2**
=
**78 cm²**
Eksempel 3 med meter
En trapezformet have har:
**a = 8 meter**
**b = 14 meter**
**h = 6 meter**
Beregn:
**(8 + 14) × 6 ÷ 2**
=
**22 × 6 ÷ 2**
=
**132 ÷ 2**
=
**66 m²**
Hvad er højden i et trapez?
Højden er den vinkelrette afstand mellem de to parallelle sider.
Det betyder, at højden skal stå:
**90° på de parallelle sider**
En skrå side er derfor ikke nødvendigvis højden.
Typisk fejl: Man bruger den skrå side som højde
Forestil dig et trapez med:
**en skrå side på 7 cm**
men:
**en højde på 5 cm**
I formlen skal du bruge:
**5 cm**
som højde.
Ikke:
**7 cm**
Hvorfor dividerer man med 2?
Formlen kan forstås ved at tænke på gennemsnitslængden af de to parallelle sider.
Hvis siderne er:
**6 cm**
og:
**10 cm**
er deres gennemsnit:
**(6 + 10) ÷ 2 = 8 cm**
Derefter kan man gange gennemsnittet med højden.
Hvis højden er:
**4 cm**
bliver arealet:
**8 × 4 = 32 cm²**
Det er det samme som:
**(6 + 10) × 4 ÷ 2 = 32 cm²**
En anden måde at huske formlen på
Du kan tænke:
**gennemsnittet af de parallelle sider × højden**
Altså:
**(a + b) ÷ 2 × h**
Det giver præcis samme resultat.
Areal af trapez sammenlignet med rektangel
Forestil dig et rektangel med bredde:
**10 cm**
og højde:
**4 cm**
Arealet er:
**10 × 4 = 40 cm²**
Et trapez kan have:
**den ene parallelle side = 6 cm**
**den anden = 10 cm**
**højde = 4 cm**
Så:
**(6 + 10) × 4 ÷ 2**
=
**32 cm²**
Formen betyder altså noget for arealet.
Hvad betyder cm²?
Hvis målene er i centimeter, bliver arealet målt i:
**cm²**
Det betyder:
**kvadratcentimeter**
Hvis målene er i meter, bruges:
**m²**
Kan man finde højden, hvis man kender arealet?
Ja.
Eksempel:
Arealet er:
**40 cm²**
De parallelle sider er:
**6 cm**
og:
**10 cm**
Formlen er:
**40 = (6 + 10) × h ÷ 2**
Først:
**6 + 10 = 16**
Så:
**16 × h ÷ 2 = 40**
Det kan forenkles til:
**8 × h = 40**
Derfor:
**h = 5 cm**
10 opgaver om areal af et trapez
Opgave 1
a = 4 cm b = 8 cm h = 3 cm
Hvad er arealet?
Opgave 2
a = 6 cm b = 10 cm h = 4 cm
Hvad er arealet?
Opgave 3
a = 5 cm b = 11 cm h = 6 cm
Hvad er arealet?
Opgave 4
a = 8 cm b = 14 cm h = 5 cm
Hvad er arealet?
Opgave 5
a = 10 cm b = 18 cm h = 4 cm
Hvad er arealet?
Opgave 6
a = 7 cm b = 13 cm h = 8 cm
Hvad er arealet?
Opgave 7
a = 12 cm b = 16 cm h = 6 cm
Hvad er arealet?
Opgave 8
a = 3 cm b = 9 cm h = 7 cm
Hvad er arealet?
Opgave 9
En trapezformet have har parallelle sider på 10 m og 20 m samt en højde på 8 m.
Hvad er arealet?
Opgave 10
Et trapez har parallelle sider på 15 cm og 25 cm og en højde på 10 cm.
Hvad er arealet?
Svar på opgaverne
1. **18 cm²** 2. **32 cm²** 3. **48 cm²** 4. **55 cm²** 5. **56 cm²** 6. **80 cm²** 7. **84 cm²** 8. **42 cm²** 9. **120 m²** 10. **200 cm²**
En god huskeregel
Husk:
**Læg de parallelle sider sammen → gang med højden → del med 2**
Altså:
**(a + b) × h ÷ 2**
Find trapezer omkring jer
Trapezer er ikke altid lige så lette at få øje på som rektangler og cirkler.
Men de kan findes i eksempelvis:
- skilte - tasker - lampeskærme - bygningsdele - tegninger - design
Prøv at tegne forskellige trapezer og markere de parallelle sider.
Tegn trapezet på ternet papir
Ternet papir kan gøre arealet lettere at forstå.
Tegn et trapez og sammenlign det med et rektangel.
Barnet kan forsøge at flytte eller opdele dele af trapezet og se, hvordan formen kan omdannes til figurer, som er lettere at beregne.
Det kan gøre formlen mindre abstrakt.
Læs mere om geometri
Læs vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Du kan også læse [hvordan man regner areal](/blog/hvordan-regner-man-areal), hvor vi gennemgår flere forskellige arealformler.
Areal af et trapez i et spil
Forestil dig, at barnet skal bygge et trapezformet område til sin base.
De parallelle sider er:
**8 felter**
og:
**12 felter**
Højden er:
**5 felter**
Hvor stort er området?
Barnet regner:
**(8 + 12) × 5 ÷ 2**
=
**20 × 5 ÷ 2**
=
**50**
Området har altså et areal på:
**50 kvadratfelter**
Nu bliver geometrien brugt til at løse en konkret byggeopgave.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik indgår direkte i spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med areal, omkreds, former, gange og problemløsning.
Som forælder kan du følge udviklingen og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor barnet har brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**