**Radius er afstanden fra centrum af en cirkel ud til cirklens kant.** Hvis en cirkel har en diameter på 10 cm, er radius 5 cm, fordi radius altid er halvdelen af diameteren.
Formlen er:
**r = d ÷ 2**
hvor:
**r = radius**
**d = diameter**
Her lærer du, hvad radius betyder, hvordan du finder den, og hvordan radius bruges til at beregne areal og omkreds af en cirkel.
Hvad er radius?
Forestil dig en cirkel.
Midt i cirklen ligger et punkt, som kaldes:
**centrum**
Tegner du en lige linje fra centrum ud til kanten af cirklen, har du tegnet:
**en radius**
Radius fortæller altså, hvor langt der er:
**fra centrum til cirklens kant**
Radius skrives ofte med bogstavet:
**r**
Eksempel på radius
En cirkel har en radius på:
**4 cm**
Det betyder, at der er:
**4 cm**
fra centrum til kanten af cirklen.
Uanset hvilken retning du måler fra centrum, er afstanden til kanten den samme.
Det er netop det, der gør figuren til en cirkel.
Hvad er forskellen på radius og diameter?
Radius går:
**fra centrum til kanten**
Diameter går:
**fra den ene side af cirklen til den anden gennem centrum**
Diameteren består derfor af:
**to radier**
Formlen er:
**d = 2 × r**
Hvis radius er:
**5 cm**
er diameteren:
**2 × 5 = 10 cm**
Radius er halvdelen af diameteren
Fordi diameteren består af to radier, kan vi også gå den anden vej.
Formlen er:
**r = d ÷ 2**
Hvis diameteren er:
**14 cm**
bliver radius:
**14 ÷ 2 = 7 cm**
Altså:
**radius = 7 cm**
Radius og diameter – hurtig tabel
| Radius | Diameter | |---:|---:| | 1 cm | 2 cm | | 2 cm | 4 cm | | 3 cm | 6 cm | | 4 cm | 8 cm | | 5 cm | 10 cm | | 6 cm | 12 cm | | 7 cm | 14 cm | | 8 cm | 16 cm | | 9 cm | 18 cm | | 10 cm | 20 cm |
Mønstret er:
**diameter = radius × 2**
og:
**radius = diameter ÷ 2**
Hvordan finder man radius?
Det afhænger af, hvilke oplysninger du allerede har.
Du kan blandt andet finde radius ud fra:
- diameter - omkreds - areal
Den letteste situation er, når du kender diameteren.
Find radius ud fra diameter
Formlen er:
**r = d ÷ 2**
Eksempel
Diameteren er:
**18 cm**
Så:
**r = 18 ÷ 2**
**r = 9 cm**
Radius er:
**9 cm**
Eksempel med diameter 30 cm
Diameter:
**30 cm**
Radius:
**30 ÷ 2 = 15 cm**
Så:
**r = 15 cm**
Hvordan finder man diameter ud fra radius?
Her gør vi det modsatte.
Formlen er:
**d = 2r**
Hvis radius er:
**8 cm**
så:
**d = 2 × 8**
**d = 16 cm**
Diameteren er:
**16 cm**
Radius og cirklens omkreds
Radius kan også bruges til at beregne omkredsen af en cirkel.
Formlen er:
**O = 2 × π × r**
Her betyder:
**O = omkreds**
**π ≈ 3,14**
**r = radius**
Eksempel
Radius er:
**5 cm**
Så:
**O = 2 × 3,14 × 5**
**O = 31,4 cm**
Cirklens omkreds er cirka:
**31,4 cm**
Hvorfor bruger vi π?
π udtales:
**pi**
og er et særligt tal, der optræder, når vi arbejder med cirkler.
π er cirka:
**3,14159...**
I mange skoleopgaver bruger man:
**3,14**
Forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter er altid π.
Det betyder:
**omkreds ÷ diameter ≈ 3,14**
uanset om cirklen er lille eller stor.
Radius og cirklens areal
Radius bruges også til at beregne arealet af en cirkel.
Formlen er:
**A = π × r²**
Det kan også skrives:
**A = π × r × r**
Eksempel
En cirkel har radius:
**4 cm**
Så:
**A = 3,14 × 4 × 4**
Først:
**4 × 4 = 16**
Derefter:
**3,14 × 16 = 50,24**
Arealet er cirka:
**50,24 cm²**
Læs mere om [areal af en cirkel](/blog/areal-af-en-cirkel).
Hvorfor er radius i anden?
Når vi beregner cirklens areal, bruger vi:
**r²**
Det betyder:
**radius × radius**
Hvis radius er:
**6**
så er:
**r² = 6 × 6 = 36**
Det er altså ikke:
**6 × 2**
Det er:
**6 × 6**
Læs mere om [tal i anden](/blog/tal-i-anden).
Find radius ud fra omkredsen
Hvis du kender cirklens omkreds, kan du også finde radius.
Vi starter med:
**O = 2πr**
For at finde r:
**r = O ÷ (2π)**
Eksempel
Omkredsen er:
**31,4 cm**
Så:
**r = 31,4 ÷ (2 × 3,14)**
**r = 31,4 ÷ 6,28**
**r = 5**
Radius er:
**5 cm**
Find radius ud fra arealet
Hvis du kender arealet, kan du også finde radius.
Vi starter med:
**A = πr²**
Først finder vi:
**r² = A ÷ π**
Derefter tager vi kvadratroden:
**r = √(A ÷ π)**
Eksempel
Arealet er cirka:
**78,5 cm²**
Så:
**r² = 78,5 ÷ 3,14**
**r² = 25**
Derefter:
**r = √25**
**r = 5**
Radius er:
**5 cm**
Læs mere om [kvadratrod](/blog/kvadratrod).
Radius, diameter, omkreds og areal
De fire begreber hænger tæt sammen:
Radius
Afstanden fra centrum til kanten.
Diameter
Afstanden fra kant til kant gennem centrum.
**d = 2r**
Omkreds
Længden rundt om cirklen.
**O = 2πr**
Areal
Pladsen inde i cirklen.
**A = πr²**
Hvis du kender radius, kan du altså beregne både:
**diameter**
**omkreds**
og:
**areal**
Eksempel med hele cirklen
En cirkel har radius:
**10 cm**
Diameter
**d = 2 × 10 = 20 cm**
Omkreds
**O = 2 × 3,14 × 10**
**O = 62,8 cm**
Areal
**A = 3,14 × 10²**
**A = 3,14 × 100**
**A = 314 cm²**
Så en cirkel med radius 10 cm har cirka:
**diameter = 20 cm**
**omkreds = 62,8 cm**
**areal = 314 cm²**
Radius i virkeligheden
Radius findes mange steder omkring os.
Tænk på:
- et cykelhjul - en tallerken - en mønt - en rund pizza - et ur - et bildæk - en rund trampolin
Hvis du finder midten af en rund pizza og måler ud til kanten, måler du:
**pizzaens radius**
Måler du hele vejen fra den ene kant gennem midten til den modsatte kant, måler du:
**diameteren**
Eksempel med en pizza
En pizza har diameter:
**32 cm**
Radius er derfor:
**32 ÷ 2 = 16 cm**
Så pizzaens radius er:
**16 cm**
Hvis en anden pizza har diameter 40 cm, er dens radius:
**20 cm**
Men betyder det, at den kun er lidt større?
Ikke nødvendigvis.
Arealet vokser med:
**r²**
Derfor kan en større radius gøre en markant forskel på pizzaens samlede areal.
Radius er ikke omkreds
En typisk fejl er at blande:
**radius**
og:
**omkreds**
sammen.
Radius er en lige afstand:
**fra centrum til kanten**
Omkreds er:
**hele vejen rundt om cirklen**
Hvis radius er 5 cm, betyder det altså ikke, at omkredsen er 5 cm.
Omkredsen er:
**2 × π × 5 ≈ 31,4 cm**
Radius er ikke diameter
En anden almindelig fejl er at bruge diameteren som radius.
Hvis diameteren er:
**12 cm**
er radius:
**6 cm**
Når du skal beregne arealet:
**A = πr²**
skal du derfor bruge:
**6**
ikke:
**12**
Halvcirkel og radius
En halvcirkel er halvdelen af en cirkel.
Radius ændrer sig ikke, bare fordi vi kun ser halvdelen.
Hvis hele cirklen havde radius:
**7 cm**
har halvcirklen stadig radius:
**7 cm**
Den lige side på halvcirklen svarer til diameteren:
**14 cm**
Radius i et koordinatsystem
En cirkel kan også tegnes i et koordinatsystem.
Hvis centrum ligger i:
**(0, 0)**
og radius er:
**4**
ligger punkter som:
**(4, 0)**
**(-4, 0)**
**(0, 4)**
og:
**(0, -4)**
på cirklen.
Alle disse punkter ligger præcis:
**4 enheder fra centrum**
Det er radius.
Huskeregler om radius
Husk:
**Radius går fra centrum til kanten.**
**Diameter går fra kant til kant gennem centrum.**
**Diameter = 2 × radius.**
**Radius = diameter ÷ 2.**
Til cirklens omkreds:
**O = 2πr**
Til cirklens areal:
**A = πr²**
20 opgaver om radius
Opgave 1
En cirkel har diameter 10 cm. Hvad er radius?
Opgave 2
Diameteren er 16 cm. Hvad er radius?
Opgave 3
Diameteren er 24 cm. Hvad er radius?
Opgave 4
Radius er 3 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 5
Radius er 7 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 6
Radius er 12 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 7
En pizza har diameter 30 cm. Hvad er radius?
Opgave 8
Et hjul har diameter 60 cm. Hvad er radius?
Opgave 9
Radius er 10 cm. Beregn omkredsen med π ≈ 3,14.
Opgave 10
Radius er 5 cm. Beregn omkredsen.
Opgave 11
Radius er 4 cm. Beregn arealet.
Opgave 12
Radius er 10 cm. Beregn arealet.
Opgave 13
Diameteren er 20 cm. Beregn først radius.
Opgave 14
Brug derefter radius fra opgave 13 til at beregne arealet.
Opgave 15
En cirkel har omkreds cirka 31,4 cm. Hvad er radius?
Opgave 16
En cirkel har radius 9 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 17
Hvad er længst: radius eller diameter?
Opgave 18
Hvor mange radier svarer én diameter til?
Opgave 19
Hvilken formel bruges til cirklens areal?
Opgave 20
Hvilken formel bruges til cirklens omkreds, når radius er kendt?
Svar
1. **5 cm** 2. **8 cm** 3. **12 cm** 4. **6 cm** 5. **14 cm** 6. **24 cm** 7. **15 cm** 8. **30 cm** 9. **62,8 cm** 10. **31,4 cm** 11. **ca. 50,24 cm²** 12. **ca. 314 cm²** 13. **10 cm** 14. **ca. 314 cm²** 15. **5 cm** 16. **18 cm** 17. **Diameteren** 18. **2** 19. **A = πr²** 20. **O = 2πr**
Lær radius gennem spil
Radius er et godt eksempel på matematik, der kan blive mere konkret, når den bruges til noget.
Forestil dig et spil, hvor barnet skal bygge et rundt forsvarstårn.
Spillet fortæller:
**"Tårnet skal have en diameter på 14 felter."**
Barnet skal finde radius:
**14 ÷ 2 = 7**
Derefter skal barnet måske beregne, hvor stort området bliver, eller hvor lang muren rundt om tårnet skal være.
Nu er radius ikke bare en definition.
Det er information, barnet skal bruge for at løse en opgave.
Geometri i Skillio
I Skillio arbejder børn med matematik gennem spilbaserede udfordringer.
Geometri kan eksempelvis handle om at bruge:
- areal - omkreds - koordinater - former - afstande - mønstre
til at løse problemer i spiluniverset.
Skillio er udviklet til børn fra **7-13 år**, og som forælder kan du følge barnets udvikling undervejs.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**