Arealet af en trekant finder du ved at gange grundlinjen med højden og dividere med 2.
Formlen er:
**Areal = grundlinje × højde ÷ 2**
Hvis en trekant har:
**grundlinje = 8 cm**
og:
**højde = 5 cm**
bliver beregningen:
**8 × 5 = 40**
**40 ÷ 2 = 20**
Trekantens areal er derfor:
**20 cm²**
Formlen for arealet af en trekant
Formlen kan skrives:
**A = g × h ÷ 2**
Hvor:
**A = areal**
**g = grundlinje**
**h = højde**
Det betyder:
1. Gang grundlinjen med højden. 2. Divider resultatet med 2.
Eksempel på areal af en trekant
En trekant har:
**grundlinje = 10 cm**
**højde = 6 cm**
Først ganger vi:
**10 × 6 = 60**
Derefter dividerer vi med 2:
**60 ÷ 2 = 30**
Arealet er:
**30 cm²**
Hvorfor dividerer man med 2?
Det bliver lettere at forstå, hvis man forestiller sig to ens trekanter.
To ens trekanter kan sættes sammen og danne en større figur.
Hvis denne figur har:
**grundlinje = 8 cm**
og:
**højde = 4 cm**
bliver arealet:
**8 × 4 = 32 cm²**
Én trekant fylder halvdelen.
Så:
**32 ÷ 2 = 16 cm²**
Derfor dividerer vi med 2.
Hvad er grundlinjen?
Grundlinjen er den side af trekanten, du bruger som udgangspunkt.
Den bliver ofte tegnet nederst.
Men en trekant kan faktisk have forskellige sider som grundlinje.
Det vigtigste er, at højden passer til den valgte grundlinje.
Hvad er højden i en trekant?
Højden er den vinkelrette afstand fra grundlinjen til det modsatte hjørne.
Det betyder, at højden skal stå:
**90° på grundlinjen**
Det er vigtigt.
Højden er ikke nødvendigvis det samme som en af trekantens skrå sider.
Typisk fejl: Man bruger den skrå side som højde
Forestil dig en skæv trekant.
Den ene skrå side er:
**7 cm**
men den lodrette højde er:
**5 cm**
Hvis grundlinjen er:
**8 cm**
skal du bruge:
**8 × 5 ÷ 2**
Ikke:
**8 × 7 ÷ 2**
Det korrekte areal er:
**20 cm²**
Areal af en retvinklet trekant
Ved en retvinklet trekant er det ofte nemt at se højden.
De to sider, der danner den rette vinkel, kan bruges som:
**grundlinje**
og:
**højde**
Eksempel:
Den ene side er:
**6 cm**
Den anden er:
**4 cm**
Så:
**6 × 4 ÷ 2 = 12**
Arealet er:
**12 cm²**
Areal af en ligebenet trekant
Formlen er stadig den samme:
**grundlinje × højde ÷ 2**
Hvis grundlinjen er:
**10 cm**
og højden er:
**8 cm**
bliver arealet:
**10 × 8 ÷ 2**
=
**40 cm²**
Det er altså trekantens grundlinje og højde, der betyder noget for arealet.
Areal af en ligesidet trekant
Hvis højden allerede er kendt, kan du bruge den almindelige formel:
**grundlinje × højde ÷ 2**
Hvis grundlinjen eksempelvis er:
**6 cm**
og højden er:
**5,2 cm**
bliver arealet cirka:
**6 × 5,2 ÷ 2**
=
**15,6 cm²**
For yngre børn er det normalt mest relevant at arbejde med trekanter, hvor højden er oplyst.
Hvorfor står der cm²?
Areal måler en flade.
Derfor bruger vi kvadratenheder.
Hvis grundlinjen og højden er målt i centimeter, skrives arealet i:
**cm²**
Hvis de er målt i meter, bruges:
**m²**
Eksempel med meter
En trekantet have har:
**grundlinje = 12 meter**
og:
**højde = 8 meter**
Beregn:
**12 × 8 = 96**
Derefter:
**96 ÷ 2 = 48**
Arealet er:
**48 m²**
Areal af trekant vs. rektangel
Et rektangel med:
**grundlinje = 8 cm**
og:
**højde = 6 cm**
har arealet:
**8 × 6 = 48 cm²**
En trekant med samme grundlinje og højde har:
**8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²**
Trekanten har altså halvt så stort areal.
Kan man finde højden, hvis man kender arealet?
Ja.
Eksempel:
En trekant har:
**areal = 30 cm²**
**grundlinje = 10 cm**
Vi ved:
**10 × højde ÷ 2 = 30**
Gang først arealet med 2:
**30 × 2 = 60**
Divider derefter med grundlinjen:
**60 ÷ 10 = 6**
Højden er:
**6 cm**
Kan man finde grundlinjen?
Ja.
Hvis arealet er:
**24 cm²**
og højden er:
**6 cm**
regner du:
**24 × 2 = 48**
Derefter:
**48 ÷ 6 = 8**
Grundlinjen er:
**8 cm**
10 opgaver om areal af en trekant
Opgave 1
Grundlinje: 6 cm Højde: 4 cm
Hvad er arealet?
Opgave 2
Grundlinje: 8 cm Højde: 5 cm
Hvad er arealet?
Opgave 3
Grundlinje: 10 cm Højde: 7 cm
Hvad er arealet?
Opgave 4
Grundlinje: 12 cm Højde: 6 cm
Hvad er arealet?
Opgave 5
Grundlinje: 9 cm Højde: 4 cm
Hvad er arealet?
Opgave 6
Grundlinje: 14 cm Højde: 8 cm
Hvad er arealet?
Opgave 7
En trekant har et areal på 20 cm² og en grundlinje på 8 cm.
Hvad er højden?
Opgave 8
En trekant har et areal på 30 cm² og en højde på 6 cm.
Hvad er grundlinjen?
Opgave 9
En trekantet have har en grundlinje på 10 meter og en højde på 8 meter.
Hvad er arealet?
Opgave 10
En trekant har en grundlinje på 15 cm og en højde på 10 cm.
Hvad er arealet?
Svar på opgaverne
1. **12 cm²** 2. **20 cm²** 3. **35 cm²** 4. **36 cm²** 5. **18 cm²** 6. **56 cm²** 7. **5 cm** 8. **10 cm** 9. **40 m²** 10. **75 cm²**
Sådan husker du formlen
En nem huskeregel er:
**grundlinje × højde – og så halvdelen**
Altså:
**g × h ÷ 2**
Hvis barnet allerede kan finde arealet af et rektangel, kan det også tænke:
**En trekant er halvdelen af et rektangel med samme grundlinje og højde.**
Det gør formlen lettere at forstå frem for bare at lære den udenad.
Tegn trekanten på ternet papir
Ternet papir kan gøre areal mere konkret.
Tegn først et rektangel.
Del derefter rektanglet diagonalt fra det ene hjørne til det modsatte.
Nu har du:
**to ens trekanter**
Hver trekant fylder halvdelen af rektanglet.
Det viser visuelt, hvorfor vi dividerer med 2.
Læs mere om areal
Du kan også læse vores samlede guide til [hvordan man regner areal](/blog/hvordan-regner-man-areal).
Her finder du formler for blandt andet:
- rektangler - kvadrater - trekanter - parallelogrammer - trapezer - cirkler
Læs også vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Areal af en trekant i et spil
Forestil dig, at barnet skal bygge et trekantet tag til en borg.
Taget har:
**grundlinje = 8 felter**
og:
**højde = 6 felter**
Hvor stort er taget?
Barnet regner:
**8 × 6 ÷ 2**
=
**24**
Taget har altså et areal på:
**24 felter**
Nu bliver formlen brugt til at løse en konkret udfordring.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet bruger blandt andet geometri, gange, division og problemløsning til at komme videre.
Som forælder kan du følge udviklingen og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor barnet kan have brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**