Areal fortæller, hvor meget plads der er **inde i en figur**.
For et rektangel finder du arealet ved at gange længden med bredden:
**Areal = længde × bredde**
Hvis et rektangel eksempelvis er:
**6 cm langt**
og:
**4 cm bredt**
bliver arealet:
**6 × 4 = 24 cm²**
Så arealet er:
**24 cm²**
Hvad betyder areal?
Areal beskriver størrelsen af en flade.
Det kan eksempelvis være:
- gulvet i et værelse - en græsplæne - et bord - et stykke papir - en geometrisk figur
Hvis du vil vide, hvor meget gulv der er i et værelse, skal du finde:
**arealet**
Hvis du derimod vil vide, hvor langt der er rundt langs væggene, skal du finde:
**omkredsen**
Hvordan regner man arealet af et rektangel?
Formlen er:
**Areal = længde × bredde**
Eksempel:
Længde:
**8 cm**
Bredde:
**5 cm**
Beregn:
**8 × 5 = 40**
Arealet er:
**40 cm²**
Hvorfor ganger man længde med bredde?
Forestil dig et rektangel delt op i små felter.
Der er:
**5 felter på den ene led**
og:
**4 felter på den anden**
Så er der:
**5 × 4 = 20**
felter i alt.
Hvis hvert felt er:
**1 cm²**
er rektanglets areal:
**20 cm²**
Det er derfor, vi ganger længde med bredde.
Hvordan regner man arealet af et kvadrat?
Et kvadrat har fire lige lange sider.
Formlen er:
**Areal = side × side**
Hvis siden er:
**6 cm**
bliver arealet:
**6 × 6 = 36 cm²**
Eksempel: areal af et kvadrat
Et kvadrat har sider på:
**9 cm**
Beregn:
**9 × 9 = 81**
Areal:
**81 cm²**
Hvordan regner man arealet af en trekant?
For en trekant bruger man:
**Areal = grundlinje × højde ÷ 2**
Eksempel:
Grundlinjen er:
**10 cm**
Højden er:
**6 cm**
Først:
**10 × 6 = 60**
Derefter:
**60 ÷ 2 = 30**
Arealet er:
**30 cm²**
Hvorfor dividerer man med 2 ved en trekant?
Forestil dig to ens trekanter sat sammen.
De kan danne et rektangel eller parallelogram.
Hvis hele figuren har arealet:
**60 cm²**
fylder én af de to ens trekanter halvdelen.
Derfor:
**60 ÷ 2 = 30 cm²**
Hvordan regner man arealet af et parallelogram?
Formlen er:
**Areal = grundlinje × højde**
Det minder om et rektangel.
Hvis grundlinjen er:
**7 cm**
og højden er:
**5 cm**
bliver arealet:
**7 × 5 = 35 cm²**
Det er vigtigt at bruge den lodrette højde og ikke nødvendigvis længden på den skrå side.
Hvordan regner man arealet af et trapez?
Formlen for et trapez er:
**Areal = (parallel side 1 + parallel side 2) × højde ÷ 2**
Eksempel:
De parallelle sider er:
**6 cm**
og:
**10 cm**
Højden er:
**4 cm**
Først:
**6 + 10 = 16**
Så:
**16 × 4 = 64**
Til sidst:
**64 ÷ 2 = 32**
Arealet er:
**32 cm²**
Hvordan regner man arealet af en cirkel?
For en cirkel bruger man:
**Areal = π × radius²**
π udtales "pi" og er cirka:
**3,14**
Hvis radius er:
**5 cm**
bliver regnestykket:
**3,14 × 5 × 5**
=
**78,5**
Arealet er cirka:
**78,5 cm²**
For yngre børn er det vigtigste først at forstå, hvad areal betyder, før de arbejder med cirklens formel.
Oversigt over arealformler
| Figur | Formel | |---|---| | Rektangel | længde × bredde | | Kvadrat | side × side | | Trekant | grundlinje × højde ÷ 2 | | Parallelogram | grundlinje × højde | | Trapez | (side 1 + side 2) × højde ÷ 2 | | Cirkel | π × radius² |
Hvilken enhed bruger man til areal?
Areal skrives med en enhed i anden potens.
Eksempel:
**cm²**
**m²**
**km²**
Hvis du måler et lille stykke papir, kan du bruge:
**cm²**
Hvis du måler et værelse, bruger du typisk:
**m²**
Hvad betyder cm²?
**cm²** betyder:
**kvadratcentimeter**
Et kvadrat på:
**1 cm × 1 cm**
har et areal på:
**1 cm²**
Hvis en figur kan dækkes af 20 sådanne kvadrater, er arealet:
**20 cm²**
Hvad betyder m²?
**m²** betyder:
**kvadratmeter**
Et område på:
**1 meter × 1 meter**
er:
**1 m²**
Et værelse, der er:
**4 meter langt**
og:
**3 meter bredt**
har derfor arealet:
**4 × 3 = 12 m²**
Eksempel: arealet af et værelse
Et værelse er:
**5 meter langt**
og:
**4 meter bredt**
Formlen er:
**længde × bredde**
Så:
**5 × 4 = 20**
Værelsets areal er:
**20 m²**
Eksempel: arealet af en have
En rektangulær have er:
**12 meter lang**
og:
**8 meter bred**
Arealet er:
**12 × 8 = 96 m²**
Areal eller omkreds?
De to begreber bliver ofte blandet sammen.
Husk denne regel:
**Areal = inde i**
**Omkreds = rundt om**
Hvis du skal lægge gulv i et værelse, skal du kende:
**arealet**
Hvis du skal sætte et hegn rundt om en have, skal du kende:
**omkredsen**
Læs mere i vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Eksempel med areal og omkreds
Et rektangel er:
**7 cm langt**
og:
**4 cm bredt**
Arealet
**7 × 4 = 28 cm²**
Omkredsen
**7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm**
Areal og omkreds beskriver altså to forskellige ting ved den samme figur.
10 areal-opgaver
Prøv selv, før du ser svarene.
Opgave 1
Et rektangel er 5 cm langt og 3 cm bredt.
Hvad er arealet?
Opgave 2
Et kvadrat har sider på 4 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 3
Et rektangel er 10 cm langt og 6 cm bredt.
Hvad er arealet?
Opgave 4
Et kvadrat har sider på 7 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 5
Et værelse er 4 meter langt og 3 meter bredt.
Hvad er arealet?
Opgave 6
Et rektangel er 8 cm langt og 5 cm bredt.
Hvad er arealet?
Opgave 7
En trekant har en grundlinje på 6 cm og en højde på 4 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 8
Et parallelogram har en grundlinje på 9 cm og en højde på 5 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 9
Et kvadrat har sider på 10 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 10
En rektangulær have er 15 meter lang og 6 meter bred.
Hvad er arealet?
Svar på areal-opgaverne
1. **15 cm²** 2. **16 cm²** 3. **60 cm²** 4. **49 cm²** 5. **12 m²** 6. **40 cm²** 7. **12 cm²** 8. **45 cm²** 9. **100 cm²** 10. **90 m²**
Sådan kan børn lære areal lettere
Hvis formlerne virker abstrakte, kan barnet begynde med rigtige genstande.
Prøv eksempelvis et stykke ternet papir.
Tegn et rektangel med:
**4 felter i bredden**
og:
**6 felter i længden**
Barnet kan først tælle felterne:
**24**
Derefter kan I regne:
**4 × 6 = 24**
Så bliver det tydeligt, hvorfor areal beregnes med multiplikation.
Mål ting derhjemme
Brug en lineal eller et målebånd og mål eksempelvis:
- et bord - en bog - et gulv - en dør - et tæppe
Lad derefter barnet beregne arealet.
Det gør matematikken mere konkret.
Typiske fejl ved areal
En almindelig fejl er at lægge siderne sammen.
Eksempel:
Et rektangel er:
**6 cm × 4 cm**
Hvis barnet regner:
**6 + 4 + 6 + 4 = 20**
har barnet fundet:
**omkredsen**
ikke arealet.
Arealet findes med:
**6 × 4 = 24 cm²**
Husk kvadratenheden
Et andet sted, hvor børn ofte bliver usikre, er enheden.
Hvis længden måles i centimeter, bliver arealet:
**cm²**
Ikke bare:
**cm**
Så skriv:
**24 cm²**
og ikke:
**24 cm**
Areal gennem spil
Areal kan være oplagt at bruge i et spil.
Forestil dig, at barnet skal bygge gulvet til en borg.
Rummet er:
**8 felter langt**
og:
**6 felter bredt**
Hvor mange gulvfliser skal bruges?
Barnet skal beregne:
**8 × 6 = 48**
Så skal der bruges:
**48 gulvfliser**
Nu bruges areal til at løse en konkret opgave.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet bruge areal, omkreds, gange og andre matematiske færdigheder til at løse problemer og komme videre.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor barnet har brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**