De vigtigste brøkregneregler handler om at **plusse, minus, gange og dividere brøker**.
Ved plus og minus skal brøkerne have samme nævner.
Ved gange ganger du tæller med tæller og nævner med nævner.
Ved division vender du den anden brøk om og ganger.
Her får du reglerne forklaret trin for trin med eksempler.
Hurtig oversigt over brøkregneregler
Plus med samme nævner
**a/c + b/c = (a + b)/c**
Eksempel:
**2/5 + 1/5 = 3/5**
Minus med samme nævner
**a/c - b/c = (a - b)/c**
Eksempel:
**4/5 - 1/5 = 3/5**
Gange brøker
**a/b × c/d = (a × c)/(b × d)**
Dividere brøker
Vend den anden brøk om og gang.
Eksempel:
**1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2**
Addition af brøker med samme nævner
Hvis brøkerne har samme nævner, er addition enkelt.
Eksempel:
**1/5 + 2/5**
Nævneren bliver:
**5**
Tællerne lægges sammen:
**1 + 2 = 3**
Så:
**1/5 + 2/5 = 3/5**
Hvorfor ændrer nævneren sig ikke?
Forestil dig en pizza delt i:
**5 lige store stykker**
Du har først:
**1 stykke**
og får derefter:
**2 stykker**
Du har nu:
**3 ud af 5 stykker**
Derfor:
**1/5 + 2/5 = 3/5**
Pizzaen er stadig delt i femtedele.
Et eksempel mere
**3/8 + 2/8**
=
**5/8**
Vi lægger tællerne sammen:
**3 + 2 = 5**
og beholder nævneren:
**8**
Subtraktion af brøker med samme nævner
Reglen er den samme.
Eksempel:
**5/7 - 2/7**
Træk tællerne fra hinanden:
**5 - 2 = 3**
Behold nævneren:
**7**
Så:
**5/7 - 2/7 = 3/7**
Plus med forskellige nævnere
Hvis nævnerne er forskellige, skal brøkerne først have:
**fælles nævner**
Eksempel:
**1/2 + 1/4**
Vi kan skrive:
**1/2 = 2/4**
Så bliver opgaven:
**2/4 + 1/4**
=
**3/4**
Svaret er:
**3/4**
Hvad er en fælles nævner?
En fælles nævner betyder, at brøkerne beskriver dele af samme størrelse.
I:
**1/2 + 1/4**
har vi først halve og fjerdedele.
Vi omskriver derfor:
**1/2**
til:
**2/4**
Nu arbejder begge brøker med fjerdedele.
Eksempel: 1/3 + 1/6
Vi skal have samme nævner.
**1/3 = 2/6**
Derfor:
**2/6 + 1/6 = 3/6**
Brøken kan forkortes:
**3/6 = 1/2**
Så:
**1/3 + 1/6 = 1/2**
Minus med forskellige nævnere
Eksempel:
**3/4 - 1/2**
Omskriv:
**1/2 = 2/4**
Så:
**3/4 - 2/4**
=
**1/4**
Hvordan forlænger man en brøk?
At forlænge betyder at gange tæller og nævner med det samme tal.
Eksempel:
**1/3**
Forlæng med 2:
**1 × 2 / 3 × 2**
=
**2/6**
Så:
**1/3 = 2/6**
Brøkens værdi ændrer sig ikke.
Hvordan forkorter man en brøk?
At forkorte betyder at dividere tæller og nævner med det samme tal.
Eksempel:
**6/8**
Divider begge med 2:
**6 ÷ 2 / 8 ÷ 2**
=
**3/4**
Så:
**6/8 = 3/4**
Gange med brøker
Når du ganger to brøker, ganger du:
**tæller × tæller**
og:
**nævner × nævner**
Eksempel:
**1/2 × 3/4**
Tællerne:
**1 × 3 = 3**
Nævnerne:
**2 × 4 = 8**
Så:
**1/2 × 3/4 = 3/8**
Eksempel: 2/3 × 3/5
Beregn tællerne:
**2 × 3 = 6**
Beregn nævnerne:
**3 × 5 = 15**
Så:
**2/3 × 3/5 = 6/15**
Forkort:
**6/15 = 2/5**
Så svaret er:
**2/5**
Gange en brøk med et helt tal
Et helt tal kan skrives som en brøk med:
**1 i nævneren**
Eksempel:
**3 × 1/4**
Skriv 3 som:
**3/1**
Så:
**3/1 × 1/4**
=
**3/4**
Hvordan dividerer man brøker?
Når du dividerer med en brøk, kan du:
**vende den anden brøk om og gange**
Eksempel:
**1/2 ÷ 1/4**
Vend:
**1/4**
om til:
**4/1**
Så:
**1/2 × 4/1**
=
**4/2**
=
**2**
Derfor:
**1/2 ÷ 1/4 = 2**
Hvorfor giver 1/2 ÷ 1/4 = 2?
Spørgsmålet betyder egentlig:
**Hvor mange fjerdedele er der i en halv?**
En halv svarer til:
**2/4**
Der er derfor:
**2 fjerdedele**
i en halv.
Så:
**1/2 ÷ 1/4 = 2**
Eksempel: 3/4 ÷ 1/2
Vend den anden brøk:
**1/2 → 2/1**
Derefter:
**3/4 × 2/1**
=
**6/4**
Forkort:
**6/4 = 3/2**
Det kan også skrives:
**1 1/2**
Brøker og hele tal
Et helt tal kan altid skrives med:
**1 som nævner**
Eksempel:
**5 = 5/1**
Det er nyttigt, når du skal gange eller dividere med brøker.
Regnearternes rækkefølge gælder også for brøker
Hvis en opgave indeholder flere regnearter, gælder de almindelige regneregler stadig.
Som udgangspunkt:
1. Parenteser 2. Gange og division 3. Plus og minus
Brøker ændrer ikke på denne rækkefølge.
Typisk fejl: Man lægger nævnerne sammen
Det er forkert at regne:
**1/4 + 2/4 = 3/8**
Det rigtige er:
**1/4 + 2/4 = 3/4**
Når nævneren allerede er ens, beholder du den.
Typisk fejl: Man lægger forskellige nævnere direkte sammen
Du kan ikke regne:
**1/2 + 1/3 = 2/5**
Brøkerne skal først have fælles nævner.
**1/2 = 3/6**
**1/3 = 2/6**
Derfor:
**3/6 + 2/6 = 5/6**
Typisk fejl: Man vender begge brøker ved division
Når du dividerer brøker, er det kun:
**den anden brøk**
der vendes.
Eksempel:
**2/3 ÷ 4/5**
bliver:
**2/3 × 5/4**
ikke noget andet.
Sådan husker du reglerne
Plus og minus
**Få samme nævner først.**
Gange
**Gang lige over.**
Division
**Vend den anden og gang.**
Det er tre enkle huskeregler, som dækker mange brøkopgaver.
15 opgaver med brøker
Opgave 1
**1/5 + 2/5 = ?**
Opgave 2
**3/8 + 2/8 = ?**
Opgave 3
**5/7 - 2/7 = ?**
Opgave 4
**3/4 - 1/4 = ?**
Opgave 5
**1/2 + 1/4 = ?**
Opgave 6
**1/3 + 1/6 = ?**
Opgave 7
**3/4 - 1/2 = ?**
Opgave 8
Forkort:
**4/8**
Opgave 9
Forkort:
**6/9**
Opgave 10
Forlæng:
**1/3**
med 2.
Opgave 11
**1/2 × 1/4 = ?**
Opgave 12
**2/3 × 3/4 = ?**
Opgave 13
**3 × 1/5 = ?**
Opgave 14
**1/2 ÷ 1/4 = ?**
Opgave 15
**3/4 ÷ 1/4 = ?**
Svar på opgaverne
1. **3/5** 2. **5/8** 3. **3/7** 4. **1/2** 5. **3/4** 6. **1/2** 7. **1/4** 8. **1/2** 9. **2/3** 10. **2/6** 11. **1/8** 12. **1/2** 13. **3/5** 14. **2** 15. **3**
Sådan lærer børn brøkregneregler lettere
Det er lettere at forstå reglerne, hvis barnet først forstår, hvad brøkerne betyder.
Brug eksempelvis pizza.
Hvis du har:
**1/4 pizza**
og får:
**2/4 mere**
kan barnet se:
**1/4 + 2/4 = 3/4**
Først derefter giver det mening at introducere reglen om at beholde nævneren.
Forståelse før udenadslære gør det lettere at bruge reglerne i nye opgaver.
Læs mere om brøker
Start med [hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek), hvis brøkbegrebet stadig er nyt.
Læs også:
- [Sådan lærer børn brøker](/blog/broeker-for-boern) - [Procent, brøk og decimaltal](/blog/procent-broek-decimaltal) - [Procentregning](/blog/procentregning)
Brøkregning gennem spil
Forestil dig, at barnet laver en eliksir.
Opskriften kræver:
**1/4 flaske blå eliksir**
og:
**2/4 flaske rød eliksir**
Hvor meget væske bliver det tilsammen?
Barnet regner:
**1/4 + 2/4 = 3/4**
Hvis barnet vælger forkert, bliver blandingen måske for stor eller for lille.
Matematikken bliver dermed en del af spillets mekanik frem for et spørgsmål, der bare dukker op oven på spillet.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**