Når du ganger brøker, ganger du **tæller med tæller og nævner med nævner**.
Eksempel:
**2/3 × 3/4**
=
**(2 × 3)/(3 × 4)**
=
**6/12**
=
**1/2**
Når du dividerer med en brøk, vender du **den anden brøk om** og ganger.
Eksempel:
**1/2 ÷ 1/4**
bliver:
**1/2 × 4/1 = 2**
Her får du begge regneregler forklaret trin for trin.
Hvordan ganger man brøker?
Reglen er:
**tæller × tæller**
og:
**nævner × nævner**
Hvis du har:
**a/b × c/d**
bliver resultatet:
**(a × c)/(b × d)**
Du behøver ikke finde en fælles nævner.
Eksempel: 1/2 × 1/3
Gang tællerne:
**1 × 1 = 1**
Gang nævnerne:
**2 × 3 = 6**
Så:
**1/2 × 1/3 = 1/6**
Eksempel: 2/3 × 3/4
Gang tællerne:
**2 × 3 = 6**
Gang nævnerne:
**3 × 4 = 12**
Så:
**2/3 × 3/4 = 6/12**
Forkort:
**6/12 = 1/2**
Derfor:
**2/3 × 3/4 = 1/2**
Eksempel: 3/5 × 2/7
Beregn:
**3 × 2 = 6**
og:
**5 × 7 = 35**
Så:
**3/5 × 2/7 = 6/35**
Brøken kan ikke forkortes yderligere.
Hvorfor bliver resultatet nogle gange mindre?
Forestil dig:
**1/2 × 1/2**
Det kan læses som:
**halvdelen af en halv**
Halvdelen af en halv pizza er:
**1/4**
Derfor:
**1/2 × 1/2 = 1/4**
Når du ganger med en brøk mindre end 1, tager du altså en del af noget.
Hvad er 2/3 af 3/4?
Ordet:
**af**
kan ofte forstås som gange.
Så:
**2/3 af 3/4**
bliver:
**2/3 × 3/4**
=
**6/12**
=
**1/2**
Hvordan ganger man en brøk med et helt tal?
Skriv det hele tal som en brøk med:
**1 i nævneren**
Eksempel:
**3 × 1/4**
Skriv 3 som:
**3/1**
Så:
**3/1 × 1/4**
=
**3/4**
Eksempel: 5 × 2/3
Skriv:
**5 = 5/1**
Derefter:
**5/1 × 2/3**
=
**10/3**
Det kan også skrives som:
**3 1/3**
Forkort før du ganger
Nogle gange kan du gøre regnestykket lettere ved at forkorte på kryds, før du ganger.
Eksempel:
**2/3 × 9/10**
2 og 10 kan forkortes med 2:
**2 → 1**
**10 → 5**
3 og 9 kan forkortes med 3:
**3 → 1**
**9 → 3**
Så bliver regnestykket:
**1/1 × 3/5**
=
**3/5**
Det er lettere end først at beregne:
**18/30**
og derefter forkorte.
Skal brøker have samme nævner ved gange?
Nej.
Det er en vigtig forskel.
Ved:
**plus og minus**
skal brøker have samme nævner.
Ved:
**gange**
behøver de ikke have samme nævner.
Du ganger bare tæller med tæller og nævner med nævner.
Hvordan dividerer man brøker?
Ved division bruger du denne regel:
**Vend den anden brøk om og gang.**
Eksempel:
**1/2 ÷ 1/4**
Vend den anden brøk:
**1/4 → 4/1**
Så:
**1/2 × 4/1**
=
**4/2**
=
**2**
Derfor:
**1/2 ÷ 1/4 = 2**
Hvorfor vender man den anden brøk?
Tænk på:
**1/2 ÷ 1/4**
som spørgsmålet:
**Hvor mange fjerdedele kan der være i en halv?**
En halv er:
**2/4**
Der kan derfor være:
**2**
fjerdedele i en halv.
Så:
**1/2 ÷ 1/4 = 2**
Eksempel: 3/4 ÷ 1/4
Spørgsmålet betyder:
**Hvor mange fjerdedele er der i tre fjerdedele?**
Svaret kan næsten ses direkte:
**3**
Med regnereglen:
**3/4 ÷ 1/4**
Vend den anden:
**3/4 × 4/1**
=
**12/4**
=
**3**
Eksempel: 2/3 ÷ 1/3
Vend:
**1/3 → 3/1**
Så:
**2/3 × 3/1**
=
**6/3**
=
**2**
Derfor:
**2/3 ÷ 1/3 = 2**
Eksempel: 3/4 ÷ 1/2
Vend den anden brøk:
**1/2 → 2/1**
Så:
**3/4 × 2/1**
=
**6/4**
=
**3/2**
=
**1 1/2**
Så:
**3/4 ÷ 1/2 = 1 1/2**
Division med to mere komplekse brøker
Beregn:
**2/3 ÷ 4/5**
Vend:
**4/5 → 5/4**
Så:
**2/3 × 5/4**
=
**10/12**
Forkort:
**10/12 = 5/6**
Derfor:
**2/3 ÷ 4/5 = 5/6**
Hvordan dividerer man en brøk med et helt tal?
Skriv det hele tal som en brøk.
Eksempel:
**1/2 ÷ 3**
Skriv:
**3 = 3/1**
Så:
**1/2 ÷ 3/1**
Vend den anden brøk:
**1/2 × 1/3**
=
**1/6**
Derfor:
**1/2 ÷ 3 = 1/6**
Hvordan dividerer man et helt tal med en brøk?
Eksempel:
**3 ÷ 1/2**
Skriv 3 som:
**3/1**
Vend den anden brøk:
**1/2 → 2/1**
Så:
**3/1 × 2/1**
=
**6**
Det giver mening, fordi der er:
**6 halve**
i 3 hele.
Gange og division er modsætninger
Forestil dig:
**1/2 × 4 = 2**
Hvis du går den anden vej:
**2 ÷ 4 = 1/2**
På samme måde hænger multiplikation og division med brøker tæt sammen.
Huskeregel til gange med brøker
Ved gange:
**Gang lige over.**
Det betyder:
**tæller × tæller**
og:
**nævner × nævner**
Huskeregel til division med brøker
Ved division:
**Behold den første, vend den anden, og gang.**
Eksempel:
**2/3 ÷ 4/5**
bliver:
**2/3 × 5/4**
Typisk fejl: Man finder fælles nævner ved gange
Det er ikke nødvendigt.
Eksempel:
**1/2 × 2/3**
Du behøver ikke omskrive brøkerne.
Beregn direkte:
**1 × 2 / 2 × 3**
=
**2/6**
=
**1/3**
Typisk fejl: Man vender begge brøker
Ved division vender du kun:
**den anden brøk**
Eksempel:
**2/3 ÷ 4/5**
bliver:
**2/3 × 5/4**
Den første brøk ændres ikke.
Typisk fejl: Man vender brøken ved gange
Du skal kun vende en brøk ved:
**division**
Ved:
**2/3 × 4/5**
ganger du direkte:
**8/15**
Typisk fejl: Man glemmer at forkorte
Eksempel:
**2/3 × 3/4 = 6/12**
Det er matematisk korrekt.
Men:
**6/12**
kan forkortes til:
**1/2**
Det endelige svar bør derfor være:
**1/2**
15 opgaver med gange og division af brøker
Opgave 1
**1/2 × 1/2 = ?**
Opgave 2
**1/2 × 1/3 = ?**
Opgave 3
**2/3 × 3/4 = ?**
Opgave 4
**3/5 × 2/3 = ?**
Opgave 5
**2 × 1/4 = ?**
Opgave 6
**3 × 2/5 = ?**
Opgave 7
**1/2 ÷ 1/4 = ?**
Opgave 8
**3/4 ÷ 1/4 = ?**
Opgave 9
**2/3 ÷ 1/3 = ?**
Opgave 10
**3/4 ÷ 1/2 = ?**
Opgave 11
**2/3 ÷ 4/5 = ?**
Opgave 12
**1/2 ÷ 2 = ?**
Opgave 13
**2 ÷ 1/2 = ?**
Opgave 14
**3 ÷ 1/3 = ?**
Opgave 15
**3/5 × 10/9 = ?**
Svar på opgaverne
1. **1/4** 2. **1/6** 3. **1/2** 4. **2/5** 5. **1/2** 6. **6/5 = 1 1/5** 7. **2** 8. **3** 9. **2** 10. **3/2 = 1 1/2** 11. **5/6** 12. **1/4** 13. **4** 14. **9** 15. **2/3**
Sådan lærer børn at gange brøker
Start med betydningen af ordet:
**af**
Eksempel:
**1/2 af 1/2**
Hvis barnet kan se en halv pizza og derefter tage halvdelen af den halve pizza, bliver:
**1/4**
mere konkret.
Først derefter kan reglen:
**tæller × tæller og nævner × nævner**
introduceres.
Sådan lærer børn division med brøker
Start med spørgsmål som:
**Hvor mange 1/4 er der i 1/2?**
Barnet kan visuelt se:
**2**
Når betydningen af division er forstået, giver reglen om at vende den anden brøk langt mere mening.
Læs mere om brøkregning
Få det samlede overblik i [brøkregneregler](/blog/broekregneregler).
Læs også:
- [Hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek) - [Plus og minus med brøker](/blog/plus-og-minus-med-broeker) - [Hvordan forkorter man en brøk?](/blog/hvordan-forkorter-man-en-broek) - [Sådan lærer børn brøker](/blog/broeker-for-boern)
Gange med brøker gennem spil
Forestil dig en energibeholder, der er:
**3/4 fuld**
En magisk effekt fjerner:
**1/2 af energien**
Hvor stor en del af en fuld beholder bliver fjernet?
Barnet regner:
**1/2 × 3/4 = 3/8**
Der bliver altså fjernet:
**3/8**
af en fuld energibeholder.
Division med brøker gennem spil
Forestil dig, at barnet har:
**3/4 liter eliksir**
Hver lille flaske kan indeholde:
**1/4 liter**
Hvor mange flasker kan fyldes?
Barnet regner:
**3/4 ÷ 1/4 = 3**
Der kan fyldes:
**3 flasker**
Her bliver brøkregningen nødvendig for at løse en konkret udfordring i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**