En fælles nævner er et tal, som to eller flere brøker kan få som nævner.
Eksempel:
**1/2 + 1/3**
Brøkerne har forskellige nævnere: 2 og 3.
En fælles nævner er:
**6**
Derfor kan brøkerne omskrives:
**1/2 = 3/6**
**1/3 = 2/6**
Nu kan de lægges sammen:
**3/6 + 2/6 = 5/6**
En fælles nævner gør det altså muligt at lægge brøker sammen eller trække dem fra hinanden.
Hvad er en nævner?
En brøk består af en tæller og en nævner.
I brøken:
**3/5**
er:
**3 = tælleren**
**5 = nævneren**
Nævneren fortæller, hvor mange lige store dele det hele er opdelt i.
Hvis nævneren er 5, arbejder vi med:
**femtedele**
Hvad betyder fælles nævner?
Forestil dig brøkerne:
**1/2 og 1/4**
Den første brøk arbejder med halve.
Den anden arbejder med fjerdedele.
For at kunne regne med dem sammen kan vi omskrive:
**1/2 = 2/4**
Nu har vi:
**2/4 og 1/4**
Begge brøker har nævneren:
**4**
De har fået en fælles nævner.
Hvorfor skal brøker have samme nævner?
Forestil dig to pizzaer af samme størrelse.
Den ene er delt i:
**2 stykker**
Den anden er delt i:
**4 stykker**
Et halvt stykke og et kvart stykke er ikke lige store.
Derfor kan vi ikke bare lægge:
**1/2 + 1/4**
sammen ved at lægge tallene direkte sammen.
Vi omskriver først den halve til fjerdedele:
**1/2 = 2/4**
Nu har alle stykker samme størrelse:
**2/4 + 1/4 = 3/4**
Sådan finder du en fælles nævner
En simpel metode er at skrive multipla af nævnerne.
Eksempel:
**1/2 og 1/3**
Multipla af 2:
**2, 4, 6, 8, 10, 12 ...**
Multipla af 3:
**3, 6, 9, 12, 15 ...**
Det første tal, der findes på begge lister, er:
**6**
Derfor er 6 den mindste fælles nævner.
Hvad er den mindste fælles nævner?
Der kan være mange fælles nævnere.
For:
**1/2 og 1/3**
kan vi eksempelvis bruge:
**6**
**12**
**18**
**24**
og mange flere.
Men:
**6**
er den mindste.
Det er normalt smartest at bruge den mindste fælles nævner, fordi tallene bliver lettere at arbejde med.
Eksempel: Nævnerne 2 og 4
Multipla af 2:
**2, 4, 6, 8 ...**
Multipla af 4:
**4, 8, 12 ...**
Det første fælles tal er:
**4**
Den mindste fælles nævner er derfor:
**4**
Eksempel: Nævnerne 3 og 6
Multipla af 3:
**3, 6, 9, 12 ...**
Multipla af 6:
**6, 12, 18 ...**
Mindste fælles nævner:
**6**
Eksempel: Nævnerne 4 og 6
Multipla af 4:
**4, 8, 12, 16, 20 ...**
Multipla af 6:
**6, 12, 18, 24 ...**
Det første fælles tal er:
**12**
Derfor er:
**12**
den mindste fælles nævner.
Eksempel: Nævnerne 5 og 10
Multipla af 5:
**5, 10, 15, 20 ...**
Multipla af 10:
**10, 20, 30 ...**
Mindste fælles nævner:
**10**
Eksempel: Nævnerne 6 og 8
Multipla af 6:
**6, 12, 18, 24, 30 ...**
Multipla af 8:
**8, 16, 24, 32 ...**
Det første fælles tal er:
**24**
Mindste fælles nævner er:
**24**
Fra fælles nævner til nye brøker
Det er ikke nok bare at finde den fælles nævner.
Brøkerne skal også omskrives korrekt.
Eksempel:
**1/2 og 1/3**
Fælles nævner:
**6**
For at ændre:
**1/2**
til sjettedele ganger vi nævneren med 3.
Derfor skal tælleren også ganges med 3:
**1/2 = 3/6**
For:
**1/3**
ganger vi med 2:
**1/3 = 2/6**
Så:
**1/2 + 1/3**
bliver:
**3/6 + 2/6**
=
**5/6**
Hvorfor skal tælleren også ændres?
Hvis du ændrer nævneren uden at ændre tælleren, ændrer du brøkens værdi.
Eksempel:
**1/2**
er ikke det samme som:
**1/6**
Men:
**1/2 = 3/6**
fordi både tæller og nævner er ganget med 3.
Læs mere i [hvordan forlænger man en brøk?](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek).
Fælles nævner ved plus
Beregn:
**1/4 + 1/6**
Mindste fælles nævner for 4 og 6 er:
**12**
Omskriv:
**1/4 = 3/12**
**1/6 = 2/12**
Så:
**3/12 + 2/12 = 5/12**
Svaret er:
**5/12**
Fælles nævner ved minus
Beregn:
**3/4 - 1/6**
Mindste fælles nævner er:
**12**
Omskriv:
**3/4 = 9/12**
**1/6 = 2/12**
Så:
**9/12 - 2/12 = 7/12**
Svaret er:
**7/12**
Når den ene nævner går op i den anden
Nogle opgaver er lettere.
Eksempel:
**1/3 + 1/6**
Da 3 går op i 6, kan vi bruge:
**6**
som fælles nævner.
Kun den første brøk skal ændres:
**1/3 = 2/6**
Så:
**2/6 + 1/6 = 3/6**
Forkort:
**3/6 = 1/2**
Når nævnerne er ens fra starten
Hvis brøkerne allerede har samme nævner, behøver du ikke gøre noget.
Eksempel:
**2/7 + 3/7**
Begge har nævneren:
**7**
Så:
**2/7 + 3/7 = 5/7**
En hurtig metode: Gang nævnerne
Hvis du har svært ved at finde den mindste fælles nævner, kan produktet af nævnerne altid bruges som en fælles nævner.
Eksempel:
**1/3 + 1/4**
Gang:
**3 × 4 = 12**
12 er en fælles nævner.
Her er den faktisk også den mindste.
Men se:
**1/4 + 1/6**
Hvis du ganger nævnerne:
**4 × 6 = 24**
kan 24 bruges.
Men den mindste fælles nævner er:
**12**
Derfor er det ofte lettere at lede efter det mindste fælles multiplum.
Skal man bruge fælles nævner ved gange?
Nej.
Ved:
**plus og minus**
skal brøker have samme nævner.
Ved:
**gange**
ganger du tæller med tæller og nævner med nævner.
Eksempel:
**1/2 × 1/3 = 1/6**
Der er ingen grund til først at finde en fælles nævner.
Skal man bruge fælles nævner ved division?
Nej.
Ved division vender du den anden brøk om og ganger.
Eksempel:
**1/2 ÷ 1/4**
bliver:
**1/2 × 4/1**
=
**2**
Læs vores guide til [gange og dividere brøker](/blog/gange-og-dividere-broeker).
Typisk fejl: Man ganger kun nævneren
Hvis:
**1/2**
skal have nævneren 6, er det forkert at skrive:
**1/6**
Du skal gange både tæller og nævner med 3:
**1/2 = 3/6**
Typisk fejl: Man lægger nævnerne sammen
Det er forkert at gøre:
**1/2 + 1/3 = 2/5**
Find først fælles nævner:
**1/2 = 3/6**
**1/3 = 2/6**
Så:
**3/6 + 2/6 = 5/6**
Typisk fejl: Man vælger et tal, kun den ene nævner går op i
Hvis nævnerne er:
**4 og 6**
kan:
**8**
ikke være fælles nævner.
4 går op i 8.
Men 6 gør ikke.
Derimod går både 4 og 6 op i:
**12**
15 opgaver om fælles nævner
Opgave 1
Find den mindste fælles nævner for:
**2 og 4**
Opgave 2
Find den mindste fælles nævner for:
**2 og 3**
Opgave 3
Find den mindste fælles nævner for:
**3 og 6**
Opgave 4
Find den mindste fælles nævner for:
**4 og 6**
Opgave 5
Find den mindste fælles nævner for:
**5 og 10**
Opgave 6
Find den mindste fælles nævner for:
**6 og 8**
Opgave 7
Omskriv **1/2 og 1/3** til samme nævner.
Opgave 8
Omskriv **1/4 og 1/6** til samme nævner.
Opgave 9
Omskriv **2/3 og 1/4** til samme nævner.
Opgave 10
Beregn:
**1/2 + 1/3**
Opgave 11
Beregn:
**1/4 + 1/6**
Opgave 12
Beregn:
**1/3 + 1/6**
Opgave 13
Beregn:
**3/4 - 1/2**
Opgave 14
Beregn:
**3/4 - 1/6**
Opgave 15
Skal man finde fælles nævner, når man ganger to brøker?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **6** 3. **6** 4. **12** 5. **10** 6. **24** 7. **3/6 og 2/6** 8. **3/12 og 2/12** 9. **8/12 og 3/12** 10. **5/6** 11. **5/12** 12. **1/2** 13. **1/4** 14. **7/12** 15. **Nej**
Sådan lærer børn fælles nævner lettere
Start med noget visuelt.
Tegn to lige store rektangler.
Del det ene i:
**2 dele**
og det andet i:
**4 dele**
Farv:
**1/2**
i det første.
Vis derefter, at den samme mængde kan beskrives som:
**2/4**
Nu kan barnet se, hvorfor:
**1/2 og 1/4**
kan omskrives til:
**2/4 og 1/4**
Fælles nævner bliver dermed en måde at gøre delene lige store på – ikke bare en regel, der skal huskes.
Læs mere om brøker
Få det grundlæggende på plads i [hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek).
Læs også:
- [Plus og minus med brøker](/blog/plus-og-minus-med-broeker) - [Hvordan forlænger man en brøk?](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek) - [Hvordan forkorter man en brøk?](/blog/hvordan-forkorter-man-en-broek) - [Brøkregneregler](/blog/broekregneregler)
Fælles nævner gennem spil
Forestil dig, at barnet har to beholdere med magisk væske.
Den ene indeholder:
**1/2 flaske**
Den anden indeholder:
**1/4 flaske**
For at finde den samlede mængde skal barnet først opdage:
**1/2 = 2/4**
Derefter:
**2/4 + 1/4 = 3/4**
Matematikken bliver nødvendig for at blande den rigtige mængde og komme videre i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**