For at forkorte en brøk dividerer du **både tælleren og nævneren med det samme tal**.
Eksempel:
**6/8**
Både 6 og 8 kan divideres med 2:
**6 ÷ 2 / 8 ÷ 2 = 3/4**
Derfor:
**6/8 = 3/4**
Brøken bliver enklere, men værdien ændrer sig ikke.
Hvad betyder det at forkorte en brøk?
At forkorte en brøk betyder at skrive den samme værdi med mindre tal.
Eksempel:
**4/8**
kan forkortes til:
**2/4**
og derefter:
**1/2**
Så:
**4/8 = 2/4 = 1/2**
Alle tre brøker har samme værdi.
Reglen for at forkorte en brøk
Reglen er:
**Divider tæller og nævner med det samme tal.**
Hvis både tæller og nævner kan divideres med 2, kan brøken forkortes med 2.
Eksempel:
**8/12**
Divider begge med 2:
**8 ÷ 2 = 4**
**12 ÷ 2 = 6**
Så:
**8/12 = 4/6**
Men vi kan faktisk forkorte igen:
**4/6 = 2/3**
Derfor:
**8/12 = 2/3**
Hvad betyder "forkort brøken mest muligt"?
Når en brøk skal forkortes mest muligt, skal du fortsætte, indtil tæller og nævner ikke længere har en fælles divisor større end 1.
Eksempel:
**12/18**
Begge kan divideres med 2:
**12/18 = 6/9**
Men:
**6/9**
kan stadig forkortes med 3:
**6/9 = 2/3**
Nu kan 2 og 3 ikke begge divideres med et helt tal større end 1.
Derfor er:
**2/3**
brøken forkortet mest muligt.
Eksempel: Forkort 2/4
Både 2 og 4 kan divideres med:
**2**
Så:
**2 ÷ 2 / 4 ÷ 2**
=
**1/2**
Derfor:
**2/4 = 1/2**
Eksempel: Forkort 6/8
Både 6 og 8 kan divideres med:
**2**
Så:
**6/8 = 3/4**
Brøken:
**3/4**
kan ikke forkortes yderligere.
Eksempel: Forkort 6/9
Både 6 og 9 kan divideres med:
**3**
Så:
**6 ÷ 3 / 9 ÷ 3**
=
**2/3**
Derfor:
**6/9 = 2/3**
Eksempel: Forkort 10/15
Både 10 og 15 kan divideres med:
**5**
Så:
**10/15 = 2/3**
Eksempel: Forkort 12/16
Både 12 og 16 kan divideres med:
**4**
Så:
**12 ÷ 4 / 16 ÷ 4**
=
**3/4**
Derfor:
**12/16 = 3/4**
Eksempel: Forkort 15/20
Både 15 og 20 kan divideres med:
**5**
Så:
**15/20 = 3/4**
Hvorfor ændrer værdien sig ikke?
Forestil dig en pizza delt i:
**8 lige store stykker**
Hvis 4 af stykkerne er tilbage, har du:
**4/8**
af pizzaen.
Men 4 ud af 8 er det samme som:
**halvdelen**
Derfor:
**4/8 = 1/2**
Forkortelse ændrer altså ikke mængden.
Den gør bare brøken lettere at læse.
Hvordan finder man et tal at forkorte med?
Se efter et tal, som både tælleren og nævneren kan divideres med.
Eksempel:
**12/20**
Begge tal er lige, så du kan starte med:
**2**
Så:
**12/20 = 6/10**
Begge er stadig lige:
**6/10 = 3/5**
Så:
**12/20 = 3/5**
Kig efter 2
Hvis både tæller og nævner er lige, kan brøken forkortes med:
**2**
Eksempel:
**14/18**
bliver:
**7/9**
Kig efter 3
Hvis tværsummen i både tæller og nævner kan deles med 3, kan begge tal deles med 3.
Eksempel:
**12/21**
12 kan deles med 3.
21 kan deles med 3.
Derfor:
**12/21 = 4/7**
Kig efter 5
Hvis begge tal ender på:
**0 eller 5**
kan de muligvis forkortes med 5.
Eksempel:
**15/25**
bliver:
**3/5**
Kig efter 10
Hvis begge tal ender på:
**0**
kan de divideres med 10.
Eksempel:
**30/50**
bliver:
**3/5**
Brug den største fælles divisor
Hvis du kan se den største fælles divisor med det samme, kan brøken forkortes i ét trin.
Eksempel:
**18/24**
Den største fælles divisor er:
**6**
Derfor:
**18 ÷ 6 / 24 ÷ 6**
=
**3/4**
Det er hurtigere end at forkorte flere gange.
Du behøver ikke finde det største tal med det samme
Hvis barnet endnu ikke er god til at finde største fælles divisor, er det helt fint at forkorte i flere trin.
Eksempel:
**24/36**
Start med 2:
**24/36 = 12/18**
Forkort igen med 2:
**12/18 = 6/9**
Forkort med 3:
**6/9 = 2/3**
Resultatet bliver stadig:
**2/3**
Kan alle brøker forkortes?
Nej.
Eksempel:
**3/5**
Der findes ikke et helt tal større end 1, som både 3 og 5 kan divideres med.
Derfor er:
**3/5**
allerede forkortet mest muligt.
Det samme gælder eksempelvis:
**2/7**
**4/9**
**5/8**
Hvordan ved man, om en brøk er forkortet mest muligt?
Spørg:
**Har tæller og nævner en fælles divisor større end 1?**
Hvis svaret er nej, er brøken forkortet mest muligt.
Eksempel:
**4/6**
Begge kan divideres med 2.
Den er derfor ikke færdig.
**4/6 = 2/3**
2 og 3 har ingen fælles divisor større end 1.
Derfor er:
**2/3**
forkortet mest muligt.
Forkorte brøker efter addition
Når du har lagt brøker sammen, kan resultatet ofte forkortes.
Eksempel:
**1/4 + 1/4**
=
**2/4**
Forkort:
**2/4 = 1/2**
Det endelige svar er derfor:
**1/2**
Forkorte brøker efter multiplikation
Det samme gælder efter gange.
Eksempel:
**2/3 × 3/4**
=
**6/12**
Forkort:
**6/12 = 1/2**
Så svaret er:
**1/2**
Læs mere om regnereglerne i [brøkregneregler](/blog/broekregneregler).
Forkortelse og forlængelse
Forkortelse og forlængelse er modsatte processer.
Eksempel:
**1/2**
kan forlænges med 3:
**1/2 = 3/6**
Og:
**3/6**
kan forkortes med 3:
**3/6 = 1/2**
Læs også [hvordan forlænger man en brøk?](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek).
Fra procent til brøk og forkort
Procent kan skrives som en brøk med 100 i nævneren.
Eksempel:
**25 % = 25/100**
Forkort med 25:
**25/100 = 1/4**
Derfor:
**25 % = 1/4**
Et andet eksempel:
**50 % = 50/100**
Forkort med 50:
**50/100 = 1/2**
Læs mere i [procent, brøk og decimaltal](/blog/procent-broek-decimaltal).
Typisk fejl: Kun tælleren bliver divideret
Det er forkert at gøre:
**4/8 → 2/8**
hvis målet er at forkorte brøken.
Du skal dividere både tæller og nævner med samme tal:
**4 ÷ 2 / 8 ÷ 2**
=
**2/4**
Og videre:
**2/4 = 1/2**
Typisk fejl: Tæller og nævner divideres med forskellige tal
Du må ikke gøre:
**6/8 → 3/2**
ved at dividere 6 med 2 og 8 med 4.
Begge skal divideres med:
**det samme tal**
Hvis du forkorter 6/8 med 2:
**6/8 = 3/4**
Typisk fejl: Man stopper for tidligt
Eksempel:
**8/12**
kan forkortes til:
**4/6**
Men:
**4/6**
kan stadig forkortes.
Det endelige resultat er:
**2/3**
Hvis opgaven siger:
**forkort mest muligt**
skal du fortsætte, indtil der ikke er flere fælles divisorer.
15 opgaver om at forkorte brøker
Opgave 1
Forkort:
**2/4**
Opgave 2
Forkort:
**3/6**
Opgave 3
Forkort:
**4/8**
Opgave 4
Forkort:
**6/8**
Opgave 5
Forkort:
**6/9**
Opgave 6
Forkort:
**8/12**
Opgave 7
Forkort:
**10/15**
Opgave 8
Forkort:
**12/16**
Opgave 9
Forkort:
**15/20**
Opgave 10
Forkort:
**20/30**
Opgave 11
Forkort:
**12/20**
Opgave 12
Forkort:
**18/24**
Opgave 13
Forkort:
**24/36**
Opgave 14
Forkort:
**25/100**
Opgave 15
Kan:
**3/7**
forkortes?
Svar på opgaverne
1. **1/2** 2. **1/2** 3. **1/2** 4. **3/4** 5. **2/3** 6. **2/3** 7. **2/3** 8. **3/4** 9. **3/4** 10. **2/3** 11. **3/5** 12. **3/4** 13. **2/3** 14. **1/4** 15. **Nej**
Sådan lærer børn at forkorte brøker
Start visuelt.
Tegn eksempelvis:
**8 lige store felter**
og farv:
**4**
Barnet kan se:
**4/8**
Vis derefter, at de otte felter kan grupperes i to lige store halvdele.
Den farvede del svarer til:
**1/2**
Så:
**4/8 = 1/2**
Når barnet først forstår, at mængden er den samme, bliver selve regnereglen lettere at huske.
Læs mere om brøker
Start med [hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek), hvis du vil have grundbegreberne på plads.
Læs også:
- [Hvordan forlænger man en brøk?](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek) - [Brøkregneregler](/blog/broekregneregler) - [Sådan lærer børn brøker](/blog/broeker-for-boern) - [Procent, brøk og decimaltal](/blog/procent-broek-decimaltal)
Forkort brøker gennem spil
Forestil dig, at barnet finder:
**6 ud af 8 magiske krystaller**
Spillet spørger, hvor stor en del af krystallerne der er fundet i den enkleste form.
Barnet starter med:
**6/8**
og forkorter med 2:
**6/8 = 3/4**
Barnet har altså fundet:
**3/4**
af krystallerne.
Her bliver brøkregningen et værktøj til at forstå progressionen i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**