**Diameter er afstanden fra den ene side af en cirkel til den anden side gennem cirklens centrum.** Diameteren er altid dobbelt så lang som radius.
Formlen er:
**d = 2 × r**
hvor:
**d = diameter**
**r = radius**
Hvis en cirkel har en radius på 6 cm, er diameteren derfor:
**2 × 6 = 12 cm**
Her lærer du forskellen på diameter og radius, hvordan du finder diameteren, og hvordan diameter bruges til at beregne en cirkels omkreds og areal.
Hvad er diameter?
Forestil dig en cirkel med et punkt præcis i midten.
Dette punkt kaldes:
**centrum**
Hvis du tegner en lige linje fra den ene kant af cirklen til den anden kant, og linjen går gennem centrum, har du tegnet:
**diameteren**
Diameteren går altså:
**kant → centrum → kant**
Diameter skrives ofte med bogstavet:
**d**
Eksempel på diameter
En cirkel har radius:
**5 cm**
Fra centrum til kanten er der altså 5 cm.
Fra den ene kant til centrum er der:
**5 cm**
og fra centrum til den anden kant:
**5 cm**
Derfor er diameteren:
**5 + 5 = 10 cm**
Altså:
**d = 10 cm**
Hvad er forskellen på diameter og radius?
De to begreber hænger tæt sammen.
**Radius** går fra centrum til kanten.
**Diameter** går fra kant til kant gennem centrum.
Derfor består én diameter af:
**2 radier**
Formlen er:
**d = 2r**
og den modsatte formel er:
**r = d ÷ 2**
Diameter og radius – tabel
| Radius | Diameter | |---:|---:| | 1 cm | 2 cm | | 2 cm | 4 cm | | 3 cm | 6 cm | | 4 cm | 8 cm | | 5 cm | 10 cm | | 6 cm | 12 cm | | 7 cm | 14 cm | | 8 cm | 16 cm | | 9 cm | 18 cm | | 10 cm | 20 cm | | 15 cm | 30 cm | | 20 cm | 40 cm | | 25 cm | 50 cm |
Mønstret er altid:
**diameter = radius × 2**
Hvordan finder man diameter?
Hvis du kender radius, er det meget enkelt at finde diameteren.
Du ganger radius med:
**2**
Formlen er:
**d = 2 × r**
Eksempel
Radius er:
**8 cm**
Så:
**d = 2 × 8**
**d = 16 cm**
Diameteren er derfor:
**16 cm**
Eksempel med radius 12 cm
Radius:
**12 cm**
Diameter:
**2 × 12 = 24 cm**
Så:
**d = 24 cm**
Hvordan finder man radius ud fra diameter?
Hvis du i stedet kender diameteren, dividerer du med 2.
Formlen er:
**r = d ÷ 2**
Eksempel
Diameteren er:
**30 cm**
Så:
**r = 30 ÷ 2**
**r = 15 cm**
Radius er:
**15 cm**
Læs vores komplette guide til [radius](/blog/radius).
Diameter og cirklens omkreds
Diameter kan bruges direkte til at beregne en cirkels omkreds.
Formlen er:
**O = π × d**
hvor:
**O = omkreds**
**π ≈ 3,14**
**d = diameter**
Eksempel
En cirkel har diameter:
**10 cm**
Så:
**O = 3,14 × 10**
**O = 31,4 cm**
Cirklens omkreds er cirka:
**31,4 cm**
Hvorfor virker formlen?
Et særligt forhold gælder for alle cirkler:
**omkreds ÷ diameter = π**
π er cirka:
**3,14**
Det betyder, at en cirkels omkreds er cirka:
**3,14 gange diameteren**
Hvis diameteren er 20 cm:
**20 × 3,14 = 62,8 cm**
Omkredsen er altså cirka:
**62,8 cm**
Hvad er pi?
π er det græske bogstav:
**pi**
Det repræsenterer et matematisk tal, som begynder:
**3,14159265...**
Decimalerne fortsætter uden at gentage sig i et fast mønster.
I mange skoleopgaver bruger man den afrundede værdi:
**π ≈ 3,14**
Når vi arbejder med cirkler, møder vi π igen og igen.
Diameter og cirklens areal
Når vi beregner en cirkels areal, bruger vi normalt radius.
Formlen er:
**A = πr²**
Hvis vi kun kender diameteren, skal vi derfor først finde radius.
Eksempel
Diameteren er:
**12 cm**
Først finder vi radius:
**12 ÷ 2 = 6 cm**
Derefter bruger vi:
**A = π × 6²**
**A = 3,14 × 36**
**A ≈ 113,04 cm²**
Cirklens areal er cirka:
**113,04 cm²**
Læs mere om [areal af en cirkel](/blog/areal-af-en-cirkel).
Eksempel med diameter 20 cm
Diameter:
**20 cm**
Radius:
**20 ÷ 2 = 10 cm**
Omkreds
**O = π × d**
**O = 3,14 × 20**
**O = 62,8 cm**
Areal
**A = πr²**
**A = 3,14 × 10²**
**A = 314 cm²**
En cirkel med diameter 20 cm har altså cirka:
**omkreds = 62,8 cm**
**areal = 314 cm²**
Hvordan måler man diameteren?
Hvis du har en fysisk cirkel, kan du måle diameteren med en lineal eller et målebånd.
Du skal måle:
**fra den ene kant til den modsatte kant gennem centrum**
Det er vigtigt, at målingen går gennem midten.
Hvis linjen ikke går gennem centrum, er den ikke diameteren.
Diameteren er den længste linje gennem cirklen
Forestil dig flere lige linjer fra den ene side af cirklen til den anden.
Sådanne linjestykker kaldes korder.
Når en korde går præcis gennem centrum, får vi:
**diameteren**
Diameteren er derfor også:
**den længste korde i en cirkel**
Diameter i hverdagen
Vi bruger diameter til mange runde ting.
Det kan eksempelvis være:
- hjul - rør - pizzaer - tallerkener - mønter - bolde - låg - træstammer - kabler - skruer
Når nogen siger, at en pizza er:
**30 cm**
mener de normalt pizzaens:
**diameter**
Eksempel med en pizza
En pizza har diameter:
**30 cm**
Radius er:
**30 ÷ 2 = 15 cm**
En anden pizza har diameter:
**40 cm**
Radius er:
**20 cm**
Forskellen på diameteren er kun:
**10 cm**
Men forskellen på pizzaernes areal er større, fordi arealet afhænger af:
**radius²**
Pizza på 30 cm
Radius = 15 cm
**A ≈ 3,14 × 15²**
**A ≈ 706,5 cm²**
Pizza på 40 cm
Radius = 20 cm
**A ≈ 3,14 × 20²**
**A ≈ 1.256 cm²**
Den større pizza har altså markant mere areal.
Eksempel med et cykelhjul
Et hjul har diameter:
**70 cm**
Radius er:
**35 cm**
Hjulets omkreds er cirka:
**3,14 × 70 = 219,8 cm**
Når hjulet drejer én hel omgang, bevæger cyklen sig derfor cirka:
**219,8 cm**
fremad, hvis vi ser bort fra andre forhold.
Her kan man se, hvordan diameter og omkreds hænger sammen i virkeligheden.
Diameter af en halvcirkel
En halvcirkel er halvdelen af en cirkel.
Den lige side langs bunden svarer til den oprindelige cirkels:
**diameter**
Hvis radius er:
**8 cm**
er den lige side:
**16 cm**
fordi:
**d = 2 × 8 = 16 cm**
Diameter i et koordinatsystem
Forestil dig en cirkel med centrum i:
**(0, 0)**
og radius:
**5**
Et punkt på højre side kan være:
**(5, 0)**
og et punkt på venstre side:
**(-5, 0)**
Afstanden mellem punkterne er:
**10**
Det svarer til cirklens diameter.
Læs mere om [koordinatsystem](/blog/koordinatsystem).
Diameter er ikke omkreds
En almindelig fejl er at blande diameter og omkreds sammen.
Hvis diameteren er:
**10 cm**
er omkredsen ikke 10 cm.
Omkredsen er cirka:
**π × 10 = 31,4 cm**
Diameteren går:
**gennem cirklen**
Omkredsen går:
**rundt om cirklen**
Diameter er ikke radius
Hvis diameteren er:
**18 cm**
er radius ikke 18 cm.
Radius er:
**18 ÷ 2 = 9 cm**
Det er især vigtigt, når du skal bruge formlen:
**A = πr²**
Her skal du bruge radius – ikke diameter.
Huskeregler
De vigtigste regler er:
**Diameter = 2 × radius**
**d = 2r**
og:
**Radius = diameter ÷ 2**
**r = d ÷ 2**
Når diameteren er kendt, kan omkredsen findes med:
**O = πd**
Når du vil finde arealet, finder du først radius og bruger:
**A = πr²**
20 opgaver om diameter
Opgave 1
Radius er 2 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 2
Radius er 5 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 3
Radius er 9 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 4
Radius er 15 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 5
Diameteren er 8 cm. Hvad er radius?
Opgave 6
Diameteren er 14 cm. Hvad er radius?
Opgave 7
Diameteren er 30 cm. Hvad er radius?
Opgave 8
En pizza har radius 16 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 9
Et hjul har radius 35 cm. Hvad er diameteren?
Opgave 10
En cirkel har diameter 10 cm. Beregn omkredsen med π ≈ 3,14.
Opgave 11
Diameteren er 20 cm. Beregn omkredsen.
Opgave 12
Diameteren er 6 cm. Hvad er radius?
Opgave 13
Brug radius fra opgave 12 til at beregne arealet.
Opgave 14
Diameteren er 16 cm. Hvad er radius?
Opgave 15
Brug radius fra opgave 14 til at beregne arealet.
Opgave 16
Hvilken er længst: radius eller diameter?
Opgave 17
Hvor mange radier består én diameter af?
Opgave 18
Hvilken formel finder diameter ud fra radius?
Opgave 19
Hvilken formel finder radius ud fra diameter?
Opgave 20
Hvilken formel finder cirklens omkreds direkte ud fra diameter?
Svar
1. **4 cm** 2. **10 cm** 3. **18 cm** 4. **30 cm** 5. **4 cm** 6. **7 cm** 7. **15 cm** 8. **32 cm** 9. **70 cm** 10. **31,4 cm** 11. **62,8 cm** 12. **3 cm** 13. **ca. 28,26 cm²** 14. **8 cm** 15. **ca. 200,96 cm²** 16. **Diameteren** 17. **2** 18. **d = 2r** 19. **r = d ÷ 2** 20. **O = πd**
Lær diameter gennem spil
Diameter bliver lettere at forstå, når barnet skal bruge den til noget konkret.
Forestil dig et spil, hvor barnet skal bygge en rund portal.
Missionen siger:
**"Portalens radius skal være 6 felter."**
For at finde portalens fulde bredde skal barnet beregne:
**2 × 6 = 12**
Diameteren skal altså være:
**12 felter**
I næste bane får barnet måske diameteren og skal selv finde radius.
På den måde bliver begreberne en del af problemløsningen.
Geometri i Skillio
Skillio er et online læringsunivers til børn fra **7-13 år**, hvor matematik bruges til at løse udfordringer i et spilunivers.
Barnet kan blandt andet møde matematik inden for:
- geometri - areal og omkreds - koordinater - plus og minus - gange og division - brøker - statistik - ligninger
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**