**Omkredsen af en cirkel beregnes med formlen `O = 2 × π × r`, hvor `r` er cirklens radius.** Hvis du kender diameteren, kan du i stedet bruge **`O = π × d`**.
Eksempel:
En cirkel har radius:
**5 cm**
Så er omkredsen:
**2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm**
Cirklens omkreds er altså cirka:
**31,4 cm**
Her lærer du at beregne omkredsen af en cirkel trin for trin.
Hvad er omkredsen af en cirkel?
Omkredsen er:
**længden hele vejen rundt om cirklen**
Forestil dig, at du lægger en snor præcis rundt langs kanten af en rund tallerken.
Hvis du derefter tager snoren af og måler dens længde, har du målt:
**tallerkenens omkreds**
Omkreds måles derfor i almindelige længdeenheder som:
- millimeter - centimeter - meter - kilometer
Hvis radius måles i centimeter, bliver omkredsen også angivet i:
**centimeter**
Formel for omkreds af cirkel
Når radius er kendt, bruger vi:
**O = 2 × π × r**
Her betyder:
**O = omkreds**
**π = pi**
**r = radius**
π er cirka:
**3,14**
Formlen kan derfor også tænkes som:
**omkreds = 2 × 3,14 × radius**
Eksempel med radius 4 cm
Radius er:
**4 cm**
Formlen er:
**O = 2 × π × r**
Indsæt radius:
**O = 2 × 3,14 × 4**
Først:
**2 × 3,14 = 6,28**
Derefter:
**6,28 × 4 = 25,12**
Omkredsen er cirka:
**25,12 cm**
Eksempel med radius 10 cm
Radius:
**10 cm**
Så:
**O = 2 × 3,14 × 10**
**O = 62,8 cm**
Cirklens omkreds er cirka:
**62,8 cm**
Omkreds af cirkel med diameter
Hvis du kender diameteren i stedet for radius, kan du bruge en endnu kortere formel:
**O = π × d**
eller:
**O = πd**
Her betyder:
**d = diameter**
Eksempel
Diameteren er:
**10 cm**
Så:
**O = 3,14 × 10**
**O = 31,4 cm**
Omkredsen er cirka:
**31,4 cm**
Hvorfor er der to formler?
De to formler beskriver præcis det samme.
Vi ved:
**diameter = 2 × radius**
Altså:
**d = 2r**
Hvis vi tager:
**O = πd**
og erstatter d med 2r, får vi:
**O = π × 2r**
Det er det samme som:
**O = 2πr**
Derfor kan du bruge:
**O = 2πr**
når du kender radius.
Og:
**O = πd**
når du kender diameteren.
Hvad er pi?
π, som udtales **pi**, er et særligt matematisk tal.
Det begynder:
**3,1415926535...**
Decimalerne fortsætter uden ende.
I mange skoleopgaver bruger man:
**π ≈ 3,14**
En lommeregner har ofte en særlig:
**π-knap**
som giver en mere præcis værdi.
Hvor kommer pi fra?
Tag en hvilken som helst cirkel.
Mål dens:
**omkreds**
og dens:
**diameter**
Divider derefter:
**omkreds ÷ diameter**
Resultatet bliver altid cirka:
**3,14**
Det gælder både for en lille mønt og et stort rundt hjul.
Dette forhold er:
**π**
Derfor:
**O ÷ d = π**
og dermed:
**O = πd**
Radius og diameter
For at regne med cirkler skal du kende forskellen på radius og diameter.
Radius
Radius går:
**fra centrum til kanten**
Diameter
Diameter går:
**fra kant til kant gennem centrum**
Diameteren er altid:
**2 × radius**
Så hvis radius er:
**6 cm**
er diameteren:
**12 cm**
Læs mere om [radius](/blog/radius) og [diameter](/blog/diameter).
Eksempel: radius 7 cm
Vi skal finde omkredsen.
Formel:
**O = 2πr**
Indsæt:
**O = 2 × 3,14 × 7**
Beregn:
**O = 43,96**
Så omkredsen er cirka:
**43,96 cm**
Eksempel: diameter 20 cm
Vi kender diameteren, så vi bruger:
**O = πd**
Indsæt:
**O = 3,14 × 20**
**O = 62,8**
Omkredsen er cirka:
**62,8 cm**
Eksempel: radius 15 cm
Formlen er:
**O = 2 × π × r**
Så:
**O = 2 × 3,14 × 15**
**O = 94,2 cm**
Eksempel: diameter 50 cm
Brug:
**O = πd**
Så:
**O = 3,14 × 50**
**O = 157 cm**
Omkredsen er cirka:
**157 cm**
Tabel over cirklers omkreds
Her bruger vi π ≈ 3,14.
| Radius | Diameter | Omkreds | |---:|---:|---:| | 1 cm | 2 cm | 6,28 cm | | 2 cm | 4 cm | 12,56 cm | | 3 cm | 6 cm | 18,84 cm | | 4 cm | 8 cm | 25,12 cm | | 5 cm | 10 cm | 31,4 cm | | 6 cm | 12 cm | 37,68 cm | | 7 cm | 14 cm | 43,96 cm | | 8 cm | 16 cm | 50,24 cm | | 9 cm | 18 cm | 56,52 cm | | 10 cm | 20 cm | 62,8 cm |
Læg mærke til, at når radius bliver dobbelt så stor, bliver omkredsen også:
**dobbelt så stor**
Find diameter ud fra omkreds
Nogle gange kender vi omkredsen og skal finde diameteren.
Vi starter med:
**O = πd**
For at finde d dividerer vi med π:
**d = O ÷ π**
Eksempel
Omkredsen er:
**31,4 cm**
Så:
**d = 31,4 ÷ 3,14**
**d = 10 cm**
Diameteren er:
**10 cm**
Find radius ud fra omkreds
Hvis vi vil finde radius, kan vi bruge:
**r = O ÷ (2π)**
Eksempel
Omkredsen er:
**62,8 cm**
Så:
**r = 62,8 ÷ (2 × 3,14)**
**r = 62,8 ÷ 6,28**
**r = 10 cm**
Radius er:
**10 cm**
Omkreds og areal er ikke det samme
Det er vigtigt at skelne mellem:
**omkreds**
og:
**areal**
Omkreds fortæller:
**hvor langt der er rundt om cirklen**
Areal fortæller:
**hvor meget plads der er inde i cirklen**
Formlen for omkreds er:
**O = 2πr**
Formlen for areal er:
**A = πr²**
Læs mere om [areal af en cirkel](/blog/areal-af-en-cirkel).
Enheder ved omkreds
Hvis radius er:
**5 cm**
bliver omkredsen målt i:
**cm**
Ikke:
**cm²**
Kvadratcentimeter bruges til:
**areal**
Centimeter bruges til:
**længde og omkreds**
Derfor:
**O = 31,4 cm**
men et areal kunne eksempelvis være:
**A = 78,5 cm²**
Omkreds af en pizza
Forestil dig en pizza med diameter:
**30 cm**
Vi vil finde længden hele vejen rundt langs kanten.
Brug:
**O = πd**
Så:
**O = 3,14 × 30**
**O = 94,2 cm**
Pizzaens kant er altså cirka:
**94,2 cm lang**
Omkreds af et cykelhjul
Et cykelhjul har diameter:
**70 cm**
Omkredsen er:
**O = 3,14 × 70**
**O = 219,8 cm**
Når hjulet drejer én omgang, svarer det derfor til cirka:
**219,8 cm**
langs jorden, hvis vi ser bort fra andre forhold.
Hvor mange omgange?
Nu kan vi bruge omkredsen til et nyt problem.
Et hjul har omkreds:
**2 meter**
Hvor mange hele omgange skal det dreje for at bevæge sig:
**20 meter?**
Vi regner:
**20 ÷ 2 = 10**
Hjulet skal altså dreje:
**10 omgange**
Her bliver cirklens omkreds direkte nyttig i et praktisk problem.
Omkreds af en halvcirkel
En halvcirkel kræver lidt ekstra opmærksomhed.
Hvis du kun skal finde den:
**buede kant**
tager du halvdelen af hele cirklens omkreds.
Men hvis du skal finde:
**hele halvcirklens omkreds**
skal den lige side også med.
Den lige side er:
**diameteren**
Eksempel
Radius er:
**5 cm**
Hele cirklens omkreds:
**2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm**
Halvdelen af den buede kant:
**31,4 ÷ 2 = 15,7 cm**
Diameter:
**10 cm**
Hele halvcirklens omkreds:
**15,7 + 10 = 25,7 cm**
Typisk fejl: diameter bruges som radius
Hvis diameteren er:
**10 cm**
og du bruger formlen:
**O = 2πr**
skal r være:
**5 cm**
ikke 10 cm.
Ellers bliver resultatet dobbelt så stort.
Alternativt kan du bruge diameteren direkte:
**O = πd**
Typisk fejl: radius bruges som diameter
Hvis radius er:
**8 cm**
og du bruger:
**O = πd**
skal du først finde diameteren:
**d = 2 × 8 = 16 cm**
Så:
**O = 3,14 × 16**
**O = 50,24 cm**
Typisk fejl: cm² ved omkreds
Omkreds er en længde.
Derfor skriver vi eksempelvis:
**25,12 cm**
Ikke:
**25,12 cm²**
**cm²** bruges til areal.
Hurtig huskeregel
Kender du radius?
Brug:
**O = 2πr**
Kender du diameter?
Brug:
**O = πd**
Husk:
**d = 2r**
20 opgaver om cirklens omkreds
Brug **π ≈ 3,14**, medmindre andet er angivet.
Opgave 1
Radius er 2 cm. Find omkredsen.
Opgave 2
Radius er 3 cm. Find omkredsen.
Opgave 3
Radius er 5 cm. Find omkredsen.
Opgave 4
Radius er 10 cm. Find omkredsen.
Opgave 5
Diameteren er 4 cm. Find omkredsen.
Opgave 6
Diameteren er 10 cm. Find omkredsen.
Opgave 7
Diameteren er 20 cm. Find omkredsen.
Opgave 8
Diameteren er 50 cm. Find omkredsen.
Opgave 9
Radius er 7 cm. Find diameteren.
Opgave 10
Radius er 12 cm. Find diameteren.
Opgave 11
Diameteren er 18 cm. Find radius.
Opgave 12
Diameteren er 30 cm. Find radius.
Opgave 13
Omkredsen er 31,4 cm. Find diameteren.
Opgave 14
Omkredsen er 62,8 cm. Find diameteren.
Opgave 15
Omkredsen er 31,4 cm. Find radius.
Opgave 16
Omkredsen er 62,8 cm. Find radius.
Opgave 17
Hvilken formel bruger du, når radius er kendt?
Opgave 18
Hvilken formel bruger du, når diameteren er kendt?
Opgave 19
Skal cirklens omkreds skrives i cm eller cm²?
Opgave 20
En pizza har diameter 40 cm. Hvor lang er kanten cirka?
Svar
1. **12,56 cm** 2. **18,84 cm** 3. **31,4 cm** 4. **62,8 cm** 5. **12,56 cm** 6. **31,4 cm** 7. **62,8 cm** 8. **157 cm** 9. **14 cm** 10. **24 cm** 11. **9 cm** 12. **15 cm** 13. **10 cm** 14. **20 cm** 15. **5 cm** 16. **10 cm** 17. **O = 2πr** 18. **O = πd** 19. **cm** 20. **125,6 cm**
Lær cirklens omkreds gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en rund mur omkring et magisk tårn.
Tårnets radius er:
**6 felter**
Barnet skal finde ud af, hvor lang muren skal være.
Formlen er:
**O = 2πr**
Så:
**O ≈ 2 × 3,14 × 6**
**O ≈ 37,68**
Barnet har derfor brug for cirka:
**38 murstykker**
Nu er omkreds ikke bare en formel på et stykke papir.
Det er noget, barnet skal beregne for at kunne bygge videre.
Geometri i Skillio
Skillio er et online læringsunivers til børn fra **7-13 år**, hvor matematik bruges til at løse udfordringer i spillet.
Barnet kan blandt andet arbejde med:
- areal - omkreds - former - koordinater - plus og minus - gange og division - brøker - statistik
Matematikken bliver brugt til at komme videre i stedet for kun at være løsrevne spørgsmål.
Som forælder kan du samtidig følge barnets udvikling.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**