For at forlænge en brøk ganger du **både tælleren og nævneren med det samme tal**.
Eksempel:
**1/2**
Hvis brøken skal forlænges med 2:
**1 × 2 / 2 × 2 = 2/4**
Derfor:
**1/2 = 2/4**
Brøken ser anderledes ud, men værdien er præcis den samme.
Hvad betyder det at forlænge en brøk?
At forlænge en brøk betyder, at du skriver den samme brøk med større tal.
Forestil dig:
**1/2**
Hvis vi forlænger med 2, får vi:
**2/4**
Hvis vi forlænger med 3, får vi:
**3/6**
Hvis vi forlænger med 4, får vi:
**4/8**
Derfor:
**1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8**
Alle brøkerne har samme værdi.
Reglen for at forlænge en brøk
Reglen er:
**Gang tæller og nævner med det samme tal.**
Hvis du har:
**a/b**
og forlænger med 3, får du:
**(a × 3)/(b × 3)**
Du må altså ikke kun gange det ene tal.
Eksempel: Forlæng 2/3 med 2
Start med:
**2/3**
Gang tælleren med 2:
**2 × 2 = 4**
Gang nævneren med 2:
**3 × 2 = 6**
Så:
**2/3 = 4/6**
Eksempel: Forlæng 3/4 med 3
Start med:
**3/4**
Gang begge tal med 3:
**3 × 3 = 9**
**4 × 3 = 12**
Så:
**3/4 = 9/12**
Eksempel: Forlæng 1/5 med 4
Beregn:
**1 × 4 = 4**
og:
**5 × 4 = 20**
Derfor:
**1/5 = 4/20**
Hvorfor ændrer brøken ikke værdi?
Forestil dig en pizza.
Først deler du pizzaen i:
**2 lige store dele**
Du har én del:
**1/2**
Hvis hver halvdel derefter deles i to, er pizzaen nu delt i:
**4 lige store dele**
Den samme mængde pizza fylder nu:
**2 af de 4 dele**
Derfor:
**1/2 = 2/4**
Du har ikke fået mere pizza.
Du har bare delt stykkerne op i mindre dele.
Forlængelse med 2
Hvis du forlænger med 2, ganger du begge tal med 2.
Eksempler:
**1/3 = 2/6**
**2/5 = 4/10**
**3/7 = 6/14**
**4/9 = 8/18**
Forlængelse med 3
Gang begge tal med 3.
Eksempler:
**1/2 = 3/6**
**2/3 = 6/9**
**3/5 = 9/15**
**4/7 = 12/21**
Forlængelse med 10
Det er også muligt at forlænge med 10.
Eksempel:
**3/5**
bliver:
**30/50**
fordi:
**3 × 10 = 30**
og:
**5 × 10 = 50**
Hvornår skal man forlænge brøker?
En vigtig grund er, at brøker nogle gange skal have:
**samme nævner**
før du kan lægge dem sammen eller trække dem fra hinanden.
Eksempel:
**1/2 + 1/4**
Brøkerne har nævnerne:
**2 og 4**
Vi kan forlænge:
**1/2**
med 2:
**1/2 = 2/4**
Nu bliver opgaven:
**2/4 + 1/4**
=
**3/4**
Forlæng brøker til fælles nævner
Forestil dig:
**1/3 + 1/6**
Vi vil gerne have nævneren:
**6**
Derfor forlænger vi:
**1/3**
med 2:
**1/3 = 2/6**
Så:
**2/6 + 1/6 = 3/6**
Brøken kan derefter forkortes:
**3/6 = 1/2**
Eksempel med 1/4 og 1/3
Vi skal regne:
**1/4 + 1/3**
Her kan vi bruge:
**12**
som fælles nævner.
Forlæng:
**1/4**
med 3:
**1/4 = 3/12**
Forlæng:
**1/3**
med 4:
**1/3 = 4/12**
Nu kan vi regne:
**3/12 + 4/12 = 7/12**
Hvordan ved man, hvad man skal forlænge med?
Hvis opgaven direkte siger:
**Forlæng 2/5 med 3**
er det nemt.
Du ganger begge tal med:
**3**
Men hvis du skal finde en fælles nævner, skal du se på de to nævnere.
Eksempel:
**1/2 og 1/6**
Her kan begge brøker få nævneren:
**6**
Derfor skal:
**1/2**
forlænges med:
**3**
Så:
**1/2 = 3/6**
Eksempel med nævnerne 3 og 4
Brøkerne er:
**2/3 og 1/4**
En fælles nævner er:
**12**
For:
**2/3**
skal 3 ganges med 4.
Derfor:
**2/3 = 8/12**
For:
**1/4**
skal 4 ganges med 3.
Derfor:
**1/4 = 3/12**
Nu har begge brøker samme nævner.
Kan man forlænge med hvilket som helst tal?
Ja, så længe du ganger tæller og nævner med det samme tal, der ikke er 0.
Eksempel:
**1/2**
kan forlænges til:
**2/4**
**3/6**
**5/10**
**10/20**
**50/100**
Alle har samme værdi:
**1/2**
Fra brøk til procent ved at forlænge
Forlængelse kan også gøre det lettere at se procent.
Eksempel:
**1/2**
kan forlænges til:
**50/100**
Derfor:
**1/2 = 50 %**
På samme måde:
**1/4 = 25/100 = 25 %**
og:
**3/4 = 75/100 = 75 %**
Læs mere om sammenhængen i [procent, brøk og decimaltal](/blog/procent-broek-decimaltal).
Forlænge og forkorte er modsætninger
Hvis du starter med:
**1/2**
og forlænger med 3:
**1/2 = 3/6**
kan du gå den anden vej ved at forkorte:
**3/6 = 1/2**
Forlængelse gør tallene større.
Forkortelse gør dem mindre.
Men brøkens værdi ændrer sig ikke.
Typisk fejl: Kun tælleren bliver ganget
Det er forkert at gøre:
**1/2 → 2/2**
hvis du vil forlænge med 2.
Du skal gange både tæller og nævner:
**1 × 2 / 2 × 2**
=
**2/4**
Typisk fejl: Man bruger forskellige tal
Du må heller ikke gøre:
**2/3 → 4/9**
Her er tælleren ganget med 2, mens nævneren er ganget med 3.
Brøkens værdi er derfor blevet ændret.
Hvis du forlænger 2/3 med 2, skal resultatet være:
**4/6**
Typisk fejl: Man lægger tallet til
At forlænge med 2 betyder ikke:
**+ 2**
Det betyder:
**× 2**
Derfor bliver:
**1/3**
forlænget med 2 til:
**2/6**
ikke:
**3/5**
15 opgaver om at forlænge brøker
Opgave 1
Forlæng **1/2** med 2.
Opgave 2
Forlæng **1/3** med 2.
Opgave 3
Forlæng **2/3** med 2.
Opgave 4
Forlæng **3/4** med 2.
Opgave 5
Forlæng **1/5** med 3.
Opgave 6
Forlæng **2/5** med 3.
Opgave 7
Forlæng **3/7** med 3.
Opgave 8
Forlæng **1/4** med 4.
Opgave 9
Forlæng **3/5** med 10.
Opgave 10
Hvilket tal skal 1/2 forlænges med for at få nævneren 10?
Opgave 11
Hvilket tal skal 1/3 forlænges med for at få nævneren 12?
Opgave 12
Skriv **1/4** med nævneren 20.
Opgave 13
Skriv **2/5** med nævneren 100.
Opgave 14
Skriv **3/4** med nævneren 100.
Opgave 15
Find en fælles nævner og omskriv:
**1/2 og 1/3**
Svar på opgaverne
1. **2/4** 2. **2/6** 3. **4/6** 4. **6/8** 5. **3/15** 6. **6/15** 7. **9/21** 8. **4/16** 9. **30/50** 10. **5** 11. **4** 12. **5/20** 13. **40/100** 14. **75/100** 15. **3/6 og 2/6**
Sådan lærer børn at forlænge brøker
Det vigtigste er at forstå, at brøkens værdi ikke ændrer sig.
Brug gerne noget visuelt.
Tegn eksempelvis en rektangel og farv:
**1/2**
Del derefter hver halvdel i to.
Nu er:
**2/4**
farvet.
Del igen.
Nu er:
**4/8**
farvet.
Barnet kan direkte se:
**1/2 = 2/4 = 4/8**
Det gør reglen langt mere intuitiv.
Læs mere om brøker
Hvis brøker stadig er nye, kan du starte med [hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek).
Læs også:
- [Brøkregneregler](/blog/broekregneregler) - [Sådan lærer børn brøker](/blog/broeker-for-boern) - [Procent, brøk og decimaltal](/blog/procent-broek-decimaltal)
Forlæng brøker gennem spil
Forestil dig, at barnet har fyldt:
**1/2**
af en magisk energibeholder.
Spillet deler derefter beholderen op i:
**8 lige store felter**
Hvor mange felter skal være fyldt?
Barnet skal opdage:
**1/2 = 4/8**
Dermed bliver forlængelse af brøker nødvendig for at løse udfordringen.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**