Når du skal plusse eller trække brøker fra hinanden, skal brøkerne have **samme nævner**.
Hvis nævnerne allerede er ens, lægger du tællerne sammen eller trækker dem fra hinanden og beholder nævneren.
Eksempel:
**2/5 + 1/5 = 3/5**
Hvis nævnerne er forskellige, skal du først finde en **fælles nævner**.
Eksempel:
**1/2 + 1/4**
Omskriv:
**1/2 = 2/4**
Derefter:
**2/4 + 1/4 = 3/4**
Plus med brøker med samme nævner
Når nævnerne er ens, er addition af brøker forholdsvis enkelt.
Eksempel:
**1/7 + 3/7**
Læg tællerne sammen:
**1 + 3 = 4**
Behold nævneren:
**7**
Så:
**1/7 + 3/7 = 4/7**
Hvorfor beholder man nævneren?
Forestil dig en pizza, der er delt i:
**7 lige store stykker**
Du har først:
**1 stykke**
og får derefter:
**3 stykker**
Nu har du:
**4 ud af 7 stykker**
Derfor:
**1/7 + 3/7 = 4/7**
Stykkerne er stadig syvendedele.
Eksempel: 2/8 + 3/8
Nævnerne er allerede ens.
Læg tællerne sammen:
**2 + 3 = 5**
Så:
**2/8 + 3/8 = 5/8**
Eksempel: 3/10 + 4/10
Beregn:
**3 + 4 = 7**
Behold nævneren:
**10**
Så:
**3/10 + 4/10 = 7/10**
Minus med brøker med samme nævner
Ved minus gælder samme princip.
Eksempel:
**5/8 - 2/8**
Træk tællerne fra hinanden:
**5 - 2 = 3**
Behold nævneren:
**8**
Så:
**5/8 - 2/8 = 3/8**
Eksempel: 7/10 - 3/10
Beregn:
**7 - 3 = 4**
Så:
**7/10 - 3/10 = 4/10**
Resultatet kan forkortes:
**4/10 = 2/5**
Det endelige svar er derfor:
**2/5**
Hvad gør man, når nævnerne er forskellige?
Du kan ikke direkte lægge:
**1/2 + 1/4**
sammen, fordi halvdele og fjerdedele ikke er lige store dele.
Først skal brøkerne have:
**samme nævner**
Det kaldes en:
**fælles nævner**
Eksempel: 1/2 + 1/4
Vi har:
**1/2 + 1/4**
Nævnerne er:
**2 og 4**
Vi kan omskrive:
**1/2 = 2/4**
Nu bliver opgaven:
**2/4 + 1/4**
=
**3/4**
Så:
**1/2 + 1/4 = 3/4**
Eksempel: 1/3 + 1/6
En fælles nævner er:
**6**
Forlæng:
**1/3**
med 2:
**1/3 = 2/6**
Så:
**2/6 + 1/6 = 3/6**
Forkort:
**3/6 = 1/2**
Derfor:
**1/3 + 1/6 = 1/2**
Eksempel: 1/4 + 1/3
Her er nævnerne:
**4 og 3**
En fælles nævner er:
**12**
Omskriv:
**1/4 = 3/12**
og:
**1/3 = 4/12**
Derefter:
**3/12 + 4/12 = 7/12**
Så:
**1/4 + 1/3 = 7/12**
Hvordan finder man en fælles nævner?
Du skal finde et tal, som begge nævnere går op i.
Eksempel:
Nævnerne er:
**2 og 3**
Et tal, som både 2 og 3 går op i, er:
**6**
Derfor kan 6 bruges som fælles nævner.
Eksempel med nævnerne 3 og 4
Multipla af 3:
**3, 6, 9, 12, 15 ...**
Multipla af 4:
**4, 8, 12, 16 ...**
Det første fælles tal er:
**12**
Derfor kan vi bruge:
**12**
som fælles nævner.
Eksempel med nævnerne 4 og 6
Multipla af 4:
**4, 8, 12, 16 ...**
Multipla af 6:
**6, 12, 18 ...**
Det mindste fælles multiplum er:
**12**
Derfor er 12 en god fælles nævner.
Minus med forskellige nævnere
Metoden er den samme ved subtraktion.
Eksempel:
**3/4 - 1/2**
Omskriv:
**1/2 = 2/4**
Så:
**3/4 - 2/4 = 1/4**
Eksempel: 5/6 - 1/3
Omskriv:
**1/3 = 2/6**
Så:
**5/6 - 2/6 = 3/6**
Forkort:
**3/6 = 1/2**
Derfor:
**5/6 - 1/3 = 1/2**
Eksempel: 3/4 - 1/3
Find en fælles nævner:
**12**
Omskriv:
**3/4 = 9/12**
og:
**1/3 = 4/12**
Derefter:
**9/12 - 4/12 = 5/12**
Så:
**3/4 - 1/3 = 5/12**
Sådan plusser du brøker trin for trin
Trin 1
Se på nævnerne.
Trin 2
Hvis de er forskellige, find en fælles nævner.
Trin 3
Forlæng brøkerne, så nævnerne bliver ens.
Trin 4
Læg tællerne sammen.
Trin 5
Behold nævneren.
Trin 6
Forkort svaret, hvis det er muligt.
Sådan trækker du brøker fra hinanden
Metoden er næsten identisk:
1. Find en fælles nævner. 2. Omskriv brøkerne. 3. Træk tællerne fra hinanden. 4. Behold nævneren. 5. Forkort resultatet, hvis det er muligt.
Eksempel fra start til slut
Beregn:
**2/3 + 1/4**
Find fælles nævner
Fælles nævner:
**12**
Omskriv 2/3
**2/3 = 8/12**
Omskriv 1/4
**1/4 = 3/12**
Læg sammen
**8/12 + 3/12 = 11/12**
Svaret er:
**11/12**
Hvad hvis svaret bliver større end 1?
Det er helt i orden.
Eksempel:
**3/4 + 2/4**
=
**5/4**
Brøken:
**5/4**
er større end 1.
Den kan også skrives som et blandet tal:
**1 1/4**
Plus med et helt tal og en brøk
Et helt tal kan skrives som en brøk.
Eksempel:
**1 + 1/2**
Et helt svarer til:
**2/2**
Derfor:
**2/2 + 1/2 = 3/2**
Det kan skrives:
**1 1/2**
Typisk fejl: Man lægger nævnerne sammen
Det er forkert at regne:
**1/5 + 2/5 = 3/10**
Det korrekte er:
**1/5 + 2/5 = 3/5**
Nævneren fortæller størrelsen på delene og skal derfor blive 5.
Typisk fejl: Man regner direkte med forskellige nævnere
Det er forkert at gøre:
**1/2 + 1/3 = 2/5**
Først skal brøkerne have fælles nævner:
**1/2 = 3/6**
**1/3 = 2/6**
Så:
**3/6 + 2/6 = 5/6**
Typisk fejl: Man glemmer at forkorte
Eksempel:
**1/6 + 2/6 = 3/6**
Det er korrekt.
Men brøken kan forkortes:
**3/6 = 1/2**
Hvis opgaven beder om svaret i enkleste form, er:
**1/2**
det endelige svar.
15 opgaver med plus og minus med brøker
Opgave 1
**1/5 + 2/5 = ?**
Opgave 2
**3/8 + 2/8 = ?**
Opgave 3
**4/7 + 2/7 = ?**
Opgave 4
**5/8 - 2/8 = ?**
Opgave 5
**7/10 - 3/10 = ?**
Opgave 6
**1/2 + 1/4 = ?**
Opgave 7
**1/3 + 1/6 = ?**
Opgave 8
**1/2 + 1/3 = ?**
Opgave 9
**1/4 + 1/3 = ?**
Opgave 10
**3/4 - 1/2 = ?**
Opgave 11
**5/6 - 1/3 = ?**
Opgave 12
**3/4 - 1/3 = ?**
Opgave 13
**2/3 + 1/4 = ?**
Opgave 14
**3/4 + 2/4 = ?**
Opgave 15
**7/8 - 1/4 = ?**
Svar på opgaverne
1. **3/5** 2. **5/8** 3. **6/7** 4. **3/8** 5. **2/5** 6. **3/4** 7. **1/2** 8. **5/6** 9. **7/12** 10. **1/4** 11. **1/2** 12. **5/12** 13. **11/12** 14. **5/4 = 1 1/4** 15. **5/8**
Sådan lærer børn plus og minus med brøker lettere
Start med brøker, der har samme nævner.
Brug eksempelvis en pizza opdelt i:
**8 lige store stykker**
Hvis barnet har 2 stykker og får 3 mere:
**2/8 + 3/8 = 5/8**
Når barnet forstår, hvorfor nævneren bliver den samme, kan I gå videre til forskellige nævnere.
Her bliver det vigtigt at forstå [hvordan man forlænger en brøk](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek).
Læs mere om brøkregning
Få det samlede overblik i vores guide til [brøkregneregler](/blog/broekregneregler).
Læs også:
- [Hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek) - [Hvordan forlænger man en brøk?](/blog/hvordan-forlaenger-man-en-broek) - [Hvordan forkorter man en brøk?](/blog/hvordan-forkorter-man-en-broek) - [Sådan lærer børn brøker](/blog/broeker-for-boern)
Plus og minus med brøker gennem spil
Forestil dig, at barnet skal fylde en magisk eliksir.
Barnet har allerede:
**1/4 flaske**
og finder:
**2/4 flaske**
mere.
Hvor meget eliksir har barnet nu?
**1/4 + 2/4 = 3/4**
Senere kan udfordringen blive:
**1/2 + 1/4**
Nu skal barnet opdage:
**1/2 = 2/4**
og derfor:
**2/4 + 1/4 = 3/4**
Matematikken bliver dermed noget, barnet bruger for at komme videre.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**