**Algebra er matematik, hvor bogstaver eller symboler bruges til at repræsentere tal, vi ikke kender endnu, eller tal der kan ændre sig.**
Et simpelt eksempel er:
**x + 3 = 8**
Her skal vi finde ud af:
**Hvad er x?**
Da:
**5 + 3 = 8**
er:
**x = 5**
Det er et enkelt eksempel på algebra.
Hvad er algebra?
I almindelige regnestykker arbejder vi ofte kun med tal:
**4 + 3 = 7**
I algebra kan et af tallene være erstattet af et symbol:
**x + 3 = 7**
Nu skal vi finde det ukendte tal.
Svaret er:
**x = 4**
Algebra handler altså blandt andet om at finde og beskrive:
**ukendte tal og sammenhænge**
Hvorfor bruger man bogstaver i matematik?
Bogstaver gør det muligt at arbejde med tal, selv når vi endnu ikke ved, hvad tallet er.
Eksempel:
Du har nogle mønter.
Du får:
**5 mønter mere**
Nu har du:
**12 mønter**
Hvor mange havde du fra starten?
Vi kan skrive:
**x + 5 = 12**
Her betyder:
**x = antallet af mønter fra starten**
Svaret er:
**7**
Hvad betyder x?
Bogstavet:
**x**
bruges ofte som et ukendt tal.
Men x er ikke noget magisk.
Man kunne lige så godt bruge:
**a**
**b**
**n**
eller et andet symbol.
Eksempel:
**□ + 4 = 10**
og:
**x + 4 = 10**
er grundlæggende den samme type opgave.
I begge tilfælde mangler vi et tal.
Algebra starter tidligere, end mange tror
Et barn behøver ikke arbejde med avancerede ligninger for at bruge algebraisk tænkning.
Se:
**7 + □ = 12**
Det er allerede en opgave med en:
**ukendt værdi**
Når barnet finder:
**□ = 5**
arbejder barnet med den samme grundidé, som senere skrives:
**7 + x = 12**
Algebra som en balance
En god måde at forstå algebra på er som en:
**vægt**
Forestil dig:
**x + 3 = 8**
Venstre og højre side vejer lige meget.
Hvis vi fjerner:
**3**
fra venstre side, skal vi også fjerne:
**3**
fra højre side.
Så:
**x + 3 - 3 = 8 - 3**
Derfor:
**x = 5**
Lighedstegnet er vigtigt
I algebra betyder:
**=**
at begge sider har:
**samme værdi**
Det betyder ikke bare:
"Her kommer svaret."
Eksempel:
**4 + 3 = 5 + 2**
Venstre side:
**7**
Højre side:
**7**
Derfor er udsagnet korrekt.
Denne forståelse bliver meget vigtig i algebra.
Simple ligninger med plus
Se:
**x + 4 = 10**
Vi vil have x alene.
Træk 4 fra begge sider:
**x = 10 - 4**
**x = 6**
Kontrol:
**6 + 4 = 10**
Det passer.
Simple ligninger med minus
Se:
**x - 3 = 8**
Læg 3 til på begge sider:
**x = 8 + 3**
**x = 11**
Kontrol:
**11 - 3 = 8**
Simple ligninger med gange
Se:
**3x = 15**
Det betyder:
**3 × x = 15**
Divider begge sider med 3:
**x = 15 ÷ 3**
**x = 5**
Simple ligninger med division
Se:
**x ÷ 4 = 3**
Gang begge sider med 4:
**x = 3 × 4**
**x = 12**
Hvad betyder 2x?
**2x**
betyder:
**2 × x**
Hvis:
**x = 4**
så:
**2x = 2 × 4 = 8**
Det betyder ikke:
**24**
og det betyder heller ikke:
**2 + 4**
Hvad betyder 5x?
Hvis:
**x = 3**
er:
**5x = 5 × 3**
=
**15**
Når et tal står direkte foran et bogstav i algebra, betyder det normalt:
**multiplikation**
Algebraiske udtryk
Et algebraisk udtryk kan eksempelvis være:
**2x + 3**
Det er ikke en ligning endnu, fordi der ikke er noget:
**lighedstegn**
Hvis x = 4:
**2 × 4 + 3**
=
**11**
Udtryk og ligninger er ikke det samme
Dette er et udtryk:
**3x + 2**
Dette er en ligning:
**3x + 2 = 14**
Ligningen fortæller, at to udtryk har samme værdi.
Derfor kan vi forsøge at finde x.
Løs 3x + 2 = 14
Start:
**3x + 2 = 14**
Træk 2 fra begge sider:
**3x = 12**
Divider med 3:
**x = 4**
Kontrol:
**3 × 4 + 2 = 14**
Det passer.
Algebra og mønstre
Algebra kan også bruges til at beskrive mønstre.
Forestil dig:
**Figur 1 = 3 klodser**
**Figur 2 = 5 klodser**
**Figur 3 = 7 klodser**
**Figur 4 = 9 klodser**
Antallet stiger med:
**2**
hver gang.
Reglen kan skrives:
**2x + 1**
Hvis x = 4:
**2 × 4 + 1 = 9**
Det passer med figur 4.
Algebra og funktionsforskrifter
Algebra bruges også til funktioner.
Eksempel:
**f(x) = 3x + 2**
Her fortæller algebraen, hvordan en værdi af x bliver omdannet til en ny værdi.
Hvis:
**x = 4**
får vi:
**f(4) = 3 × 4 + 2**
=
**14**
Læs mere om [funktionsforskrifter](/blog/funktionsforskrift).
Algebra og regnearternes rækkefølge
Når du beregner:
**2x + 5**
og x = 3, får du:
**2 × 3 + 5**
Multiplikation kommer først:
**6 + 5**
=
**11**
Derfor er [regnearternes rækkefølge](/blog/regnearternes-raekkefoelge) også vigtig i algebra.
Algebra i hverdagen
Algebra kan bruges til at beskrive mange almindelige problemer.
Eksempel:
Du har:
**50 kr.**
Du sparer:
**20 kr. om ugen**
Efter x uger har du:
**50 + 20x**
Efter 4 uger:
**50 + 20 × 4**
=
**130 kr.**
Eksempel med biografbilletter
En billet koster:
**80 kr.**
Hvis x personer skal i biografen, er den samlede pris:
**80x**
Hvis:
**x = 4**
bliver prisen:
**80 × 4 = 320 kr.**
Algebra gør det muligt at skrive én regel, der virker for mange forskellige antal personer.
Eksempel med spilpoint
Du starter med:
**100 point**
og får:
**25 point pr. skattekiste**
Hvis x er antallet af kister:
**100 + 25x**
Hvis du finder:
**6 kister**
får du:
**100 + 25 × 6**
**100 + 150**
=
**250 point**
Find det ukendte tal
Prøv:
**x + 7 = 15**
Spørg:
"Hvilket tal plus 7 giver 15?"
Svaret er:
**8**
Så:
**x = 8**
Dette er ofte den letteste introduktion til algebra for børn.
Algebra med en tom boks
Før man bruger x, kan man bruge:
**□**
Eksempel:
**4 + □ = 11**
Svaret er:
**7**
Derefter kan den samme opgave skrives:
**4 + x = 11**
Nu bliver overgangen til algebra meget mindre abstrakt.
Algebra og brøker
Algebra kan også indeholde brøker.
Eksempel:
**x/2 = 5**
Det betyder:
**x divideret med 2 er 5**
Gang med 2:
**x = 10**
Læs mere om [brøker](/blog/hvad-er-en-broek).
Algebra og geometri
Bogstaver bruges også i geometriske formler.
Et rektangels areal kan eksempelvis skrives:
**A = l × b**
Her betyder:
**A = areal**
**l = længde**
**b = bredde**
Bogstaverne gør formlen anvendelig på alle rektangler.
Læs mere om [hvordan man regner areal](/blog/hvordan-regner-man-areal).
Hvad er en variabel?
Et bogstav, der kan repræsentere forskellige værdier, kaldes en:
**variabel**
I:
**y = 2x + 1**
kan x have forskellige værdier.
Når x ændrer sig, ændrer y sig også.
Hvad er en konstant?
En konstant er en værdi, der ikke ændrer sig.
I:
**2x + 5**
er:
**5**
en konstant.
x kan ændre værdi.
Men 5 bliver ved med at være:
**5**
Hvad er en koefficient?
I:
**3x**
kaldes:
**3**
for koefficienten til x.
Det fortæller, at x skal ganges med:
**3**
Så hvis:
**x = 4**
er:
**3x = 12**
Typisk fejl: x betyder gange
Bogstavet x og gangetegnet × kan ligne hinanden.
Men i:
**x + 4 = 9**
er x:
**et ukendt tal**
I:
**3 × 4**
er ×:
**et gangetegn**
Typisk fejl: 3x betyder 3 + x
Nej.
**3x**
betyder:
**3 × x**
Hvis x = 5:
**3x = 15**
Typisk fejl: Man ændrer kun den ene side
Hvis du har:
**x + 4 = 10**
og trækker 4 fra venstre side, skal du også trække 4 fra højre side.
Ellers er de to sider ikke længere i balance.
Typisk fejl: Man glemmer at kontrollere svaret
Når du har fundet x, kan du sætte tallet tilbage i den oprindelige ligning.
Eksempel:
**x + 4 = 10**
Du finder:
**x = 6**
Kontrol:
**6 + 4 = 10**
Ja.
Svaret passer.
25 algebraopgaver for begyndere
Opgave 1
**x + 2 = 5**
Opgave 2
**x + 4 = 10**
Opgave 3
**x + 7 = 12**
Opgave 4
**x - 2 = 6**
Opgave 5
**x - 5 = 10**
Opgave 6
**2x = 8**
Opgave 7
**3x = 15**
Opgave 8
**5x = 20**
Opgave 9
**x ÷ 2 = 4**
Opgave 10
**x ÷ 3 = 5**
Opgave 11
Hvis x = 4, hvad er **2x**?
Opgave 12
Hvis x = 5, hvad er **3x**?
Opgave 13
Hvis x = 2, hvad er **4x + 1**?
Opgave 14
Hvis x = 3, hvad er **2x + 5**?
Opgave 15
**2x + 2 = 10**
Opgave 16
**3x + 1 = 10**
Opgave 17
**2x - 2 = 8**
Opgave 18
**5x + 5 = 20**
Opgave 19
Hvad betyder 4x?
Opgave 20
Hvad kaldes et bogstav, der kan have forskellige værdier?
Opgave 21
Hvad er koefficienten i **5x**?
Opgave 22
Hvad er konstanten i **2x + 7**?
Opgave 23
Er **3x + 2** et udtryk eller en ligning?
Opgave 24
Er **3x + 2 = 11** et udtryk eller en ligning?
Opgave 25
Du får 10 point pr. stjerne. Skriv et udtryk for pointene, hvis x er antallet af stjerner.
Svar på opgaverne
1. **x = 3** 2. **x = 6** 3. **x = 5** 4. **x = 8** 5. **x = 15** 6. **x = 4** 7. **x = 5** 8. **x = 4** 9. **x = 8** 10. **x = 15** 11. **8** 12. **15** 13. **9** 14. **11** 15. **x = 4** 16. **x = 3** 17. **x = 5** 18. **x = 3** 19. **4 × x** 20. **En variabel** 21. **5** 22. **7** 23. **Et udtryk** 24. **En ligning** 25. **10x**
Sådan lærer børn algebra lettere
Start ikke nødvendigvis med bogstaver.
Start med:
**□ + 5 = 12**
Lad barnet finde:
**□ = 7**
Prøv derefter:
**🍎 + 5 = 12**
Svaret er stadig:
**7**
Til sidst skriver du:
**x + 5 = 12**
Barnet har allerede forstået problemet.
Det eneste nye er:
**symbolet x**
På den måde bliver algebra en naturlig forlængelse af matematik, barnet allerede kender.
Algebra gennem spil
Forestil dig en gammel vægt hos en troldmand.
På den ene side ligger:
**en mystisk krystal + 4 mønter**
På den anden side ligger:
**10 mønter**
Vægten er i balance.
Barnet skal finde krystallens værdi.
Matematisk:
**x + 4 = 10**
Barnet fjerner fire mønter fra:
**begge sider**
Nu står der:
**x = 6**
Krystallen er værd:
**6**
og næste port åbner.
Algebra bliver dermed ikke bare et bogstav på et arbejdsark.
Det bliver et problem, barnet løser for at komme videre.
Det er præcis idéen bag Skillios **Troldmandens Vægt**.
Læs mere om algebra
Læs også:
- [Ligninger](/blog/ligninger) - [Funktionsforskrift](/blog/funktionsforskrift) - [Regnearternes rækkefølge](/blog/regnearternes-raekkefoelge) - [Matematikopgaver for børn](/blog/matematikopgaver-for-boern) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
I stedet for kun at vise en ligning på en skærm kan et ukendt tal eksempelvis blive til en fysisk balance, barnet skal få til at gå op.
Barnet spiller og løser problemet undervejs.
Som forælder kan du samtidig følge udviklingen og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**