En **ligning er et regnestykke med et lighedstegn, hvor en værdi er ukendt**.
Eksempel:
**x + 3 = 8**
Her skal vi finde ud af, hvilket tal **x** skal være, for at begge sider af lighedstegnet har samme værdi.
Svaret er:
**x = 5**
fordi:
**5 + 3 = 8**
At løse en ligning betyder altså at finde den ukendte værdi.
Hvad er en ligning?
En ligning fortæller, at to matematiske udtryk har samme værdi.
Eksempel:
**4 + 3 = 7**
Venstre side giver:
**7**
Højre side er:
**7**
Derfor er de to sider lige store.
I en ligning kan et af tallene være erstattet af eksempelvis:
**x**
Så kan vi få:
**x + 3 = 7**
Nu skal vi finde det tal, der får ligningen til at passe.
Svaret er:
**x = 4**
Hvad betyder x i en ligning?
Bogstavet **x** bruges ofte som symbol for et ukendt tal.
Eksempel:
**x + 2 = 6**
Spørgsmålet er:
**Hvilket tal plus 2 giver 6?**
Svaret er:
**4**
Derfor:
**x = 4**
Man behøver ikke bruge x. Den ukendte værdi kan også vises med andre bogstaver eller symboler.
Eksempel:
**□ + 2 = 6**
Her skal der stå:
**4**
i boksen.
Hvad betyder lighedstegnet?
Tegnet:
**=**
betyder:
**har samme værdi som**
Det er vigtigt, når man arbejder med ligninger.
Se:
**5 + 3 = 10 - 2**
Venstre side:
**5 + 3 = 8**
Højre side:
**10 - 2 = 8**
Begge sider har samme værdi.
Derfor passer ligningen.
Tænk på en ligning som en vægt
En god måde at forstå ligninger på er at forestille sig en balancevægt.
På den ene side står:
**x + 3**
På den anden side står:
**8**
Vægten er i balance.
Hvis vi fjerner:
**3**
fra venstre side, skal vi også fjerne:
**3**
fra højre side.
Så får vi:
**x = 5**
Balancen er bevaret.
Det er en af de vigtigste idéer i ligninger:
**Det, du gør på den ene side, skal du også gøre på den anden.**
Sådan løser du x + 3 = 8
Vi starter med:
**x + 3 = 8**
Vi vil have x alene.
Derfor trækker vi 3 fra på begge sider:
**x + 3 - 3 = 8 - 3**
Så:
**x = 5**
Kontroller:
**5 + 3 = 8**
Det passer.
Eksempel: x + 5 = 12
Start:
**x + 5 = 12**
Træk 5 fra på begge sider:
**x = 12 - 5**
Så:
**x = 7**
Kontrol:
**7 + 5 = 12**
Korrekt.
Eksempel: x + 8 = 20
Start:
**x + 8 = 20**
Træk 8 fra:
**x = 20 - 8**
Så:
**x = 12**
Ligninger med minus
Se:
**x - 4 = 7**
Vi vil have x alene.
Der står minus 4.
Derfor kan vi lægge 4 til på begge sider:
**x - 4 + 4 = 7 + 4**
Så:
**x = 11**
Kontrol:
**11 - 4 = 7**
Eksempel: x - 6 = 10
Start:
**x - 6 = 10**
Læg 6 til:
**x = 10 + 6**
Så:
**x = 16**
Ligninger med gange
Se:
**3x = 12**
Det betyder:
**3 × x = 12**
Vi vil finde én x.
Derfor dividerer vi begge sider med:
**3**
Så:
**x = 12 ÷ 3**
=
**4**
Kontrol:
**3 × 4 = 12**
Eksempel: 5x = 30
Start:
**5x = 30**
Divider begge sider med:
**5**
Så:
**x = 30 ÷ 5**
=
**6**
Ligninger med division
Se:
**x ÷ 4 = 5**
Vi vil finde x.
Derfor ganger vi begge sider med:
**4**
Så:
**x = 5 × 4**
=
**20**
Kontrol:
**20 ÷ 4 = 5**
Eksempel: x ÷ 3 = 7
Gang begge sider med:
**3**
Så:
**x = 7 × 3**
=
**21**
De modsatte regnearter
Når du løser simple ligninger, hjælper det at kende de modsatte regnearter.
**Plus ↔ minus**
**Gange ↔ division**
Hvis der står:
**x + 5 = 12**
kan du bruge minus:
**12 - 5 = 7**
Hvis der står:
**4x = 20**
kan du bruge division:
**20 ÷ 4 = 5**
Ligninger med flere trin
Nogle ligninger kræver mere end ét trin.
Eksempel:
**2x + 3 = 11**
Vi vil have x alene.
Først fjerner vi:
**+ 3**
Træk 3 fra begge sider:
**2x = 8**
Derefter dividerer vi med 2:
**x = 4**
Kontrol:
**2 × 4 + 3 = 11**
**8 + 3 = 11**
Det passer.
Eksempel: 3x + 2 = 14
Start:
**3x + 2 = 14**
Træk 2 fra begge sider:
**3x = 12**
Divider med 3:
**x = 4**
Eksempel: 2x - 4 = 10
Start:
**2x - 4 = 10**
Læg 4 til på begge sider:
**2x = 14**
Divider med 2:
**x = 7**
Sådan kontrollerer du dit svar
Når du har fundet x, kan du sætte tallet tilbage i den oprindelige ligning.
Eksempel:
**x + 7 = 15**
Du finder:
**x = 8**
Kontroller:
**8 + 7 = 15**
Det passer.
Derfor er løsningen korrekt.
Ligninger med en ukendt boks
Børn møder ofte idéen om ligninger, før de møder bogstavet x.
Eksempel:
**□ + 6 = 10**
Hvad skal stå i boksen?
**4**
Fordi:
**4 + 6 = 10**
Det er grundlæggende den samme idé som:
**x + 6 = 10**
Ligninger og gangetabellen
Se:
**7x = 42**
Hvis du kender 7-tabellen, kan du hurtigt se:
**7 × 6 = 42**
Derfor:
**x = 6**
Gangetabeller gør derfor mange simple ligninger lettere.
Læs vores [guide til gangetabeller](/blog/gangetabeller).
Ligninger og division
Se:
**8x = 56**
Du kan finde x med:
**56 ÷ 8 = 7**
Så:
**x = 7**
Derfor hænger ligninger også tæt sammen med division.
Læs vores guide til [division for børn](/blog/division-for-boern).
Ligninger i hverdagen
Ligninger kan bruges til at beskrive virkelige problemer.
Forestil dig:
Du har nogle kroner.
Du får:
**20 kr.**
Nu har du:
**50 kr.**
Hvor mange havde du før?
Vi kan skrive:
**x + 20 = 50**
Træk 20 fra:
**x = 30**
Du havde:
**30 kr.**
Eksempel med slik
Du har nogle stykker slik.
Du spiser:
**4**
Nu har du:
**7**
Vi kan skrive:
**x - 4 = 7**
Læg 4 til:
**x = 11**
Du havde oprindeligt:
**11 stykker slik**
Eksempel med grupper
Der er:
**24 krystaller**
De bliver fordelt ligeligt mellem:
**x spillere**
Hver spiller får:
**6**
Vi kan skrive:
**24 ÷ x = 6**
Der skal være:
**4 spillere**
fordi:
**24 ÷ 4 = 6**
Hvorfor lærer man ligninger?
Ligninger hjælper os med at finde ukendte værdier.
De bruges senere i mange dele af matematikken, blandt andet:
- geometri - procent - økonomi - fysik - funktioner - problemløsning
Men grundidéen er simpel:
**Find det ukendte tal, så begge sider har samme værdi.**
Typisk fejl: Man ændrer kun den ene side
Hvis du har:
**x + 4 = 10**
og trækker 4 fra venstre side, skal du også trække 4 fra højre.
Altså:
**x + 4 - 4 = 10 - 4**
Så:
**x = 6**
Typisk fejl: Man glemmer, hvad 3x betyder
**3x**
betyder:
**3 × x**
Det betyder ikke:
**3 + x**
Typisk fejl: Man glemmer at kontrollere svaret
Hvis du mener:
**x = 5**
i:
**2x + 3 = 13**
så kontroller:
**2 × 5 + 3 = 13**
**10 + 3 = 13**
Det passer.
20 opgaver med ligninger
Opgave 1
**x + 2 = 7**
Opgave 2
**x + 5 = 12**
Opgave 3
**x + 8 = 20**
Opgave 4
**x - 3 = 6**
Opgave 5
**x - 7 = 10**
Opgave 6
**2x = 10**
Opgave 7
**3x = 18**
Opgave 8
**5x = 35**
Opgave 9
**x ÷ 2 = 6**
Opgave 10
**x ÷ 4 = 5**
Opgave 11
**2x + 2 = 10**
Opgave 12
**3x + 1 = 13**
Opgave 13
**2x - 4 = 8**
Opgave 14
**4x + 2 = 18**
Opgave 15
**5x - 5 = 20**
Opgave 16
**□ + 9 = 15**
Opgave 17
**□ - 4 = 10**
Opgave 18
**7 × □ = 42**
Opgave 19
Du har x kr. og får 10 kr. Nu har du 25 kr.
Hvad er x?
Opgave 20
Tre ens poser indeholder tilsammen 24 krystaller.
Hvor mange krystaller er der i hver pose?
Svar på opgaverne
1. **x = 5** 2. **x = 7** 3. **x = 12** 4. **x = 9** 5. **x = 17** 6. **x = 5** 7. **x = 6** 8. **x = 7** 9. **x = 12** 10. **x = 20** 11. **x = 4** 12. **x = 4** 13. **x = 6** 14. **x = 4** 15. **x = 5** 16. **6** 17. **14** 18. **6** 19. **15 kr.** 20. **8 krystaller**
Sådan lærer børn ligninger lettere
Start uden bogstaver.
Brug eksempelvis:
**□ + 4 = 10**
Spørg:
**Hvilket tal mangler?**
Barnet finder:
**6**
Derefter kan boksen erstattes med:
**x**
Så bliver:
**x + 4 = 10**
ikke et helt nyt matematisk koncept.
Det er bare en ny måde at skrive den samme udfordring på.
Ligninger gennem spil
Forestil dig en troldmand med en magisk vægt.
På venstre side ligger:
**en mystisk krystal + 4 guldkroner**
På højre side ligger:
**10 guldkroner**
Vægten er i balance.
Barnet skal finde krystallens værdi.
Vi kan skrive:
**x + 4 = 10**
Barnet fjerner 4 fra begge sider.
Tilbage står:
**x = 6**
Krystallen er altså 6 guldkroner værd.
Troldmandens port åbner.
Her bliver ligningen selve spilmekanikken frem for et spørgsmål, der afbryder spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om matematik
Læs vores samlede [guide til matematik for børn](/blog/matematik-for-born).
Læs også:
- [Gangetabeller](/blog/gangetabeller) - [Division for børn](/blog/division-for-boern) - [Matematikopgaver for børn](/blog/matematikopgaver-for-boern) - [Matematik i hverdagen](/blog/matematik-i-hverdagen)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, ligninger, gange, division, brøker, procent, geometri og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**