Medianen er **det midterste tal i et sorteret datasæt**.
Eksempel:
**2, 4, 5, 7, 9**
Tallet i midten er:
**5**
Derfor er:
**median = 5**
Hvis der er et lige antal tal, findes der to tal i midten. Så finder du gennemsnittet af de to midterste tal.
Hvordan finder man medianen?
Du kan finde medianen i tre trin:
1. Sæt tallene i rækkefølge fra mindst til størst. 2. Find tallet i midten. 3. Hvis der er to tal i midten, finder du gennemsnittet af dem.
Lad os se på nogle eksempler.
Eksempel: Find medianen af 1, 3, 5, 7 og 9
Tallene står allerede i rækkefølge:
**1, 3, 5, 7, 9**
Der er:
**5 tal**
Det midterste tal er:
**5**
Derfor er:
**median = 5**
Husk at sortere tallene først
Det er meget vigtigt.
Forestil dig tallene:
**8, 2, 5, 1, 4**
Hvis du bare vælger det tredje tal, får du:
**5**
Men først skal tallene sorteres:
**1, 2, 4, 5, 8**
Nu er det midterste tal:
**4**
Derfor er:
**median = 4**
Median med et ulige antal tal
Når der er et ulige antal værdier, findes der ét tal præcis i midten.
Eksempel:
**3, 5, 7, 9, 11**
Der er fem tal.
To ligger til venstre for:
**7**
og to ligger til højre.
Derfor er:
**median = 7**
Eksempel med syv tal
Se datasættet:
**1, 2, 4, 6, 7, 9, 12**
Der er:
**7 tal**
Det fjerde tal ligger i midten:
**6**
Derfor er:
**median = 6**
Median med et lige antal tal
Hvis der er et lige antal værdier, findes der ikke ét enkelt tal i midten.
Eksempel:
**2, 4, 6, 8**
De to midterste tal er:
**4 og 6**
Find gennemsnittet:
**(4 + 6) ÷ 2**
=
**10 ÷ 2**
=
**5**
Derfor er:
**median = 5**
Eksempel med seks tal
Se:
**1, 3, 5, 7, 9, 11**
De to midterste tal er:
**5 og 7**
Beregn:
**(5 + 7) ÷ 2**
=
**12 ÷ 2**
=
**6**
Medianen er:
**6**
Bemærk, at medianen ikke behøver at være et tal, der allerede findes i datasættet.
Hvorfor bruger man median?
Medianen hjælper os med at finde den centrale værdi i et datasæt.
Den er især nyttig, hvis der findes meget store eller meget små værdier, som kan påvirke gennemsnittet.
Se eksempelvis:
**2, 3, 4, 5, 100**
Medianen er:
**4**
Middeltallet er:
**(2 + 3 + 4 + 5 + 100) ÷ 5**
=
**114 ÷ 5**
=
**22,8**
Det meget store tal 100 trækker middeltallet kraftigt op.
Medianen er stadig:
**4**
Median og middeltal er ikke det samme
Median og middeltal fortæller forskellige ting.
Median
Det midterste tal i et sorteret datasæt.
Middeltal
Summen af alle værdier divideret med antallet af værdier.
Eksempel:
**1, 2, 3, 4, 20**
Median:
**3**
Middeltal:
**(1 + 2 + 3 + 4 + 20) ÷ 5**
=
**30 ÷ 5**
=
**6**
Så:
**median = 3**
**middeltal = 6**
Median og typetal er heller ikke det samme
Typetallet er den værdi, der forekommer flest gange.
Medianen er den midterste værdi.
Eksempel:
**1, 1, 3, 5, 8**
Typetallet er:
**1**
Medianen er:
**3**
Læs mere i vores guide til [typetal](/blog/hvad-er-typetal).
Typetal, median og middeltal
De tre begreber bruges ofte sammen i statistik.
Se tallene:
**2, 3, 3, 5, 7**
Typetal
3 forekommer flest gange:
**typetal = 3**
Median
Det midterste tal er:
**3**
**median = 3**
Middeltal
Læg sammen:
**2 + 3 + 3 + 5 + 7 = 20**
Divider med 5:
**20 ÷ 5 = 4**
**middeltal = 4**
Eksempel med point
En spiller får følgende point i fem baner:
**100, 120, 130, 150, 200**
Det midterste resultat er:
**130**
Derfor er:
**median = 130**
Eksempel med tider
Fem børn løber en bestemt distance på:
**40, 45, 48, 52 og 60 sekunder**
Tallet i midten er:
**48**
Medianen er:
**48 sekunder**
Eksempel med højder
Syv planter har højderne:
**10, 12, 13, 15, 18, 20, 25 cm**
Den midterste plante er den fjerde:
**15 cm**
Derfor er medianen:
**15 cm**
Eksempel hvor tallene ikke står i rækkefølge
Find medianen:
**12, 5, 8, 3, 10**
Først sorterer vi:
**3, 5, 8, 10, 12**
Nu kan vi finde tallet i midten:
**8**
Så:
**median = 8**
Sådan finder du median trin for trin
Trin 1: Sorter tallene
Sæt dem fra mindst til størst.
Trin 2: Tæl værdierne
Find ud af, hvor mange tal der er.
Trin 3: Find midten
Ved et ulige antal vælger du det midterste tal.
Ved et lige antal finder du de to midterste tal.
Trin 4: Beregn gennemsnittet, hvis der er to i midten
Læg de to tal sammen og divider med 2.
En hurtig metode ved ulige antal værdier
Hvis der er:
**5 værdier**
er medianen den:
**3. værdi**
Hvis der er:
**7 værdier**
er medianen den:
**4. værdi**
Hvis der er:
**9 værdier**
er medianen den:
**5. værdi**
Men husk:
**Tallene skal først sorteres.**
Kan medianen være et decimaltal?
Ja.
Eksempel:
**1, 2, 3, 4**
De midterste tal er:
**2 og 3**
Beregn:
**(2 + 3) ÷ 2 = 2,5**
Medianen er:
**2,5**
Kan medianen være et tal, der ikke findes i datasættet?
Ja.
Eksempel:
**2, 4, 8, 10**
De to midterste værdier er:
**4 og 8**
Medianen bliver:
**(4 + 8) ÷ 2 = 6**
Tallet:
**6**
findes ikke i det oprindelige datasæt.
Det er helt i orden.
Hvordan påvirker ekstreme værdier medianen?
Medianen påvirkes normalt mindre af meget store eller små enkeltværdier end middeltallet.
Se:
**10, 11, 12, 13, 14**
Median:
**12**
Hvis det største tal ændres fra 14 til 1.000:
**10, 11, 12, 13, 1000**
er medianen stadig:
**12**
Middeltallet ændrer sig derimod meget.
Hvornår er median nyttig?
Median er nyttig, når du vil finde den midterste værdi i data.
Det kan eksempelvis være:
- boligpriser - løbetider - højder - point - priser - alder - antal timer - resultater i spil
Hvis datasættet indeholder ekstreme værdier, kan medianen nogle gange give et mere robust billede af midten end middeltallet.
Typisk fejl: Man glemmer at sortere
Se:
**9, 1, 5, 3, 7**
Det tredje tal i den oprindelige række er 5, og i dette tilfælde er det tilfældigvis også medianen.
Men det kan man ikke regne med.
Sorter altid:
**1, 3, 5, 7, 9**
Median:
**5**
Typisk fejl: Man vælger et af de to midterste tal
Hvis der er et lige antal værdier, skal du bruge begge de midterste tal.
Eksempel:
**2, 4, 8, 10**
Du må ikke bare vælge:
**4**
eller:
**8**
Beregn:
**(4 + 8) ÷ 2 = 6**
Medianen er:
**6**
Typisk fejl: Median forveksles med typetal
I:
**1, 1, 2, 4, 7**
er:
**typetal = 1**
men:
**median = 2**
De to begreber må ikke blandes sammen.
15 opgaver om median
Opgave 1
Find medianen:
**1, 3, 5**
Opgave 2
Find medianen:
**2, 4, 6, 8, 10**
Opgave 3
Find medianen:
**1, 2, 3, 4, 5, 6, 7**
Opgave 4
Find medianen:
**2, 4, 6, 8**
Opgave 5
Find medianen:
**10, 20, 30, 40**
Opgave 6
Sorter først og find medianen:
**8, 2, 5, 1, 4**
Opgave 7
Sorter først og find medianen:
**12, 4, 9, 3, 7**
Opgave 8
Find medianen:
**1, 3, 5, 7, 9, 11**
Opgave 9
Find medianen:
**2, 5, 8, 11**
Opgave 10
Find medianen:
**3, 4, 4, 5, 9**
Opgave 11
Find medianen:
**10, 10, 20, 30, 100**
Opgave 12
Find medianen:
**1, 2, 10, 20**
Opgave 13
Fem spillere får:
**50, 80, 100, 120, 200 point**
Hvad er medianen?
Opgave 14
Find medianen:
**7, 3, 10, 2, 8, 5, 4**
Opgave 15
Find både median og typetal:
**1, 2, 2, 4, 8**
Svar på opgaverne
1. **3** 2. **6** 3. **4** 4. **5** 5. **25** 6. **4** 7. **7** 8. **6** 9. **6,5** 10. **4** 11. **20** 12. **6** 13. **100** 14. **5** 15. **Median = 2, typetal = 2**
Sådan lærer børn median lettere
Brug tal, barnet selv kan forholde sig til.
Skriv eksempelvis tiderne fra fem spilrunder:
**35, 42, 30, 50, 40 sekunder**
Bed barnet først sortere:
**30, 35, 40, 42, 50**
Spørg derefter:
**Hvilket resultat ligger præcis i midten?**
Svaret er:
**40**
Så medianen er:
**40 sekunder**
På den måde bliver median en konkret idé om "midten" frem for bare endnu en matematisk regel.
Median gennem spil
Forestil dig, at fem helte har styrkerne:
**12, 8, 20, 10 og 15**
For at åbne en port skal barnet finde den midterste styrke.
Først sorteres tallene:
**8, 10, 12, 15, 20**
Medianen er:
**12**
Porten åbner.
Matematikken bliver dermed et værktøj til at løse en udfordring i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om statistik
Læs vores samlede [guide til statistik for børn](/blog/statistik-for-boern).
Læs også:
- [Hvad er typetal?](/blog/hvad-er-typetal) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born) - [Procentregning](/blog/procentregning)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med statistik, talforståelse, brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**