Middeltallet finder du ved at **lægge alle tallene sammen og dividere med antallet af tal**.
Eksempel:
**2, 4 og 6**
Læg tallene sammen:
**2 + 4 + 6 = 12**
Der er:
**3 tal**
Beregn:
**12 ÷ 3 = 4**
Derfor er:
**middeltal = 4**
Middeltal kaldes også ofte det **aritmetiske gennemsnit**.
Hvad er middeltal?
Middeltallet fortæller, hvad værdierne i et datasæt gennemsnitligt er.
Forestil dig, at tre spillere får:
**10, 20 og 30 point**
Hvis pointene blev fordelt lige mellem de tre spillere, ville hver få:
**20 point**
Derfor er middeltallet:
**20**
Formel for middeltal
Den grundlæggende formel er:
**middeltal = summen af alle værdier ÷ antallet af værdier**
Hvis tallene er:
**4, 6, 8**
bliver det:
**(4 + 6 + 8) ÷ 3**
=
**18 ÷ 3**
=
**6**
Middeltallet er:
**6**
Sådan finder du middeltal trin for trin
Trin 1
Læg alle værdierne sammen.
Trin 2
Tæl, hvor mange værdier der er.
Trin 3
Divider summen med antallet af værdier.
Resultatet er middeltallet.
Eksempel: Find middeltallet af 5, 10 og 15
Læg sammen:
**5 + 10 + 15 = 30**
Der er:
**3 tal**
Divider:
**30 ÷ 3 = 10**
Så:
**middeltal = 10**
Eksempel med fire tal
Find middeltallet af:
**10, 20, 30, 40**
Læg sammen:
**10 + 20 + 30 + 40 = 100**
Der er:
**4 værdier**
Beregn:
**100 ÷ 4 = 25**
Middeltallet er:
**25**
Eksempel med fem tal
Find middeltallet af:
**2, 4, 6, 8, 10**
Læg sammen:
**2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30**
Der er:
**5 tal**
Beregn:
**30 ÷ 5 = 6**
Middeltallet er:
**6**
Er middeltal og gennemsnit det samme?
I grundlæggende matematik bruges ordet **gennemsnit** ofte om det aritmetiske middeltal.
Når nogen spørger:
**"Hvad er gennemsnittet af 4, 6 og 8?"**
beregner du:
**(4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6**
Så i denne sammenhæng er:
**gennemsnit = middeltal**
Der findes andre typer gennemsnit i matematik, men det aritmetiske gennemsnit er det, børn oftest møder først.
Kan middeltallet være et decimaltal?
Ja.
Eksempel:
**2, 3, 4, 6**
Læg sammen:
**2 + 3 + 4 + 6 = 15**
Der er:
**4 tal**
Beregn:
**15 ÷ 4 = 3,75**
Middeltallet er:
**3,75**
Middeltallet behøver altså ikke være et af tallene i datasættet.
Kan middeltallet være større end nogle af tallene?
Ja.
Se:
**2, 4, 9**
Middeltallet er:
**(2 + 4 + 9) ÷ 3**
=
**15 ÷ 3**
=
**5**
5 er større end både 2 og 4, men mindre end 9.
Middeltallet vil ligge mellem den mindste og den største værdi.
Eksempel med karakterer
En elev får resultaterne:
**4, 7, 7, 10**
Læg sammen:
**4 + 7 + 7 + 10 = 28**
Der er:
**4 resultater**
Beregn:
**28 ÷ 4 = 7**
Middeltallet er:
**7**
Eksempel med point i et spil
En spiller får:
**120, 150, 180, 150 og 200 point**
Læg sammen:
**120 + 150 + 180 + 150 + 200 = 800**
Der er:
**5 baner**
Beregn:
**800 ÷ 5 = 160**
Spilleren får i gennemsnit:
**160 point pr. bane**
Eksempel med temperatur
Temperaturen over fem dage er:
**10, 12, 14, 11 og 13 grader**
Læg sammen:
**10 + 12 + 14 + 11 + 13 = 60**
Divider med:
**5**
**60 ÷ 5 = 12**
Middeltemperaturen er:
**12 grader**
Eksempel med lommepenge
Fire børn får:
**50, 70, 80 og 100 kr.**
Læg sammen:
**50 + 70 + 80 + 100 = 300**
Der er:
**4 børn**
Beregn:
**300 ÷ 4 = 75**
Det gennemsnitlige beløb er:
**75 kr.**
Hvorfor dividerer man med antallet af tal?
Middeltal kan forstås som en ligelig fordeling.
Forestil dig tre børn med:
**2, 4 og 9 æbler**
Tilsammen har de:
**15 æbler**
Hvis alle æbler blev fordelt ligeligt:
**15 ÷ 3 = 5**
Hvert barn ville få:
**5 æbler**
Derfor er middeltallet:
**5**
Middeltal og median
Middeltal og median er ikke det samme.
Se:
**1, 2, 3, 4, 20**
Median
Tallet i midten er:
**3**
Middeltal
Beregn:
**1 + 2 + 3 + 4 + 20 = 30**
**30 ÷ 5 = 6**
Så:
**median = 3**
**middeltal = 6**
Læs mere i vores guide til [median](/blog/hvad-er-median).
Middeltal og typetal
Typetallet er den værdi, der forekommer flest gange.
Se:
**2, 2, 2, 6, 8**
Typetallet er:
**2**
Middeltallet er:
**(2 + 2 + 2 + 6 + 8) ÷ 5**
=
**20 ÷ 5**
=
**4**
Så:
**typetal = 2**
**middeltal = 4**
Læs mere om [typetal](/blog/hvad-er-typetal).
Typetal, median og middeltal i samme eksempel
Se datasættet:
**2, 3, 3, 5, 7**
Typetal
**3**
fordi 3 forekommer flest gange.
Median
**3**
fordi 3 er tallet i midten.
Middeltal
**(2 + 3 + 3 + 5 + 7) ÷ 5**
=
**20 ÷ 5**
=
**4**
De tre statistiske mål kan altså give forskellige svar.
Hvordan påvirker et meget stort tal middeltallet?
Middeltallet kan påvirkes kraftigt af ekstreme værdier.
Se:
**10, 11, 12, 13, 14**
Middeltallet er:
**12**
Skift nu 14 ud med 100:
**10, 11, 12, 13, 100**
Summen er:
**146**
Beregn:
**146 ÷ 5 = 29,2**
Middeltallet stiger altså fra:
**12**
til:
**29,2**
selvom fire af de fem værdier stadig ligger mellem 10 og 13.
Hvorfor er det vigtigt?
Et gennemsnit fortæller ikke altid hele historien.
Hvis ét tal er meget større eller mindre end resten, kan middeltallet give et andet billede end medianen.
Derfor arbejder man i statistik med flere forskellige mål.
Læs vores [samlede guide til statistik for børn](/blog/statistik-for-boern).
Hvordan finder man et manglende tal ud fra middeltallet?
Middeltal kan også bruges baglæns.
Forestil dig fire tal med middeltallet:
**10**
Det betyder, at deres samlede sum skal være:
**4 × 10 = 40**
Tre af tallene er:
**5, 10 og 12**
Deres sum er:
**5 + 10 + 12 = 27**
Det manglende tal er:
**40 - 27 = 13**
Så tallene er:
**5, 10, 12 og 13**
Eksempel med point
En spiller har fået:
**100, 120 og 140 point**
Efter fire baner vil spilleren gerne have et gennemsnit på:
**130 point**
Den samlede score skal derfor være:
**4 × 130 = 520**
De første tre baner giver:
**100 + 120 + 140 = 360**
Spilleren skal derfor få:
**520 - 360 = 160 point**
i den sidste bane.
Typisk fejl: Man glemmer et tal i summen
Hvis datasættet er:
**2, 4, 6, 8**
skal alle fire tal med:
**2 + 4 + 6 + 8 = 20**
Hvis et tal glemmes, bliver middeltallet forkert.
Typisk fejl: Man dividerer med det forkerte antal
I:
**2, 4, 6, 8**
er der:
**4 værdier**
Derfor skal du dividere med:
**4**
Ikke med den største værdi og ikke med antallet af forskellige værdier.
Typisk fejl: Man stopper efter addition
Hvis tallene er:
**5, 10, 15**
er summen:
**30**
Men 30 er ikke middeltallet.
Du skal stadig dividere med antallet af værdier:
**30 ÷ 3 = 10**
Middeltallet er:
**10**
Typisk fejl: Middeltal og median blandes sammen
Median kræver, at tallene sorteres, så du kan finde midten.
Middeltal kræver, at du:
**lægger sammen og dividerer**
Det er to forskellige metoder.
15 opgaver om middeltal
Opgave 1
Find middeltallet:
**2, 4, 6**
Opgave 2
Find middeltallet:
**5, 10, 15**
Opgave 3
Find middeltallet:
**10, 20, 30**
Opgave 4
Find middeltallet:
**10, 20, 30, 40**
Opgave 5
Find middeltallet:
**2, 4, 6, 8, 10**
Opgave 6
Find middeltallet:
**5, 5, 10, 20**
Opgave 7
Find middeltallet:
**1, 2, 3, 4**
Opgave 8
Find middeltallet:
**10, 10, 10, 10**
Opgave 9
Find middeltallet:
**4, 7, 7, 10**
Opgave 10
En spiller får:
**100, 200 og 300 point**
Hvad er gennemsnittet?
Opgave 11
Temperaturen er:
**8, 10, 12, 14 og 16 grader**
Hvad er middeltemperaturen?
Opgave 12
Fire børn har:
**20, 40, 60 og 80 kr.**
Hvad er gennemsnittet?
Opgave 13
Tre tal er:
**5, 10 og 15**
Hvad er deres sum, og hvad er middeltallet?
Opgave 14
Fire tal har middeltallet 10.
Hvad er deres samlede sum?
Opgave 15
Tallene er:
**5, 10, 15 og ?**
Middeltallet skal være 12.
Hvad er det manglende tal?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **10** 3. **20** 4. **25** 5. **6** 6. **10** 7. **2,5** 8. **10** 9. **7** 10. **200** 11. **12 grader** 12. **50 kr.** 13. **Sum = 30, middeltal = 10** 14. **40** 15. **18**
Sådan lærer børn middeltal lettere
Brug idéen om:
**ligelig fordeling**
Forestil dig tre bunker med:
**2, 4 og 9 klodser**
Der er i alt:
**15 klodser**
Fordel dem ligeligt mellem tre børn:
**15 ÷ 3 = 5**
Nu har alle:
**5 klodser**
Det viser visuelt, hvad middeltallet betyder.
Først bagefter behøver barnet at lære formlen.
Middeltal gennem spil
Forestil dig, at barnet gennemfører fire baner og får:
**100, 120, 140 og 160 point**
En skattekiste kræver, at barnet finder sin gennemsnitlige score.
Læg sammen:
**100 + 120 + 140 + 160 = 520**
Divider med:
**4**
**520 ÷ 4 = 130**
Barnets middeltal er:
**130 point**
Kisten åbner.
Matematikken bliver dermed noget, barnet bruger for at komme videre.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om statistik
Læs vores samlede [guide til statistik for børn](/blog/statistik-for-boern).
Læs også:
- [Hvad er median?](/blog/hvad-er-median) - [Hvad er typetal?](/blog/hvad-er-typetal) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med statistik, talforståelse, brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**