Statistik handler om at **samle, forstå og præsentere data**.
Hvis du eksempelvis har tallene:
**2, 3, 3, 5, 7**
kan du bruge statistik til at finde:
- **typetal** – det tal, der forekommer flest gange - **median** – tallet i midten - **middeltal** – gennemsnittet af tallene
Du kan også vise data i eksempelvis et **søjlediagram** eller **pindediagram**.
I denne guide lærer du de vigtigste begreber i statistik trin for trin.
Hvad er statistik?
Statistik hjælper os med at forstå information og data.
Forestil dig, at du spørger 10 børn:
**Hvor mange timer gamer du om ugen?**
Du får måske svarene:
**2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 10**
Det er vores data.
Men en række tal kan være svær at overskue.
Derfor kan vi bruge statistik til at finde mønstre i tallene.
Hvad er data?
Data er de oplysninger, vi undersøger.
Det kan være tal som:
- højder - temperaturer - point - alder - antal mål - antal bøger - karakterer - priser
Data behøver heller ikke altid være tal.
Hvis du spørger en klasse om deres yndlingsfrugt, kan svarene eksempelvis være:
**æble, banan, æble, pære, æble, banan**
Det er også data.
De vigtigste begreber i statistik
Når børn begynder at arbejde med statistik, møder de ofte tre begreber:
**typetal**
**median**
**middeltal**
De fortæller forskellige ting om de samme data.
Lad os bruge tallene:
**2, 3, 3, 5, 7**
Hvad er typetal?
Typetallet er den værdi, der forekommer:
**flest gange**
I rækken:
**2, 3, 3, 5, 7**
forekommer:
**3**
to gange.
Alle andre tal forekommer kun én gang.
Derfor er typetallet:
**3**
Læs vores komplette guide til [typetal](/blog/hvad-er-typetal).
Hvad er median?
Medianen er:
**den midterste værdi**
når tallene står i rækkefølge.
Eksempel:
**2, 3, 5, 7, 9**
Der er fem tal.
Tallet i midten er:
**5**
Derfor er medianen:
**5**
Husk at sortere tallene
Før du finder medianen, skal tallene stå i rækkefølge.
Hvis du har:
**8, 2, 5, 1, 4**
skal du først sortere dem:
**1, 2, 4, 5, 8**
Nu kan du se, at medianen er:
**4**
Median med et lige antal tal
Hvad gør man, hvis der er et lige antal værdier?
Eksempel:
**2, 4, 6, 8**
Her findes der ikke ét enkelt tal i midten.
De to midterste tal er:
**4 og 6**
Find deres gennemsnit:
**(4 + 6) ÷ 2 = 5**
Medianen er derfor:
**5**
Hvad er middeltal?
Middeltal kaldes også ofte:
**gennemsnit**
For at finde middeltallet skal du:
1. lægge alle tallene sammen 2. dividere med antallet af tal
Eksempel:
**2, 4, 6**
Læg tallene sammen:
**2 + 4 + 6 = 12**
Der er:
**3 tal**
Beregn:
**12 ÷ 3 = 4**
Middeltallet er:
**4**
Eksempel med point
Fire spillere får:
**10, 20, 30 og 40 point**
Læg pointene sammen:
**10 + 20 + 30 + 40 = 100**
Der er fire spillere:
**100 ÷ 4 = 25**
Det gennemsnitlige antal point er:
**25**
Typetal, median og middeltal er ikke det samme
Det er vigtigt at kende forskellen.
Tag tallene:
**1, 2, 2, 4, 6**
Typetal
2 forekommer flest gange.
**Typetal = 2**
Median
Tallet i midten er:
**2**
**Median = 2**
Middeltal
Læg tallene sammen:
**1 + 2 + 2 + 4 + 6 = 15**
Divider med 5:
**15 ÷ 5 = 3**
**Middeltal = 3**
Typetal, median og middeltal kan altså have forskellige værdier.
Et eksempel hvor forskellen er tydelig
Se tallene:
**2, 3, 3, 4, 20**
Typetal:
**3**
Median:
**3**
Middeltal:
**(2 + 3 + 3 + 4 + 20) ÷ 5**
=
**32 ÷ 5**
=
**6,4**
Det meget store tal:
**20**
trækker middeltallet op.
Medianen påvirkes ikke på samme måde.
Hvad er et søjlediagram?
Et søjlediagram viser data med søjler.
Forestil dig, at en klasse stemmer om deres yndlingsdyr:
| Dyr | Stemmer | |---|---:| | Hund | 8 | | Kat | 6 | | Kanin | 3 | | Hest | 5 |
I et søjlediagram vil hvert dyr få en søjle.
Jo flere stemmer et dyr har fået, desto højere bliver søjlen.
Det gør dataene lettere at sammenligne visuelt.
Sådan aflæser du et søjlediagram
Når du ser et søjlediagram, skal du blandt andet kigge på:
**Hvad viser den vandrette akse?**
**Hvad viser den lodrette akse?**
**Hvor høj er hver søjle?**
**Hvilken søjle er størst?**
**Hvilken er mindst?**
Hvis hundens søjle når op til 8, betyder det i vores eksempel:
**8 stemmer**
Hvad er et pindediagram?
Et pindediagram viser også data visuelt.
I stedet for brede søjler bruges typisk tynde pinde eller linjer til at vise hyppigheden af bestemte værdier.
Det kan eksempelvis bruges til at vise, hvor mange elever der fik:
**1, 2, 3, 4 eller 5 point**
i en opgave.
Hvad betyder hyppighed?
Hyppighed fortæller:
**hvor mange gange noget forekommer**
Se tallene:
**1, 2, 2, 2, 3, 3, 4**
Tallet 1 forekommer:
**1 gang**
Tallet 2 forekommer:
**3 gange**
Tallet 3 forekommer:
**2 gange**
Tallet 4 forekommer:
**1 gang**
Hyppigheden for tallet 2 er derfor:
**3**
Hvad er frekvens?
Frekvens beskriver ofte, hvor stor en del af observationerne en bestemt værdi udgør.
Forestil dig:
**10 børn**
og:
**4 af dem vælger æbler**
Frekvensen kan skrives:
**4/10**
=
**0,4**
=
**40 %**
Her mødes statistik, brøker, decimaltal og procent.
Hvad er en observation?
En observation er én registreret værdi i et datasæt.
Hvis fem børn hopper:
**80 cm, 90 cm, 75 cm, 100 cm og 85 cm**
har vi:
**5 observationer**
Hvert resultat er én observation.
Hvad er største og mindste værdi?
I datasættet:
**3, 5, 7, 8, 12**
er den mindste værdi:
**3**
og den største:
**12**
Det er ofte nogle af de første ting, man undersøger i et datasæt.
Hvad er variationsbredde?
Variationsbredden fortæller forskellen mellem:
**den største og den mindste værdi**
Eksempel:
**3, 5, 7, 8, 12**
Største værdi:
**12**
Mindste værdi:
**3**
Beregn:
**12 - 3 = 9**
Variationsbredden er:
**9**
Statistik i hverdagen
Statistik findes næsten overalt.
Det kan være:
**vejrudsigter**
**sportsresultater**
**spilstatistik**
**meningsmålinger**
**karakterer**
**priser**
**undersøgelser**
**seertal**
**besøgstal**
Når børn lærer statistik, lærer de derfor også at forstå information, de møder uden for matematikundervisningen.
Eksempel: Statistik fra et spil
Forestil dig, at barnet spiller fem baner og får:
**100, 120, 120, 140 og 170 point**
Typetal
120 forekommer flest gange:
**Typetal = 120**
Median
Tallet i midten er:
**120**
Middeltal
Beregn:
**100 + 120 + 120 + 140 + 170 = 650**
Derefter:
**650 ÷ 5 = 130**
Middeltallet er:
**130**
Typisk fejl: Man finder medianen uden at sortere
Hvis tallene er:
**8, 2, 10, 3, 5**
må du ikke bare vælge det tredje tal.
Sorter først:
**2, 3, 5, 8, 10**
Medianen er:
**5**
Typisk fejl: Typetal bliver forvekslet med det største tal
Typetallet er ikke nødvendigvis det største tal.
Eksempel:
**2, 2, 3, 5, 100**
Det største tal er:
**100**
Men typetallet er:
**2**
fordi 2 forekommer flest gange.
Typisk fejl: Man glemmer at dividere ved middeltal
Hvis tallene er:
**4, 6, 8**
er summen:
**18**
Men 18 er ikke middeltallet.
Der er tre tal:
**18 ÷ 3 = 6**
Middeltallet er:
**6**
15 opgaver om statistik
Opgave 1
Find typetallet:
**2, 3, 3, 5, 7**
Opgave 2
Find typetallet:
**1, 1, 1, 4, 5**
Opgave 3
Find medianen:
**1, 3, 5, 7, 9**
Opgave 4
Find medianen:
**2, 4, 6, 8**
Opgave 5
Find middeltallet:
**2, 4, 6**
Opgave 6
Find middeltallet:
**10, 20, 30, 40**
Opgave 7
Sorter tallene og find medianen:
**9, 2, 5, 1, 7**
Opgave 8
Find største værdi:
**4, 9, 3, 12, 7**
Opgave 9
Find mindste værdi:
**4, 9, 3, 12, 7**
Opgave 10
Find variationsbredden:
**4, 9, 3, 12, 7**
Opgave 11
Hvor mange observationer er der?
**2, 4, 4, 5, 8, 10**
Opgave 12
Hvad er hyppigheden af 3?
**1, 3, 3, 3, 5, 5**
Opgave 13
Find typetal og median:
**2, 4, 4, 5, 8**
Opgave 14
Find middeltallet:
**5, 5, 10, 20**
Opgave 15
Fem spillere får:
**10, 20, 20, 30, 40 point**
Find typetal, median og middeltal.
Svar på opgaverne
1. **3** 2. **1** 3. **5** 4. **5** 5. **4** 6. **25** 7. **5** 8. **12** 9. **3** 10. **9** 11. **6** 12. **3** 13. **Typetal = 4, median = 4** 14. **10** 15. **Typetal = 20, median = 20, middeltal = 24**
Sådan lærer børn statistik lettere
Statistik bliver lettere, når dataene handler om noget, barnet interesserer sig for.
I kan eksempelvis registrere:
- point i et spil - antal mål i fodboldkampe - temperatur hver dag - antal skridt - antal læste sider - familiens yndlingsfrugter
Brug derefter tallene til at finde:
**typetal**
**median**
**middeltal**
og lav eventuelt et diagram.
Nu bliver statistik en måde at undersøge virkelige data på.
Statistik gennem spil
Forestil dig, at barnet har gennemført syv baner med tiderne:
**40, 35, 35, 50, 30, 45 og 35 sekunder**
En mission kan spørge:
**Hvilken tid forekommer oftest?**
Barnet finder:
**35 sekunder**
og har dermed fundet typetallet.
En anden mission kan kræve medianen eller gennemsnittet for at låse en ny bane op.
På den måde bliver statistik noget, barnet bruger for at komme videre.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, brøker, procent, statistik, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**