En **uægte brøk** er en brøk, hvor tælleren er større end eller lig med nævneren.
Eksempel:
**5/4**
Brøken er større end 1 og kan skrives som det blandede tal:
**1 1/4**
Et blandet tal består af et helt tal og en brøk.
Du kan omregne mellem uægte brøker og blandede tal ved hjælp af division og multiplikation.
Hvad er en uægte brøk?
I en almindelig brøk som:
**3/4**
er tælleren mindre end nævneren.
Brøken er derfor mindre end:
**1**
Men i:
**5/4**
er tælleren større end nævneren.
Vi har:
**5 fjerdedele**
Fire fjerdedele giver ét helt:
**4/4 = 1**
Derefter har vi:
**1/4**
tilbage.
Derfor:
**5/4 = 1 1/4**
Eksempler på uægte brøker
Uægte brøker kan eksempelvis være:
**3/2**
**5/4**
**7/3**
**9/5**
**11/4**
De har alle en tæller, der er større end nævneren.
Brøker som:
**4/4**
og:
**8/8**
regnes også som uægte brøker efter den almindelige matematiske definition, fordi tælleren er lig med nævneren.
De har værdien:
**1**
Hvad er en ægte brøk?
En ægte brøk har en tæller, der er mindre end nævneren.
Eksempler:
**1/2**
**2/3**
**3/4**
**5/8**
Alle disse brøker er mindre end:
**1**
Hvad er et blandet tal?
Et blandet tal består af:
**et helt tal + en brøk**
Eksempel:
**2 1/3**
betyder:
**2 hele og 1/3**
Et andet eksempel:
**3 1/2**
betyder:
**3 hele og en halv**
Uægte brøk og blandet tal beskriver samme værdi
Eksempel:
**7/4**
kan skrives:
**1 3/4**
Begge skrivemåder beskriver præcis den samme mængde.
Det er bare to forskellige måder at skrive tallet på.
Sådan laver du en uægte brøk om til et blandet tal
Brug division.
Eksempel:
**7/3**
Spørg:
**Hvor mange hele gange går 3 op i 7?**
Svaret er:
**2**
fordi:
**2 × 3 = 6**
Der er:
**1**
tilbage.
Derfor:
**7/3 = 2 1/3**
Trin for trin
Hvis du har:
**11/4**
Trin 1: Divider tælleren med nævneren
**11 ÷ 4**
4 går op i 11:
**2 hele gange**
Trin 2: Find resten
**2 × 4 = 8**
**11 - 8 = 3**
Trin 3: Skriv det blandede tal
De 2 bliver det hele tal.
Resten 3 bliver tælleren.
Nævneren forbliver 4.
Så:
**11/4 = 2 3/4**
Eksempel: 5/2 som blandet tal
Beregn:
**5 ÷ 2**
2 går op i 5:
**2 gange**
Der er:
**1**
tilbage.
Så:
**5/2 = 2 1/2**
Eksempel: 10/3 som blandet tal
3 går op i 10:
**3 gange**
fordi:
**3 × 3 = 9**
Rest:
**1**
Derfor:
**10/3 = 3 1/3**
Eksempel: 14/5 som blandet tal
5 går op i 14:
**2 gange**
**2 × 5 = 10**
Resten er:
**4**
Derfor:
**14/5 = 2 4/5**
Hvad hvis der ikke er nogen rest?
Eksempel:
**8/4**
Beregn:
**8 ÷ 4 = 2**
Der er ingen rest.
Derfor:
**8/4 = 2**
Du behøver ikke skrive:
**2 0/4**
Sådan laver du et blandet tal om til en uægte brøk
Nu går vi den anden vej.
Eksempel:
**2 1/3**
Trin 1
Gang det hele tal med nævneren:
**2 × 3 = 6**
Trin 2
Læg tælleren til:
**6 + 1 = 7**
Trin 3
Behold nævneren:
**3**
Så:
**2 1/3 = 7/3**
Eksempel: 1 3/4 som uægte brøk
Gang:
**1 × 4 = 4**
Læg tælleren til:
**4 + 3 = 7**
Behold nævneren:
**4**
Så:
**1 3/4 = 7/4**
Eksempel: 3 1/2 som uægte brøk
Gang:
**3 × 2 = 6**
Læg:
**1**
til:
**6 + 1 = 7**
Så:
**3 1/2 = 7/2**
Eksempel: 4 2/5 som uægte brøk
Beregn:
**4 × 5 = 20**
Læg tælleren til:
**20 + 2 = 22**
Behold nævneren:
**5**
Så:
**4 2/5 = 22/5**
En nem huskeregel
Fra blandet tal til uægte brøk:
**heltal × nævner + tæller**
Resultatet bliver den nye tæller.
Nævneren ændres ikke.
Eksempel:
**3 2/5**
Beregn:
**3 × 5 + 2**
=
**17**
Så:
**3 2/5 = 17/5**
Hvorfor virker det?
Tag:
**2 1/4**
Hvert helt tal består af:
**4/4**
To hele er derfor:
**8/4**
Læg den sidste fjerdedel til:
**8/4 + 1/4 = 9/4**
Derfor:
**2 1/4 = 9/4**
Uægte brøker på en tallinje
Forestil dig en tallinje:
**0 → 1 → 2 → 3**
Brøken:
**5/4**
ligger mellem 1 og 2.
Hvorfor?
Fordi:
**4/4 = 1**
og:
**8/4 = 2**
Så:
**5/4 = 1 1/4**
Det gør det lettere at forstå, at en brøk godt kan være større end 1.
Eksempel med pizza
Forestil dig pizzaer, der hver er delt i:
**4 stykker**
Du har:
**7 stykker**
Det kan skrives:
**7/4 pizza**
Fire stykker giver én hel pizza.
Derefter har du tre stykker tilbage.
Så:
**7/4 = 1 3/4**
Du har:
**1 hel pizza og 3/4 pizza**
Eksempel med liter
Du har:
**5 halve liter**
Det kan skrives:
**5/2 liter**
To halve liter giver:
**1 liter**
Fire halve giver:
**2 liter**
Der er én halv tilbage.
Så:
**5/2 = 2 1/2**
liter.
Hvorfor bruger man blandede tal?
Blandede tal kan være lettere at forstå i hverdagen.
Hvis nogen siger:
**7/2 timer**
kan det være lettere at læse som:
**3 1/2 timer**
På samme måde kan:
**9/4 liter**
skrives:
**2 1/4 liter**
Hvorfor bruger man uægte brøker?
Uægte brøker er ofte lettere at bruge i regnestykker.
Eksempel:
Hvis du skal gange:
**1 1/2 × 2/3**
kan du først omskrive:
**1 1/2 = 3/2**
Så:
**3/2 × 2/3**
=
**6/6**
=
**1**
Derfor er det nyttigt at kunne skifte mellem de to skrivemåder.
Plus med blandede tal
Eksempel:
**1 1/2 + 1 1/2**
Omskriv begge:
**1 1/2 = 3/2**
Så:
**3/2 + 3/2 = 6/2**
=
**3**
Gange med blandede tal
Eksempel:
**1 1/2 × 2**
Omskriv:
**1 1/2 = 3/2**
Skriv:
**2 = 2/1**
Så:
**3/2 × 2/1 = 6/2 = 3**
Skal en uægte brøk altid laves om til et blandet tal?
Nej.
Både:
**7/4**
og:
**1 3/4**
er korrekte.
Hvilken form du skal bruge, afhænger af opgaven.
Ved regning kan den uægte brøk ofte være nemmere.
I en hverdagssituation kan det blandede tal ofte være lettere at forstå.
Typisk fejl: Nævneren bliver ændret
Når:
**2 1/3**
laves om til en uægte brøk, skal nævneren stadig være:
**3**
Korrekt:
**2 1/3 = 7/3**
Ikke:
**7/6**
Typisk fejl: Man glemmer tælleren
Ved:
**3 2/5**
skal du ikke kun regne:
**3 × 5 = 15**
Du skal også lægge tælleren til:
**15 + 2 = 17**
Så:
**3 2/5 = 17/5**
Typisk fejl: Resten bliver til nævneren
Ved:
**11/4**
får du:
**2 hele med 3 i rest**
Det blandede tal er:
**2 3/4**
Nævneren forbliver:
**4**
Resten bliver tælleren.
15 opgaver om uægte brøker og blandede tal
Opgave 1
Lav **3/2** om til et blandet tal.
Opgave 2
Lav **5/2** om til et blandet tal.
Opgave 3
Lav **5/4** om til et blandet tal.
Opgave 4
Lav **7/4** om til et blandet tal.
Opgave 5
Lav **7/3** om til et blandet tal.
Opgave 6
Lav **10/3** om til et blandet tal.
Opgave 7
Lav **11/4** om til et blandet tal.
Opgave 8
Lav **14/5** om til et blandet tal.
Opgave 9
Lav **1 1/2** om til en uægte brøk.
Opgave 10
Lav **2 1/3** om til en uægte brøk.
Opgave 11
Lav **1 3/4** om til en uægte brøk.
Opgave 12
Lav **3 1/2** om til en uægte brøk.
Opgave 13
Lav **4 2/5** om til en uægte brøk.
Opgave 14
Hvilken er størst: **5/4** eller **1**?
Opgave 15
Hvad er **8/4** som et helt tal?
Svar på opgaverne
1. **1 1/2** 2. **2 1/2** 3. **1 1/4** 4. **1 3/4** 5. **2 1/3** 6. **3 1/3** 7. **2 3/4** 8. **2 4/5** 9. **3/2** 10. **7/3** 11. **7/4** 12. **7/2** 13. **22/5** 14. **5/4** 15. **2**
Sådan lærer børn uægte brøker lettere
Brug konkrete genstande.
Tegn eksempelvis:
**to pizzaer**
og del begge i fire dele.
Farv:
**7 stykker**
Barnet kan nu tælle:
**7/4**
Men barnet kan samtidig se:
**1 hel pizza + 3/4 pizza**
Derfor:
**7/4 = 1 3/4**
Det gør idéen langt lettere at forstå end blot at lære en formel.
Læs mere om brøker
Start med [hvad er en brøk?](/blog/hvad-er-en-broek), hvis grundbegreberne skal på plads.
Læs også:
- [Brøkregneregler](/blog/broekregneregler) - [Plus og minus med brøker](/blog/plus-og-minus-med-broeker) - [Gange og dividere brøker](/blog/gange-og-dividere-broeker) - [Hvordan forkorter man en brøk?](/blog/hvordan-forkorter-man-en-broek)
Uægte brøker gennem spil
Forestil dig, at barnet samler magiske eliksirer.
Hver flaske er opdelt i:
**4 dele**
Barnet har samlet:
**7/4 flaske**
Hvor mange hele flasker er det?
Barnet opdager:
**4/4 = 1 hel flaske**
og der er:
**3/4**
tilbage.
Så:
**7/4 = 1 3/4**
Nu bliver omregningen nødvendig for at forstå, hvor meget barnet faktisk har samlet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Træn brøker gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**