Et **kvadrattal er et tal, du får ved at gange et helt tal med sig selv**.
Eksempel:
**4 × 4 = 16**
Derfor er:
**16 et kvadrattal**
De første kvadrattal er:
**1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100**
Hvad er et kvadrattal?
Et kvadrattal opstår, når det samme tal ganges med sig selv.
Eksempel:
**3 × 3 = 9**
Derfor er:
**9 et kvadrattal**
Et andet eksempel:
**7 × 7 = 49**
Derfor er:
**49 et kvadrattal**
De første 10 kvadrattal
Her er kvadrattallene fra 1² til 10²:
| Tal | Gangestykke | Kvadrattal | |---:|---:|---:| | 1 | 1 × 1 | 1 | | 2 | 2 × 2 | 4 | | 3 | 3 × 3 | 9 | | 4 | 4 × 4 | 16 | | 5 | 5 × 5 | 25 | | 6 | 6 × 6 | 36 | | 7 | 7 × 7 | 49 | | 8 | 8 × 8 | 64 | | 9 | 9 × 9 | 81 | | 10 | 10 × 10 | 100 |
Det er en god idé at lære disse kvadrattal at kende.
De dukker op mange steder i matematik.
Hvorfor hedder det kvadrattal?
Navnet kommer fra:
**et kvadrat**
Forestil dig et kvadrat med:
**4 felter på hver side**
Antallet af felter bliver:
**4 × 4 = 16**
Du kan altså arrangere:
**16 felter**
som et perfekt kvadrat.
Derfor er 16 et:
**kvadrattal**
Eksempel med klodser
Tag:
**9 klodser**
Du kan lægge dem som:
**3 rækker med 3 klodser**
Det giver:
**3 × 3 = 9**
Klodserne danner et kvadrat.
Derfor er 9 et kvadrattal.
Hvad betyder 3²?
I stedet for at skrive:
**3 × 3**
kan vi skrive:
**3²**
Det læses:
**3 i anden**
eller:
**3 i anden potens**
Det betyder:
**3 × 3 = 9**
Så:
**3² = 9**
Hvad betyder 5²?
**5²**
betyder:
**5 × 5**
=
**25**
Derfor:
**5² = 25**
Hvad betyder 10²?
**10²**
betyder:
**10 × 10**
=
**100**
Så:
**10² = 100**
Er 4 et kvadrattal?
Ja.
Fordi:
**2 × 2 = 4**
kan 4 skrives som:
**2²**
Derfor er 4 et kvadrattal.
Er 8 et kvadrattal?
Nej.
Der findes ikke et helt tal, som ganget med sig selv giver 8.
Vi har:
**2 × 2 = 4**
og:
**3 × 3 = 9**
8 ligger mellem 4 og 9.
Derfor er:
**8 ikke et kvadrattal**
Er 9 et kvadrattal?
Ja.
**3 × 3 = 9**
Derfor er:
**9 et kvadrattal**
Er 16 et kvadrattal?
Ja.
**4 × 4 = 16**
Så:
**16 = 4²**
Er 25 et kvadrattal?
Ja.
**5 × 5 = 25**
Derfor er:
**25 et kvadrattal**
Er 36 et kvadrattal?
Ja.
**6 × 6 = 36**
Så:
**36 = 6²**
Er 49 et kvadrattal?
Ja.
**7 × 7 = 49**
Derfor er:
**49 et kvadrattal**
Er 50 et kvadrattal?
Nej.
Vi ved:
**7² = 49**
og:
**8² = 64**
50 ligger mellem 49 og 64.
Derfor er 50 ikke et kvadrattal.
Er 64 et kvadrattal?
Ja.
**8 × 8 = 64**
Så:
**64 = 8²**
Er 81 et kvadrattal?
Ja.
**9 × 9 = 81**
Derfor er:
**81 et kvadrattal**
Er 100 et kvadrattal?
Ja.
**10 × 10 = 100**
Så:
**100 = 10²**
Kvadrattal mellem 1 og 100
Kvadrattallene fra 1 til 100 er:
**1**
**4**
**9**
**16**
**25**
**36**
**49**
**64**
**81**
**100**
Kvadrattal over 100
Rækken fortsætter selvfølgelig.
**11² = 121**
**12² = 144**
**13² = 169**
**14² = 196**
**15² = 225**
Der findes uendeligt mange kvadrattal.
Hvordan ved man, om et tal er et kvadrattal?
Spørg:
**Findes der et helt tal, som ganget med sig selv giver dette tal?**
Eksempel:
Er 36 et kvadrattal?
Ja:
**6 × 6 = 36**
Er 40 et kvadrattal?
Nej.
Vi har:
**6 × 6 = 36**
og:
**7 × 7 = 49**
Der findes ikke et helt tal mellem 6 og 7.
Derfor er 40 ikke et kvadrattal.
Kvadrattal og gangetabellen
Kvadrattal hænger tæt sammen med gangetabeller.
Når du ser:
**6 × 6**
**7 × 7**
**8 × 8**
arbejder du samtidig med både:
**gangetabeller og kvadrattal**
Derfor kan det være en fordel at kende [gangetabellerne](/blog/gangetabeller).
Kvadrattal og areal
Kvadrattal hænger også sammen med geometri.
Et kvadrat med sidelængden:
**5 cm**
har arealet:
**5 × 5**
=
**25 cm²**
Derfor dukker kvadrattal naturligt op, når man regner arealet af kvadrater.
Læs vores [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Eksempel: Kvadrat med siden 7 cm
Formlen for arealet af et kvadrat er:
**side × side**
Så:
**7 × 7 = 49**
Areal:
**49 cm²**
Her er 49 et kvadrattal.
Kvadrattal og kvadratrod
Kvadrattal og kvadratrødder hænger sammen.
Hvis:
**5 × 5 = 25**
så er kvadratroden af 25:
**5**
Vi skriver:
**√25 = 5**
På samme måde:
**√49 = 7**
fordi:
**7 × 7 = 49**
Eksempler på kvadratrødder
**√1 = 1**
**√4 = 2**
**√9 = 3**
**√16 = 4**
**√25 = 5**
**√36 = 6**
**√49 = 7**
**√64 = 8**
**√81 = 9**
**√100 = 10**
Kvadrattal gør det derfor meget lettere senere at arbejde med kvadratrødder.
Kan 0 være et kvadrattal?
Ja.
Fordi:
**0 × 0 = 0**
kan 0 skrives:
**0² = 0**
Så 0 er også et kvadrattal.
Når man taler om "de første kvadrattal", starter nogle oversigter ved 1, mens andre inkluderer 0.
Kan et negativt tal være et kvadrattal?
Når vi taler om kvadrater af hele tal, bliver resultatet ikke negativt.
Eksempel:
**(-3) × (-3) = 9**
Så:
**(-3)² = 9**
ikke -9.
Derfor er negative heltal ikke kvadrattal i denne betydning.
Forskellen på 3 × 2 og 3²
Det er vigtigt ikke at blande dem sammen.
**3 × 2 = 6**
Men:
**3² = 3 × 3 = 9**
Det lille 2-tal betyder ikke:
**gang med 2**
Det betyder:
**gang tallet med sig selv**
Forskellen på 5² og 5 × 2
**5² = 5 × 5 = 25**
Mens:
**5 × 2 = 10**
Det er altså to forskellige regnestykker.
Mønstre i kvadrattal
Se rækken:
**1, 4, 9, 16, 25, 36 ...**
Forskellene mellem tallene er:
**3, 5, 7, 9, 11 ...**
Det er de ulige tal.
Eksempel:
**1 + 3 = 4**
**4 + 5 = 9**
**9 + 7 = 16**
**16 + 9 = 25**
Det er et spændende mønster i kvadrattallene.
Hvorfor opstår mønstret?
Forestil dig et kvadrat med:
**3 × 3 = 9 felter**
Hvis du vil gøre det til:
**4 × 4 = 16 felter**
skal du tilføje:
**7 felter**
Derfor:
**9 + 7 = 16**
Når kvadratet bliver én række større i begge retninger, vokser antallet af felter med det næste ulige tal.
Typisk fejl: Man ganger tallet med 2
Hvis opgaven siger:
**6²**
er det ikke:
**6 × 2**
Det er:
**6 × 6**
=
**36**
Typisk fejl: Man lægger tallet sammen med sig selv
**4²**
er ikke:
**4 + 4 = 8**
Det er:
**4 × 4 = 16**
Typisk fejl: Man tror alle lige resultater er kvadrattal
Tal som:
**6, 8, 10 og 12**
er ikke kvadrattal.
Et tal er kun et kvadrattal, hvis et helt tal ganget med sig selv giver tallet.
20 opgaver om kvadrattal
Opgave 1
Hvad er:
**2²**
Opgave 2
Hvad er:
**3²**
Opgave 3
Hvad er:
**4²**
Opgave 4
Hvad er:
**5²**
Opgave 5
Hvad er:
**6²**
Opgave 6
Hvad er:
**7²**
Opgave 7
Hvad er:
**8²**
Opgave 8
Hvad er:
**9²**
Opgave 9
Hvad er:
**10²**
Opgave 10
Er 16 et kvadrattal?
Opgave 11
Er 20 et kvadrattal?
Opgave 12
Er 25 et kvadrattal?
Opgave 13
Er 36 et kvadrattal?
Opgave 14
Er 50 et kvadrattal?
Opgave 15
Er 64 et kvadrattal?
Opgave 16
Hvilket tal ganget med sig selv giver 49?
Opgave 17
Hvilket tal ganget med sig selv giver 81?
Opgave 18
Hvad er √25?
Opgave 19
Hvad er √64?
Opgave 20
Et kvadrat har sidelængden 6 cm. Hvad er arealet?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **9** 3. **16** 4. **25** 5. **36** 6. **49** 7. **64** 8. **81** 9. **100** 10. **Ja** 11. **Nej** 12. **Ja** 13. **Ja** 14. **Nej** 15. **Ja** 16. **7** 17. **9** 18. **5** 19. **8** 20. **36 cm²**
Sådan lærer børn kvadrattal lettere
Brug klodser eller tegn felter.
Start med:
**2 × 2**
Lav et kvadrat med:
**4 felter**
Derefter:
**3 × 3 = 9**
Så:
**4 × 4 = 16**
Barnet kan nu se, hvorfor tallene hedder:
**kvadrattal**
De kan bogstaveligt talt formes som kvadrater.
Kvadrattal gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en magisk platform.
Platformen skal være:
**6 felter bred og 6 felter lang**
Hvor mange felter kræver den?
Barnet regner:
**6 × 6 = 36**
Platformen kræver:
**36 felter**
Barnet har samtidig arbejdet med:
**6² = 36**
og dermed kvadrattal.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om tal og matematik
Læs vores samlede [guide til matematik for børn](/blog/matematik-for-born).
Læs også:
- [Primtal](/blog/primtal) - [Gangetabeller](/blog/gangetabeller) - [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Hvordan regner man areal?](/blog/hvordan-regner-man-areal)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, gange, division, geometri, brøker, procent og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**