Når et tal står **i anden**, betyder det, at tallet skal ganges med sig selv.
Eksempel:
**5² = 5 × 5 = 25**
Det lille 2-tal kaldes en **eksponent**, og 5² kan læses som:
**"5 i anden"**
eller:
**"5 i anden potens"**
Resultatet 25 er et **kvadrattal**.
Hvad betyder et tal i anden?
Hvis du ser:
**3²**
betyder det ikke:
**3 × 2**
Det betyder:
**3 × 3**
=
**9**
Så:
**3² = 9**
Hvad betyder ²?
Det lille:
**²**
fortæller, hvor mange gange grundtallet indgår som faktor.
Ved anden potens indgår grundtallet:
**2 gange**
Eksempel:
**7²**
=
**7 × 7**
=
**49**
Hvad er en potens?
Et udtryk som:
**4²**
kaldes en potens.
Her er:
**4**
grundtallet.
Og:
**2**
er eksponenten.
Eksponenten fortæller, hvor mange gange grundtallet skal indgå som faktor.
Grundtal og eksponent
Se:
**6²**
Her er:
**grundtal = 6**
og:
**eksponent = 2**
Beregn:
**6 × 6 = 36**
Så:
**6² = 36**
Hvorfor kaldes det anden potens?
Eksponenten er:
**2**
Derfor kaldes det:
**anden potens**
Eksempel:
**8²**
betyder, at 8 optræder som faktor to gange:
**8 × 8**
=
**64**
Eksempler på tal i anden
**1² = 1**
**2² = 4**
**3² = 9**
**4² = 16**
**5² = 25**
**6² = 36**
**7² = 49**
**8² = 64**
**9² = 81**
**10² = 100**
Resultaterne kaldes:
**kvadrattal**
Læs mere i vores guide til [kvadrattal](/blog/kvadrattal).
Hvad er 2 i anden?
**2²**
=
**2 × 2**
=
**4**
Hvad er 3 i anden?
**3²**
=
**3 × 3**
=
**9**
Hvad er 4 i anden?
**4²**
=
**4 × 4**
=
**16**
Hvad er 5 i anden?
**5²**
=
**5 × 5**
=
**25**
Hvad er 6 i anden?
**6²**
=
**6 × 6**
=
**36**
Hvad er 7 i anden?
**7²**
=
**7 × 7**
=
**49**
Hvad er 8 i anden?
**8²**
=
**8 × 8**
=
**64**
Hvad er 9 i anden?
**9²**
=
**9 × 9**
=
**81**
Hvad er 10 i anden?
**10²**
=
**10 × 10**
=
**100**
Tal i anden og kvadrattal
Når et helt tal sættes i anden, får vi et kvadrattal.
Eksempel:
**4² = 16**
Derfor er:
**16 et kvadrattal**
På samme måde:
**9² = 81**
så:
**81 er et kvadrattal**
Hvorfor hedder det kvadrattal?
Forestil dig et kvadrat med:
**5 felter på hver side**
Antallet af felter er:
**5 × 5 = 25**
Det kan også skrives:
**5² = 25**
Derfor kaldes resultatet et:
**kvadrattal**
Tal i anden og areal
Anden potens dukker naturligt op, når man arbejder med arealet af et kvadrat.
Et kvadrat med siden:
**6 cm**
har arealet:
**6 cm × 6 cm**
=
**36 cm²**
Vi kan også skrive:
**6² = 36**
Det er en af grundene til, at anden potens og kvadrater hænger så tæt sammen.
Hvorfor skriver man cm²?
Hvis en længde måles i:
**cm**
og vi ganger:
**cm × cm**
får vi:
**cm²**
Det læses:
**kvadratcentimeter**
Eksempel:
Et rektangel er:
**5 cm × 4 cm**
Arealet er:
**20 cm²**
Det lille 2-tal i en arealenhed fortæller altså, at vi arbejder med et todimensionelt område.
Er cm² det samme som 5²?
Nej.
Det lille 2-tal bruges i begge tilfælde, men betydningen skal forstås i sammenhængen.
I:
**5²**
er 2 eksponenten på tallet 5.
I:
**cm²**
fortæller enheden, at vi måler areal i kvadratcentimeter.
De hænger dog matematisk sammen, fordi areal opstår ved at gange to længder.
Tal i anden og kvadratrod
Kvadratrod går den modsatte vej.
Hvis:
**7² = 49**
så:
**√49 = 7**
Hvis:
**10² = 100**
så:
**√100 = 10**
Læs vores guide til [kvadratrod](/blog/kvadratrod).
Forskellen på 5² og 5 × 2
Det er en af de vigtigste ting at forstå.
**5²**
betyder:
**5 × 5**
=
**25**
Men:
**5 × 2**
=
**10**
Så:
**5² ≠ 5 × 2**
Forskellen på 8² og 8 + 8
**8²**
=
**8 × 8**
=
**64**
Mens:
**8 + 8**
=
**16**
Eksponenten fortæller altså ikke, hvor mange gange tallet skal lægges sammen.
Hvad er 0 i anden?
**0²**
=
**0 × 0**
=
**0**
Hvad er 1 i anden?
**1²**
=
**1 × 1**
=
**1**
Hvad sker der med negative tal?
Se:
**(-3)²**
Det betyder:
**(-3) × (-3)**
To negative tal ganget sammen giver et positivt tal:
**(-3) × (-3) = 9**
Så:
**(-3)² = 9**
Vigtigt med parenteser
Der er forskel på:
**(-3)²**
og:
**-3²**
Med parenteser:
**(-3)² = (-3) × (-3) = 9**
Uden parenteser udføres potensen før minustegnet:
**-3² = -(3²) = -9**
Parenteser kan derfor ændre resultatet.
Hvad er tredje potens?
Når eksponenten er:
**3**
kaldes det tredje potens.
Eksempel:
**2³**
=
**2 × 2 × 2**
=
**8**
Det læses:
**2 i tredje**
Anden potens og tredje potens
Sammenlign:
**4² = 4 × 4 = 16**
med:
**4³ = 4 × 4 × 4 = 64**
Eksponenten fortæller altså, hvor mange gange grundtallet indgår som faktor.
Hvad er 10³?
**10³**
=
**10 × 10 × 10**
=
**1000**
Det er ikke et tal i anden, men det viser, hvordan potensnotation fungerer mere generelt.
Potenser som kort skrivemåde
Forestil dig:
**5 × 5 × 5 × 5**
I stedet for at skrive fire 5-taller kan vi skrive:
**5⁴**
Potenser er altså en kompakt måde at skrive gentagen multiplikation med samme faktor.
Sådan læser du en potens
Se:
**3⁴**
Grundtallet er:
**3**
Eksponenten er:
**4**
Det betyder:
**3 × 3 × 3 × 3**
=
**81**
Tal i anden og gangetabellen
Hvis barnet kender gangetabellerne, er anden potens meget lettere.
Eksempel:
Hvis barnet allerede ved:
**8 × 8 = 64**
ved barnet også:
**8² = 64**
Læs vores samlede guide til [gangetabeller](/blog/gangetabeller).
Tal i anden og geometri
Anden potens bliver særligt nyttig i geometri.
Et kvadrat med sidelængden:
**9 cm**
har arealet:
**9 × 9**
=
**9²**
=
**81 cm²**
Læs vores [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Typisk fejl: Eksponenten bliver ganget med grundtallet
Hvis du ser:
**7²**
må du ikke regne:
**7 × 2 = 14**
Du skal regne:
**7 × 7 = 49**
Typisk fejl: Man ganger kun én gang ved højere potenser
Hvis du ser:
**2³**
betyder det:
**2 × 2 × 2**
ikke:
**2 × 3**
Typisk fejl: Man glemmer parentesen ved negative tal
**(-4)² = 16**
men:
**-4² = -16**
Derfor er parenteser vigtige.
Typisk fejl: 10² bliver til 20
**10²**
er ikke:
**10 × 2**
Det er:
**10 × 10**
=
**100**
20 opgaver om anden potens
Opgave 1
Beregn:
**2²**
Opgave 2
Beregn:
**3²**
Opgave 3
Beregn:
**4²**
Opgave 4
Beregn:
**5²**
Opgave 5
Beregn:
**6²**
Opgave 6
Beregn:
**7²**
Opgave 7
Beregn:
**8²**
Opgave 8
Beregn:
**9²**
Opgave 9
Beregn:
**10²**
Opgave 10
Hvad er grundtallet i 5²?
Opgave 11
Hvad er eksponenten i 5²?
Opgave 12
Skriv 6 × 6 som en potens.
Opgave 13
Skriv 9 × 9 som en potens.
Opgave 14
Hvad betyder 3³?
Opgave 15
Beregn 3³.
Opgave 16
Beregn:
**(-2)²**
Opgave 17
Beregn:
**(-5)²**
Opgave 18
Hvad er √64, hvis 8² = 64?
Opgave 19
Et kvadrat har siden 7 cm. Hvad er arealet?
Opgave 20
Er 36 et kvadrattal?
Svar på opgaverne
1. **4** 2. **9** 3. **16** 4. **25** 5. **36** 6. **49** 7. **64** 8. **81** 9. **100** 10. **5** 11. **2** 12. **6²** 13. **9²** 14. **3 × 3 × 3** 15. **27** 16. **4** 17. **25** 18. **8** 19. **49 cm²** 20. **Ja**
Sådan lærer børn anden potens lettere
Start med noget visuelt.
Byg eksempelvis et kvadrat med:
**4 klodser på hver side**
Barnet kan tælle:
**4 × 4 = 16 klodser**
Vis derefter:
**4² = 16**
Nu bliver det lille 2-tal koblet til noget konkret.
Prøv derefter med:
**2², 3², 5² og 6²**
Barnet vil hurtigt begynde at genkende kvadrattallene.
Anden potens gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en firkantet borggård.
Den skal være:
**8 felter × 8 felter**
Spillet viser:
**8² = ?**
Barnet beregner:
**8 × 8 = 64**
Der skal bruges:
**64 felter**
Borggården bliver bygget, og barnet kan fortsætte.
Matematikken bliver dermed en del af selve spilmekanikken.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om emnet
Læs også:
- [Kvadrattal](/blog/kvadrattal) - [Kvadratrod](/blog/kvadratrod) - [Gangetabeller](/blog/gangetabeller) - [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, gange, division, geometri, brøker, procent og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**