**En ligebenet trekant er en trekant med mindst to lige lange sider.** De to vinkler over for de lige lange sider er også lige store.
Hvis en ligebenet trekant eksempelvis har vinklerne:
**70° + 70° + 40° = 180°**
er de to vinkler på 70° lige store.
I denne guide lærer du, hvad en ligebenet trekant er, hvordan du genkender den, hvordan du finder dens vinkler, og hvordan du beregner areal og omkreds.
Hvad er en ligebenet trekant?
En ligebenet trekant er en trekant, hvor mindst:
**to sider er lige lange**
Forestil dig en trekant med sidelængderne:
**5 cm, 5 cm og 8 cm**
To af siderne er begge 5 cm.
Derfor er trekanten:
**ligebenet**
De to lige lange sider kaldes ofte trekantens:
**ben**
Den tredje side kaldes:
**grundlinjen**
Sådan genkender du en ligebenet trekant
Du kan genkende en ligebenet trekant på, at mindst to af siderne har samme længde.
Eksempel:
**6 cm, 6 cm og 4 cm**
Her er to sider 6 cm.
Trekanten er derfor ligebenet.
Men hvis siderne er:
**4 cm, 5 cm og 6 cm**
er alle tre sider forskellige.
Så er trekanten ikke ligebenet.
Vinkler i en ligebenet trekant
En vigtig egenskab ved en ligebenet trekant er:
**Vinklerne over for de to lige lange sider er lige store.**
De kaldes ofte:
**grundvinklerne**
Forestil dig en ligebenet trekant med to grundvinkler på:
**65°**
Den sidste vinkel kan findes ved at bruge vinkelsummen i en trekant.
Vinkelsummen er altid:
**180°**
Derfor:
**180° - 65° - 65° = 50°**
Den sidste vinkel er:
**50°**
Hvor mange grader er der i en trekant?
Alle trekanter har en samlet vinkelsum på:
**180°**
Det gælder også ligebenede trekanter.
Hvis vinklerne er:
**x, x og 40°**
kan vi skrive:
**x + x + 40° = 180°**
Så:
**2x + 40° = 180°**
Træk 40° fra:
**2x = 140°**
Divider med 2:
**x = 70°**
Vinklerne er derfor:
**70°, 70° og 40°**
Eksempel: Find den manglende vinkel
En ligebenet trekant har en topvinkel på:
**30°**
De to andre vinkler er lige store.
Først finder vi, hvor mange grader der er tilbage:
**180° - 30° = 150°**
De 150° skal deles mellem to lige store vinkler:
**150° ÷ 2 = 75°**
De tre vinkler er:
**75°, 75° og 30°**
Eksempel med topvinkel på 80°
Topvinklen er:
**80°**
Der er:
**180° - 80° = 100°**
tilbage.
De to grundvinkler er lige store:
**100° ÷ 2 = 50°**
Vinklerne er derfor:
**50°, 50° og 80°**
Eksempel: Find topvinklen
De to lige store vinkler er:
**55° og 55°**
Topvinklen bliver:
**180° - 55° - 55°**
=
**70°**
Trekantens vinkler er:
**55°, 55° og 70°**
Ligebenet trekant og symmetri
En ligebenet trekant, som ikke er ligesidet, har:
**1 symmetriakse**
Symmetriaksen går fra topvinklen ned til midten af grundlinjen.
Den deler trekanten i to spejlvendte halvdele.
Det betyder, at hvis du folder en korrekt tegnet ligebenet trekant langs symmetriaksen, vil de to halvdele passe oven på hinanden.
Læs mere om [symmetri og symmetriakser](/blog/symmetri-og-symmetriakser).
Højden i en ligebenet trekant
Hvis vi tegner højden fra topvinklen ned til grundlinjen, deler højden en ligebenet trekant i:
**to retvinklede trekanter**
Højden står vinkelret på grundlinjen.
Det betyder, at vinklen mellem højden og grundlinjen er:
**90°**
I en ligebenet trekant deler denne højde samtidig grundlinjen i to lige store dele.
Eksempel
Grundlinjen er:
**10 cm**
Højden går fra toppen ned til midten af grundlinjen.
Derfor bliver hver halvdel:
**10 ÷ 2 = 5 cm**
Hvis højden er 12 cm, har vi nu to retvinklede trekanter med kateter:
**5 cm og 12 cm**
Her kan Pythagoras bruges til at finde længden af de lige lange sider.
Ligebenet trekant og Pythagoras
I eksemplet har vi:
**a = 5 cm**
**b = 12 cm**
Den skrå side finder vi med:
**a² + b² = c²**
Så:
**5² + 12² = c²**
**25 + 144 = c²**
**169 = c²**
Derfor:
**c = 13 cm**
De to lige lange sider er altså:
**13 cm**
Hele trekanten har siderne:
**13 cm, 13 cm og 10 cm**
Læs mere om [Pythagoras](/blog/pythagoras).
Areal af en ligebenet trekant
Arealet findes på samme måde som for andre trekanter.
Formlen er:
**A = (grundlinje × højde) ÷ 2**
eller:
**A = 1/2 × g × h**
hvor:
**g = grundlinje**
**h = højde**
Eksempel på areal
En ligebenet trekant har:
**grundlinje = 10 cm**
**højde = 8 cm**
Så:
**A = (10 × 8) ÷ 2**
**A = 80 ÷ 2**
**A = 40 cm²**
Arealet er:
**40 cm²**
Et eksempel mere
Grundlinjen er:
**14 cm**
Højden er:
**6 cm**
Så:
**A = (14 × 6) ÷ 2**
**A = 84 ÷ 2**
**A = 42 cm²**
Omkreds af en ligebenet trekant
Omkredsen finder vi ved at lægge alle tre sider sammen.
Hvis de lige lange sider har længden:
**7 cm**
og grundlinjen er:
**5 cm**
bliver omkredsen:
**7 + 7 + 5 = 19 cm**
Omkredsen er:
**19 cm**
Formel for omkreds
Hvis de lige lange sider kaldes **a**, og grundlinjen kaldes **b**, kan vi skrive:
**O = 2a + b**
Eksempel:
**a = 9 cm**
**b = 6 cm**
Så:
**O = 2 × 9 + 6**
**O = 18 + 6**
**O = 24 cm**
Ligebenet og ligesidet trekant
En ligebenet trekant og en ligesidet trekant minder om hinanden, men begreberne bruges ofte forskelligt i skolematematik.
Ligebenet trekant
Har mindst:
**to lige lange sider**
Ligesidet trekant
Har:
**tre lige lange sider**
En ligesidet trekant har også tre vinkler på:
**60°**
Matematisk kan en ligesidet trekant derfor betragtes som et særligt tilfælde af en ligebenet trekant, når definitionen er "mindst to lige lange sider".
I nogle skoleopgaver bruges "ligebenet" mere specifikt om en trekant med præcis to lige lange sider. Læs derfor altid opgavens definition.
Ligebenet og retvinklet trekant
En trekant kan godt være både:
**ligebenet**
og:
**retvinklet**
Forestil dig vinklerne:
**45°, 45° og 90°**
Der er to lige store vinkler.
Derfor er trekanten ligebenet.
Den har samtidig en ret vinkel på:
**90°**
Derfor er den også retvinklet.
Ligebenet trekant og ligedannede trekanter
To ligebenede trekanter behøver ikke være ligedannede.
For at være ligedannede skal de have samme form.
Det betyder blandt andet, at deres tilsvarende vinkler skal være lige store.
En trekant med vinkler:
**70°, 70°, 40°**
er derfor ikke ligedannet med en trekant med vinkler:
**50°, 50°, 80°**
Selvom begge er ligebenede.
Læs mere om [ligedannede trekanter](/blog/ligedannede-trekanter).
Ligebenede trekanter i hverdagen
Ligebenede trekanter kan blandt andet optræde i:
- tage - broer - skilte - konstruktioner - mønstre - dekorationer - arkitektur
Trekantsformen bruges ofte i konstruktioner, fordi trekanter kan være nyttige til at skabe stabile strukturer.
Sådan tegner du en ligebenet trekant
En enkel metode er:
Trin 1
Tegn en grundlinje.
Eksempel:
**8 cm**
Trin 2
Find midten.
Midtpunktet ligger:
**4 cm**
fra hver ende.
Trin 3
Tegn en linje vinkelret op fra midtpunktet.
Trin 4
Vælg et punkt på linjen.
Trin 5
Forbind punktet med begge ender af grundlinjen.
De to skrå sider bliver lige lange.
Du har nu tegnet en ligebenet trekant.
Typisk fejl: alle trekanter med to ens vinkler
Hvis to vinkler i en trekant er lige store, så er siderne over for disse vinkler også lige lange.
Trekanten er derfor ligebenet.
Eksempel:
**50°, 50°, 80°**
De to vinkler på 50° er lige store.
Trekanten er ligebenet.
Typisk fejl: at glemme vinkelsummen
Når du skal finde en ukendt vinkel, er den vigtigste regel:
**Alle tre vinkler tilsammen er 180°.**
Eksempel:
**65° + 65° + x = 180°**
Så:
**130° + x = 180°**
og:
**x = 50°**
Typisk fejl: at bruge den skrå side som højde
Når du beregner arealet, skal højden stå:
**vinkelret på grundlinjen**
En af trekantens skrå sider er derfor ikke nødvendigvis højden.
Formlen:
**A = (g × h) ÷ 2**
kræver den vinkelrette højde.
Hurtig oversigt
| Egenskab | Ligebenet trekant | |---|---| | Lige lange sider | Mindst 2 | | Lige store vinkler | Mindst 2 | | Vinkelsum | 180° | | Symmetriakser | 1, hvis den ikke er ligesidet | | Areal | (g × h) ÷ 2 | | Omkreds | summen af de tre sider |
20 opgaver om ligebenede trekanter
Opgave 1
En trekant har siderne 5 cm, 5 cm og 7 cm. Er den ligebenet?
Opgave 2
En trekant har siderne 4 cm, 5 cm og 6 cm. Er den ligebenet?
Opgave 3
De to grundvinkler er 60°. Hvad er den sidste vinkel?
Opgave 4
De to grundvinkler er 70°. Hvad er topvinklen?
Opgave 5
Topvinklen er 40°. Hvor store er de to andre vinkler?
Opgave 6
Topvinklen er 80°. Hvor store er grundvinklerne?
Opgave 7
Grundvinklerne er 45°. Hvad er topvinklen?
Opgave 8
Kan en ligebenet trekant være retvinklet?
Opgave 9
Hvilke vinkler har en ligebenet retvinklet trekant?
Opgave 10
Grundlinjen er 10 cm, og højden er 6 cm. Find arealet.
Opgave 11
Grundlinjen er 8 cm, og højden er 5 cm. Find arealet.
Opgave 12
Siderne er 7 cm, 7 cm og 4 cm. Find omkredsen.
Opgave 13
Siderne er 10 cm, 10 cm og 12 cm. Find omkredsen.
Opgave 14
En grundlinje er 14 cm. Hvor lang er hver halvdel, når højden fra toppen deler grundlinjen?
Opgave 15
Hvor mange grader er vinkelsummen i en trekant?
Opgave 16
Hvor mange symmetriakser har en ligebenet trekant, der ikke er ligesidet?
Opgave 17
En trekant har vinklerne 50°, 50° og 80°. Er den ligebenet?
Opgave 18
En trekant har vinklerne 40°, 60° og 80°. Er den ligebenet?
Opgave 19
Hvad er formlen for arealet af en trekant?
Opgave 20
Hvad er formlen for omkredsen, hvis de lige lange sider er a, og grundlinjen er b?
Svar
1. **Ja** 2. **Nej** 3. **60°** 4. **40°** 5. **70° og 70°** 6. **50° og 50°** 7. **90°** 8. **Ja** 9. **45°, 45° og 90°** 10. **30 cm²** 11. **20 cm²** 12. **18 cm** 13. **32 cm** 14. **7 cm** 15. **180°** 16. **1** 17. **Ja** 18. **Nej** 19. **A = (g × h) ÷ 2** 20. **O = 2a + b**
Lær trekanter gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge taget på et slot.
Taget skal være en ligebenet trekant.
De to skrå bjælker skal være:
**8 felter hver**
Grundlinjen skal være:
**10 felter**
Barnet skal først genkende trekanten som ligebenet og derefter bruge dens egenskaber til at bygge konstruktionen korrekt.
I en anden bane kan barnet få:
**topvinkel = 40°**
og skal finde de to manglende vinkler.
Der er:
**180° - 40° = 140°**
tilbage.
Da vinklerne er lige store:
**140° ÷ 2 = 70°**
Matematikken bliver dermed noget, barnet bruger for at løse problemet.
Geometri i Skillio
Skillio er et online læringsunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver brugt i spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometri, vinkler, areal, omkreds og koordinater, mens du som forælder kan følge udviklingen.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**