En trekant er en geometrisk figur med **3 sider, 3 hjørner og 3 vinkler**.
Vinklerne i en trekant giver altid tilsammen:
**180°**
Der findes flere typer trekanter, blandt andet:
- ligesidet trekant - ligebenet trekant - retvinklet trekant - spidsvinklet trekant - stumpvinklet trekant
Her lærer du, hvordan du kender forskel på dem.
Hvad er en trekant?
En trekant er en lukket geometrisk figur med:
**3 sider**
**3 hjørner**
**3 vinkler**
Trekanter kan se meget forskellige ud, men de har altid disse tre egenskaber.
Hvor mange grader er der i en trekant?
Vinklerne i en trekant giver altid:
**180°**
Eksempel:
En trekant har vinklerne:
**60°**
**60°**
**60°**
Så:
**60 + 60 + 60 = 180°**
Hvordan finder man en manglende vinkel i en trekant?
Hvis du kender to vinkler, kan du finde den tredje.
Eksempel:
Den første vinkel er:
**90°**
Den anden er:
**40°**
Beregn:
**90 + 40 = 130°**
Derefter:
**180 - 130 = 50°**
Den sidste vinkel er:
**50°**
Hvad er en ligesidet trekant?
En ligesidet trekant har:
**3 lige lange sider**
Den har også:
**3 lige store vinkler**
Hver vinkel er:
**60°**
Fordi:
**60 + 60 + 60 = 180°**
Eksempel på en ligesidet trekant
Hvis alle tre sider er:
**6 cm**
er trekanten ligesidet.
Alle vinklerne er:
**60°**
Hvad er en ligebenet trekant?
En ligebenet trekant har:
**mindst 2 lige lange sider**
De to vinkler over for de lige lange sider er også lige store.
Eksempel:
Vinklerne kan være:
**70°**
**70°**
**40°**
Så:
**70 + 70 + 40 = 180°**
Hvad er en retvinklet trekant?
En retvinklet trekant har:
**én ret vinkel**
En ret vinkel er:
**90°**
De to andre vinkler skal tilsammen være:
**90°**
fordi alle tre vinkler skal give 180°.
Eksempel på en retvinklet trekant
Vinklerne kan være:
**90°**
**60°**
**30°**
Så:
**90 + 60 + 30 = 180°**
Hvad er en spidsvinklet trekant?
En spidsvinklet trekant har:
**3 spidse vinkler**
Det betyder, at alle vinkler er:
**mindre end 90°**
Eksempel:
**50°**
**60°**
**70°**
Alle tre vinkler er mindre end 90°.
Hvad er en stumpvinklet trekant?
En stumpvinklet trekant har:
**én stump vinkel**
En stump vinkel er:
**større end 90°**
og:
**mindre end 180°**
Eksempel:
**110°**
**40°**
**30°**
Her er 110° den stumpe vinkel.
Kan en trekant have to stumpe vinkler?
Nej.
To stumpe vinkler ville tilsammen være større end:
**180°**
Men alle tre vinkler i en trekant skal tilsammen være præcis:
**180°**
Derfor kan en trekant højst have én stump vinkel.
Kan en trekant have to rette vinkler?
Nej.
To rette vinkler giver allerede:
**90 + 90 = 180°**
Så ville der ikke være nogen grader tilbage til den tredje vinkel.
En trekant kan derfor højst have:
**én ret vinkel**
Trekanter kan beskrives på flere måder
En trekant kan både beskrives ud fra:
**sidelængder**
og:
**vinkler**
En trekant kan eksempelvis være både:
**ligebenet**
og:
**retvinklet**
Det betyder, at den har to lige lange sider og én vinkel på 90°.
Oversigt over typer af trekanter
| Type | Egenskab | |---|---| | Ligesidet trekant | 3 lige lange sider | | Ligebenet trekant | Mindst 2 lige lange sider | | Retvinklet trekant | 1 vinkel på 90° | | Spidsvinklet trekant | Alle vinkler under 90° | | Stumpvinklet trekant | 1 vinkel over 90° |
Hvordan finder man omkredsen af en trekant?
Omkredsen findes ved at lægge alle tre sider sammen.
Hvis siderne er:
**5 cm**
**6 cm**
**7 cm**
bliver omkredsen:
**5 + 6 + 7 = 18 cm**
Omkredsen er:
**18 cm**
Omkreds af en ligesidet trekant
Hvis alle tre sider er lige lange, kan man bruge:
**Omkreds = 3 × side**
Hvis siden er:
**8 cm**
bliver omkredsen:
**3 × 8 = 24 cm**
Hvordan finder man arealet af en trekant?
Formlen er:
**Areal = grundlinje × højde ÷ 2**
Hvis grundlinjen er:
**8 cm**
og højden er:
**6 cm**
bliver arealet:
**8 × 6 ÷ 2**
=
**24 cm²**
Læs vores komplette guide til [areal af en trekant](/blog/areal-af-en-trekant).
Hvad er højden i en trekant?
Højden er den vinkelrette afstand fra grundlinjen til det modsatte hjørne.
Højden skal altså danne:
**90°**
med grundlinjen.
Det er vigtigt, fordi en skrå side ikke nødvendigvis er trekantens højde.
Trekantens grundlinje
En af trekantens sider kan vælges som grundlinje.
Når grundlinjen er valgt, skal den tilhørende højde stå vinkelret på den.
I simple skoleopgaver er grundlinjen og højden ofte markeret tydeligt.
Trekanter og vinkler
Trekanter er en god måde at lære vinkler på.
Husk:
**Spids vinkel = under 90°**
**Ret vinkel = 90°**
**Stump vinkel = over 90° og under 180°**
Læs mere i [vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern).
Eksempel: Find den sidste vinkel
En trekant har:
**65°**
og:
**55°**
Først:
**65 + 55 = 120°**
Derefter:
**180 - 120 = 60°**
Den sidste vinkel er:
**60°**
Eksempel: Retvinklet trekant
En retvinklet trekant har:
**90°**
og:
**35°**
Den sidste vinkel er:
**180 - 90 - 35**
=
**55°**
Kan siderne have hvilken som helst længde?
Nej.
For at tre sidelængder kan danne en trekant, skal summen af to sider være større end den tredje side.
Eksempel:
**4 cm, 5 cm og 6 cm**
kan danne en trekant.
Men:
**2 cm, 3 cm og 6 cm**
kan ikke.
Det skyldes:
**2 + 3 = 5**
og 5 er mindre end 6.
De to korte sider kan derfor ikke nå sammen.
Trekanter i hverdagen
Trekanter findes mange steder.
Eksempelvis i:
- hustage - broer - vejskilte - cykelstel - konstruktioner - mønstre
Trekanter bruges ofte i konstruktioner, fordi formen kan være meget stabil.
10 opgaver om trekanter
Opgave 1
Hvor mange sider har en trekant?
Opgave 2
Hvor mange grader giver vinklerne i en trekant tilsammen?
Opgave 3
En trekant har tre sider på 6 cm.
Hvilken type trekant er det?
Opgave 4
En trekant har én vinkel på 90°.
Hvilken type trekant er det?
Opgave 5
En trekant har vinklerne 60°, 60° og 60°.
Hvilken type er den?
Opgave 6
En trekant har vinklerne 110°, 40° og 30°.
Er den spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet?
Opgave 7
En trekant har vinklerne 90° og 50°.
Hvor stor er den sidste vinkel?
Opgave 8
En trekant har siderne 5 cm, 6 cm og 7 cm.
Hvad er omkredsen?
Opgave 9
En trekant har grundlinjen 10 cm og højden 6 cm.
Hvad er arealet?
Opgave 10
En ligesidet trekant har sider på 8 cm.
Hvad er omkredsen?
Svar på opgaverne
1. **3** 2. **180°** 3. **Ligesidet trekant** 4. **Retvinklet trekant** 5. **Ligesidet og spidsvinklet** 6. **Stumpvinklet** 7. **40°** 8. **18 cm** 9. **30 cm²** 10. **24 cm**
Sådan lærer børn trekanter lettere
Start med at tegne forskellige trekanter.
Lad barnet undersøge:
**Hvor mange sider er lige lange?**
og:
**Hvilke typer vinkler kan du se?**
Prøv derefter at sortere trekanterne efter:
- sider - vinkler - størrelse
Det gør forskellene mellem trekantstyperne lettere at forstå.
Lav trekanter med pinde
Brug eksempelvis:
- ispinde - sugerør - blyanter - små grene
Prøv at bygge forskellige trekanter.
Kan I lave:
**en ligesidet trekant?**
**en ligebenet trekant?**
**en retvinklet trekant?**
Det gør geometrien konkret.
Læs mere om geometri
Læs vores samlede [guide til geometri for børn](/blog/geometri-for-boern).
Du kan også læse:
- [Areal af en trekant](/blog/areal-af-en-trekant) - [Vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern) - [Hvad er omkreds?](/blog/hvad-er-omkreds) - [Typer af firkanter](/blog/typer-af-firkanter)
Trekanter gennem spil
Forestil dig, at barnet møder tre porte.
Spillet siger:
**Åbn porten med den retvinklede trekant.**
Barnet skal genkende trekanten med:
**90°**
Senere skal barnet måske beregne arealet af et trekantet tag for at finde ud af, hvor mange byggematerialer der skal bruges.
Matematikken bliver dermed noget, barnet bruger for at komme videre.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med trekanter, vinkler, areal, omkreds og andre matematiske færdigheder.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**