**En matematisk formelsamling samler de vigtigste formler, så du hurtigt kan finde den regel, du skal bruge.** Her finder du formler til blandt andet procent, brøker, geometri, areal, omkreds, rumfang, cirkler, Pythagoras og statistik.
Brug siden som et opslagsværk, når du laver matematikopgaver eller skal genopfriske en bestemt formel.
De fire regnearter
De fire grundlæggende regnearter er:
**Addition: +**
**Subtraktion: −**
**Multiplikation: ×**
**Division: ÷**
Eksempler:
**8 + 4 = 12**
**8 − 4 = 4**
**8 × 4 = 32**
**8 ÷ 4 = 2**
Regnearternes rækkefølge
Når et regnestykke indeholder flere forskellige regnearter, er rækkefølgen vigtig.
En god huskeregel er:
1. Parenteser 2. Potenser 3. Gange og division 4. Plus og minus
Eksempel:
**4 + 3 × 2**
Først ganger vi:
**3 × 2 = 6**
Derefter:
**4 + 6 = 10**
Ikke 14.
Læs mere om [regnearternes rækkefølge](/blog/regnearternes-raekkefoelge).
Brøker
En brøk består af:
**tæller / nævner**
Eksempel:
**3/4**
Her er:
**3 = tæller**
**4 = nævner**
Plus og minus med samme nævner
Hvis nævnerne er ens, lægger eller trækker vi tællerne sammen.
Eksempel:
**2/7 + 3/7 = 5/7**
Og:
**5/8 − 2/8 = 3/8**
Plus og minus med forskellige nævnere
Brøkerne skal først have en fælles nævner.
Eksempel:
**1/2 + 1/4**
Omskriv:
**1/2 = 2/4**
Så:
**2/4 + 1/4 = 3/4**
Gange med brøker
Når du ganger to brøker:
**a/b × c/d = (a × c)/(b × d)**
Eksempel:
**2/3 × 4/5 = 8/15**
Division med brøker
Når du dividerer med en brøk, vender du den anden brøk om og ganger.
**a/b ÷ c/d = a/b × d/c**
Eksempel:
**2/3 ÷ 4/5**
bliver:
**2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6**
Læs mere om [brøkregneregler](/blog/broekregneregler).
Procent
Procent betyder:
**ud af 100**
Derfor:
**1 % = 1/100 = 0,01**
Find procent af et tal
Formlen er:
**procentdel = tal × procent / 100**
Eksempel:
Hvad er 20 % af 300?
**300 × 20 / 100 = 60**
Så:
**20 % af 300 = 60**
Find procenten
Hvis du vil finde ud af, hvor mange procent en del udgør af det hele:
**procent = del / helhed × 100**
Eksempel:
15 ud af 60:
**15 / 60 × 100 = 25 %**
Find det hele
Hvis du kender procentdelen og procenten:
**helhed = procentdel × 100 / procent**
Eksempel:
60 er 20 % af hvilket tal?
**60 × 100 / 20 = 300**
Procentvis ændring
Formlen er:
**procentvis ændring = (ny værdi − gammel værdi) / gammel værdi × 100**
Eksempel:
En pris stiger fra 200 kr. til 250 kr.
Ændringen er:
**250 − 200 = 50**
Så:
**50 / 200 × 100 = 25 %**
Prisen er steget med:
**25 %**
Læs mere om [procentregning](/blog/procentregning).
Gennemsnit
Gennemsnit – eller aritmetisk middeltal – findes med:
**gennemsnit = summen af værdierne / antal værdier**
Eksempel:
Tallene er:
**4, 6, 8 og 10**
Summen er:
**4 + 6 + 8 + 10 = 28**
Der er fire tal.
Derfor:
**28 / 4 = 7**
Gennemsnittet er:
**7**
Læs mere om [middeltal](/blog/middeltal).
Areal af rektangel
Formlen er:
**A = l × b**
hvor:
**l = længde**
**b = bredde**
Eksempel:
**l = 8 cm**
**b = 5 cm**
Så:
**A = 8 × 5 = 40 cm²**
Omkreds af rektangel
Formlen er:
**O = 2l + 2b**
Eksempel:
**l = 8 cm**
**b = 5 cm**
Så:
**O = 2 × 8 + 2 × 5**
**O = 26 cm**
Læs mere om [areal af rektangel](/blog/areal-af-rektangel) og [omkreds af rektangel](/blog/omkreds-af-rektangel).
Areal af kvadrat
Hvis sidelængden er **s**:
**A = s²**
Eksempel:
**s = 6 cm**
Så:
**A = 6² = 36 cm²**
Omkreds af kvadrat
Formlen er:
**O = 4s**
Hvis siden er:
**6 cm**
bliver omkredsen:
**4 × 6 = 24 cm**
Areal af trekant
Formlen er:
**A = (g × h) / 2**
hvor:
**g = grundlinje**
**h = vinkelret højde**
Eksempel:
**g = 10 cm**
**h = 6 cm**
Så:
**A = (10 × 6) / 2**
**A = 30 cm²**
Læs mere om [areal af en trekant](/blog/areal-af-en-trekant).
Vinkelsum i en trekant
De tre vinkler i en trekant giver altid:
**180°**
Hvis to vinkler er:
**60° og 70°**
bliver den sidste:
**180° − 60° − 70° = 50°**
Areal af parallelogram
Formlen er:
**A = g × h**
hvor højden står vinkelret på grundlinjen.
Eksempel:
**g = 9 cm**
**h = 4 cm**
Så:
**A = 36 cm²**
Læs mere om [parallelogrammer](/blog/hvad-er-et-parallelogram).
Areal af trapez
Hvis de parallelle sider er **a** og **b**, og højden er **h**:
**A = ((a + b) × h) / 2**
Eksempel:
**a = 6 cm**
**b = 10 cm**
**h = 5 cm**
Så:
**A = ((6 + 10) × 5) / 2**
**A = 40 cm²**
Læs mere om [areal af et trapez](/blog/areal-af-et-trapez).
Cirklens diameter
Sammenhængen mellem radius og diameter er:
**d = 2r**
og:
**r = d/2**
Hvis radius er:
**5 cm**
er diameteren:
**10 cm**
Cirklens omkreds
Formlen er:
**O = 2πr**
eller:
**O = πd**
hvor:
**π ≈ 3,14**
Eksempel:
**r = 5 cm**
Så:
**O = 2 × π × 5**
**O = 10π**
cirka:
**31,4 cm**
Areal af cirkel
Formlen er:
**A = πr²**
Hvis radius er:
**5 cm**
bliver:
**A = π × 5²**
**A = 25π**
cirka:
**78,5 cm²**
Læs mere om [radius](/blog/radius) og [areal af en cirkel](/blog/areal-af-en-cirkel).
Pythagoras
Pythagoras kan bruges i en retvinklet trekant.
Formlen er:
**a² + b² = c²**
Her er **c** hypotenusen – siden over for den rette vinkel.
Eksempel:
**a = 3**
**b = 4**
Så:
**3² + 4² = c²**
**9 + 16 = c²**
**25 = c²**
**c = 5**
Læs mere om [Pythagoras](/blog/pythagoras).
Rumfang af kasse
For en rektangulær kasse:
**V = l × b × h**
Eksempel:
**l = 8 cm**
**b = 5 cm**
**h = 4 cm**
Så:
**V = 8 × 5 × 4**
**V = 160 cm³**
Rumfang af prisme
Den generelle formel er:
**V = G × h**
hvor:
**G = grundfladens areal**
**h = prismets vinkelrette højde**
Eksempel:
**G = 20 cm²**
**h = 6 cm**
Så:
**V = 120 cm³**
Læs mere om [prismer](/blog/prisme).
Rumfang af cylinder
Formlen er:
**V = πr²h**
Eksempel:
**r = 3 cm**
**h = 10 cm**
Så:
**V = π × 3² × 10**
**V = 90π**
cirka:
**282,7 cm³**
Læs den komplette guide til [rumfang af cylinder](/blog/rumfang-af-cylinder).
Potenser
En potens skrives eksempelvis:
**2³**
Det betyder:
**2 × 2 × 2 = 8**
I:
**aⁿ**
kaldes:
**a = grundtal**
**n = eksponent**
Potensregneregler
Når grundtallet er det samme:
**aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ**
Eksempel:
**2³ × 2² = 2⁵ = 32**
Ved division:
**aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ**
for **a ≠ 0**.
Eksempel:
**5⁴ / 5² = 5² = 25**
En potens opløftet i en potens:
**(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ**
Eksempel:
**(2³)² = 2⁶ = 64**
Læs vores komplette guide til [potensregneregler](/blog/potensregneregler).
Ligninger
En ligning kan eksempelvis være:
**x + 5 = 12**
Målet er at finde værdien af **x**.
Træk 5 fra på begge sider:
**x = 7**
Kontrol:
**7 + 5 = 12**
Læs mere om [ligninger](/blog/ligninger).
Koordinater
Et punkt i et koordinatsystem kan skrives:
**(x,y)**
Eksempel:
**(3,2)**
betyder:
**x = 3**
**y = 2**
Ved spejling i y-aksen:
**(x,y) → (-x,y)**
Ved spejling i x-aksen:
**(x,y) → (x,-y)**
Læs mere om [koordinatsystemet](/blog/koordinatsystem).
Statistik
Middeltal
**middeltal = sum / antal**
Variationsbredde
**variationsbredde = største værdi − mindste værdi**
Eksempel:
**2, 4, 7, 10**
Så:
**10 − 2 = 8**
Frekvens
Frekvens kan angives som den relative hyppighed:
**frekvens = hyppighed / samlet antal observationer**
Eksempel:
Hvis tallet 4 optræder 5 gange blandt 20 observationer:
**5/20 = 0,25 = 25 %**
Læs mere om [statistik for børn](/blog/statistik-for-boern).
Sandsynlighed
Når alle udfald er lige sandsynlige:
**P(hændelse) = antal gunstige udfald / antal mulige udfald**
Eksempel:
Sandsynligheden for at slå en sekser med en fair terning:
**P(6) = 1/6**
Sandsynligheden for et lige tal:
**P(lige) = 3/6 = 1/2 = 50 %**
Læs mere om [sandsynlighedsregning](/blog/sandsynlighedsregning).
Oversigt: de vigtigste matematikformler
| Emne | Formel | |---|---| | Procent af et tal | tal × procent / 100 | | Find procent | del / helhed × 100 | | Procentvis ændring | (ny − gammel) / gammel × 100 | | Gennemsnit | sum / antal | | Rektangel, areal | A = l × b | | Rektangel, omkreds | O = 2l + 2b | | Kvadrat, areal | A = s² | | Kvadrat, omkreds | O = 4s | | Trekant, areal | A = (g × h) / 2 | | Trekant, vinkelsum | 180° | | Parallelogram, areal | A = g × h | | Trapez, areal | A = ((a + b) × h) / 2 | | Cirkel, diameter | d = 2r | | Cirkel, omkreds | O = 2πr | | Cirkel, areal | A = πr² | | Pythagoras | a² + b² = c² | | Kasse, rumfang | V = l × b × h | | Prisme, rumfang | V = G × h | | Cylinder, rumfang | V = πr²h | | Sandsynlighed | gunstige udfald / mulige udfald |
Sådan bruger du en formelsamling
En formelsamling hjælper dig med at finde den rigtige formel.
Men du skal stadig kunne afgøre:
**Hvilke oplysninger har jeg?**
**Hvad skal jeg finde?**
**Hvilken formel passer til problemet?**
**Bruger alle mål samme enhed?**
**Hvilken enhed skal svaret have?**
Eksempel:
Du skal finde arealet af en cirkel.
Du får:
**diameter = 12 cm**
Formelsamlingen siger:
**A = πr²**
Men du har diameteren – ikke radius.
Derfor skal du først beregne:
**r = 12 / 2 = 6 cm**
Derefter:
**A = π × 6²**
Det er altså ikke nok bare at finde en formel. Du skal også forstå, hvordan den bruges.
15 små øvelser med formler
1. Find 25 % af 200. 2. 20 er hvor mange procent af 80? 3. Find gennemsnittet af 4, 6 og 8. 4. Find arealet af et rektangel på 8 × 5 cm. 5. Find omkredsen af samme rektangel. 6. Find arealet af en trekant med grundlinje 10 cm og højde 4 cm. 7. En cirkel har radius 3 cm. Find diameteren. 8. Find cirklens areal med π ≈ 3,14. 9. En retvinklet trekant har kateter 3 og 4. Find hypotenusen. 10. Find rumfanget af en kasse på 4 × 5 × 6 cm. 11. Et prisme har grundflade 12 cm² og højde 5 cm. Find rumfanget. 12. Beregn 2³. 13. Løs x + 7 = 15. 14. Find variationsbredden for 3, 5, 8 og 12. 15. Hvad er sandsynligheden for at slå et lige tal med en fair terning?
Svar
1. **50** 2. **25 %** 3. **6** 4. **40 cm²** 5. **26 cm** 6. **20 cm²** 7. **6 cm** 8. **28,26 cm²** 9. **5** 10. **120 cm³** 11. **60 cm³** 12. **8** 13. **x = 8** 14. **9** 15. **1/2 = 50 %**
Matematik handler om mere end at huske formler
Formler er nyttige genveje.
Men det vigtigste er at forstå:
**hvad tallene betyder**
og:
**hvorfor en bestemt formel passer til problemet**
Et barn, der kun lærer:
**A = πr²**
uden at forstå radius og areal, kan hurtigt gå i stå, når opgaven ser anderledes ud.
Derfor hjælper det at arbejde med matematikken i forskellige sammenhænge.
Brug matematikken i Skillio
Skillio er et online læringsunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bruges til at komme videre i spillets udfordringer.
I stedet for kun at huske regler skal barnet bruge matematikken til at løse problemer, gennemføre baner og udvikle sig undervejs.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder fast.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**