**Rumfang fortæller, hvor meget plads der er inde i en tredimensionel figur.**
For en kasse finder du rumfanget med formlen:
**rumfang = længde × bredde × højde**
Eksempel:
En kasse er:
**5 cm lang**
**3 cm bred**
**2 cm høj**
Rumfanget er:
**5 × 3 × 2 = 30 cm³**
Kassens rumfang er derfor:
**30 cm³**
Hvad er rumfang?
Rumfang beskriver, hvor meget en tredimensionel figur fylder.
Forestil dig en kasse.
Kassen har:
- en længde - en bredde - en højde
Når vi ganger de tre mål sammen, kan vi finde, hvor meget plads der er i kassen.
Det kaldes:
**rumfang**
Formel for rumfang af en kasse
Formlen er:
**V = længde × bredde × højde**
Bogstavet **V** bruges ofte som symbol for volumen eller rumfang.
Eksempel:
En kasse måler:
**8 cm × 4 cm × 3 cm**
Beregn:
**8 × 4 × 3 = 96**
Rumfang:
**96 cm³**
Hvorfor ganger man længde, bredde og højde?
Forestil dig en kasse bygget af små terninger.
Bunden er:
**4 terninger lang**
og:
**3 terninger bred**
Der kan derfor ligge:
**4 × 3 = 12 terninger**
i ét lag.
Hvis kassen er:
**2 lag høj**
bliver antallet:
**12 × 2 = 24**
Derfor:
**4 × 3 × 2 = 24**
Kassens rumfang er:
**24 kubikenheder**
Hvad betyder cm³?
Rumfang måles ofte i:
**cm³**
Det læses:
**kubikcentimeter**
En kubikcentimeter svarer til en lille terning, der måler:
**1 cm × 1 cm × 1 cm**
Dens rumfang er:
**1 cm³**
Hvorfor står der et lille 3-tal?
Når vi beregner rumfang, ganger vi tre længder sammen:
**cm × cm × cm**
Det giver:
**cm³**
Derfor bruger vi tredje potens i rumfangsenheder.
Areal og rumfang er ikke det samme
Areal beskriver størrelsen på en:
**flade**
Rumfang beskriver størrelsen på et:
**rum**
Et rektangel kan eksempelvis have arealet:
**20 cm²**
Mens en kasse kan have rumfanget:
**60 cm³**
Areal bruger typisk:
**cm²**
Rumfang bruger:
**cm³**
Læs mere i vores guide til [hvordan man regner areal](/blog/hvordan-regner-man-areal).
Eksempel: Rumfang af en kasse
En kasse er:
**10 cm lang**
**4 cm bred**
**5 cm høj**
Brug formlen:
**V = 10 × 4 × 5**
Først:
**10 × 4 = 40**
Derefter:
**40 × 5 = 200**
Rumfang:
**200 cm³**
Rumfang af en terning
En terning har samme længde på alle sider.
Hvis siden er:
**4 cm**
kan vi beregne:
**4 × 4 × 4**
=
**64**
Rumfanget er:
**64 cm³**
Formel for rumfang af en terning
Hvis sidelængden kaldes:
**s**
kan vi skrive:
**V = s × s × s**
eller:
**V = s³**
Eksempel:
**s = 5 cm**
Så:
**V = 5³**
=
**5 × 5 × 5**
=
**125 cm³**
Eksempel: Terning med siden 3 cm
Beregn:
**3 × 3 × 3**
=
**27**
Rumfang:
**27 cm³**
Eksempel: Terning med siden 10 cm
Beregn:
**10 × 10 × 10**
=
**1000**
Rumfang:
**1000 cm³**
Rumfang af et rektangulært prisme
En almindelig kasse er et eksempel på et rektangulært prisme.
Formlen er:
**V = længde × bredde × højde**
Men man kan også tænke:
**V = grundfladens areal × højde**
Hvis grundfladen er:
**5 cm × 4 cm**
har den arealet:
**20 cm²**
Hvis højden er:
**3 cm**
bliver rumfanget:
**20 × 3 = 60 cm³**
Grundflade gange højde
Idéen:
**grundfladens areal × højde**
er vigtig.
Forestil dig, at grundfladen har arealet:
**12 cm²**
Figuren er:
**5 cm høj**
Rumfang:
**12 × 5 = 60 cm³**
Denne måde at tænke på bliver nyttig, når man senere arbejder med flere forskellige rumlige figurer.
Rumfang af en cylinder
For en cylinder bruger vi:
**V = π × r² × h**
Her betyder:
**r = radius**
**h = højde**
og:
**π ≈ 3,14**
Eksempel:
Radius:
**2 cm**
Højde:
**5 cm**
Beregn:
**V = π × 2² × 5**
**V = π × 4 × 5**
**V = 20π**
Cirka:
**62,8 cm³**
Hvad er radius?
Radius er afstanden fra cirklens centrum til kanten.
Hvis diameteren er:
**10 cm**
er radius:
**5 cm**
fordi radius er halvdelen af diameteren.
Det er vigtigt at kende radius, når man beregner rumfanget af en cylinder.
Rumfang og liter
Rumfang kan også forbindes med liter.
En vigtig sammenhæng er:
**1 liter = 1 dm³**
Og:
**1 ml = 1 cm³**
Det betyder eksempelvis, at en beholder med et indvendigt rumfang på:
**1000 cm³**
kan rumme:
**1000 ml = 1 liter**
Eksempel med et akvarium
Et lille akvarium har indvendige mål:
**40 cm × 25 cm × 30 cm**
Rumfang:
**40 × 25 × 30**
=
**30.000 cm³**
Da:
**1000 cm³ = 1 liter**
svarer det til:
**30 liter**
Her kan rumfang altså bruges til at finde ud af, hvor meget vand en beholder kan indeholde.
Rumfang i hverdagen
Rumfang bruges mange steder.
Eksempelvis når man vil finde ud af:
- hvor meget en kasse kan indeholde - hvor meget vand der kan være i et akvarium - hvor stor en beholder er - hvor meget plads en genstand fylder - hvor meget materiale der skal bruges - hvor stor en terning eller kasse er
Hvordan finder man en manglende højde?
Nogle gange kender du rumfanget, længden og bredden.
Eksempel:
En kasse har rumfanget:
**120 cm³**
Længde:
**6 cm**
Bredde:
**5 cm**
Højden er ukendt.
Vi ved:
**6 × 5 × højde = 120**
Først:
**6 × 5 = 30**
Så:
**30 × højde = 120**
Beregn:
**120 ÷ 30 = 4**
Højden er:
**4 cm**
Hvordan finder man en manglende længde?
Rumfang:
**80 cm³**
Bredde:
**4 cm**
Højde:
**5 cm**
Vi skriver:
**længde × 4 × 5 = 80**
**længde × 20 = 80**
Derfor:
**længde = 80 ÷ 20**
=
**4 cm**
Rumfang og ligninger
Når en længde mangler, kan opgaven faktisk skrives som en ligning.
Eksempel:
**5 × 4 × x = 100**
Det bliver:
**20x = 100**
Så:
**x = 5**
Læs mere i vores guide til [ligninger](/blog/ligninger).
Typisk fejl: Man ganger kun to mål
Hvis en kasse er:
**5 × 4 × 3 cm**
er:
**5 × 4 = 20**
kun arealet af én flade.
For at finde rumfanget skal højden også med:
**5 × 4 × 3 = 60 cm³**
Typisk fejl: Man skriver cm²
Rumfang måles ikke i:
**cm²**
men:
**cm³**
Husk:
**areal → cm²**
**rumfang → cm³**
Typisk fejl: Man lægger siderne sammen
Rumfanget af en kasse på:
**5 × 3 × 2 cm**
er ikke:
**5 + 3 + 2 = 10**
Du skal gange:
**5 × 3 × 2 = 30 cm³**
Typisk fejl: Man blander indvendige og udvendige mål
Hvis du vil finde, hvor meget en beholder kan rumme, er det de:
**indvendige mål**
der er relevante.
En beholders udvendige mål kan være større på grund af tykkelsen på siderne.
20 opgaver om rumfang
Opgave 1
En kasse måler:
**2 × 3 × 4 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 2
En kasse måler:
**5 × 4 × 3 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 3
En kasse måler:
**10 × 2 × 5 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 4
En kasse måler:
**8 × 3 × 2 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 5
En kasse måler:
**6 × 5 × 4 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 6
En terning har siden:
**2 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 7
En terning har siden:
**3 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 8
En terning har siden:
**4 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 9
En terning har siden:
**5 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 10
En terning har siden:
**10 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 11
En kasse har grundfladearealet:
**12 cm²**
og højden:
**5 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 12
En kasse har grundfladearealet:
**20 cm²**
og højden:
**4 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 13
Rumfanget er:
**60 cm³**
Længden er 5 cm og bredden er 4 cm.
Hvad er højden?
Opgave 14
Rumfanget er:
**120 cm³**
Længden er 6 cm og bredden er 5 cm.
Hvad er højden?
Opgave 15
Hvad er den korrekte enhed for et rumfang målt i centimeter?
Opgave 16
Hvor mange cm³ er 1 ml?
Opgave 17
Hvor mange cm³ er 1 liter?
Opgave 18
En kasse måler:
**20 × 10 × 5 cm**
Hvad er rumfanget?
Opgave 19
Hvor mange liter svarer 1000 cm³ til?
Opgave 20
En cylinder har radius 2 cm og højde 5 cm.
Beregn rumfanget med π ≈ 3,14.
Svar på opgaverne
1. **24 cm³** 2. **60 cm³** 3. **100 cm³** 4. **48 cm³** 5. **120 cm³** 6. **8 cm³** 7. **27 cm³** 8. **64 cm³** 9. **125 cm³** 10. **1000 cm³** 11. **60 cm³** 12. **80 cm³** 13. **3 cm** 14. **4 cm** 15. **cm³** 16. **1 cm³** 17. **1000 cm³** 18. **1000 cm³** 19. **1 liter** 20. **62,8 cm³**
Sådan lærer børn rumfang lettere
Byg en kasse af små ens klodser.
Lav eksempelvis en figur, der er:
**4 klodser lang**
**3 klodser bred**
**2 klodser høj**
Lad barnet først tælle alle klodserne.
Der er:
**24**
Vis derefter regnestykket:
**4 × 3 × 2 = 24**
Nu bliver formlen ikke bare noget, barnet skal huske.
Barnet kan se, hvad de tre tal betyder.
Rumfang gennem spil
Forestil dig, at barnet skal fylde en magisk energikasse.
Kassen er:
**5 felter lang**
**4 felter bred**
**3 felter høj**
Hvor mange energikuber kan der være?
Barnet beregner:
**5 × 4 × 3 = 60**
Der skal bruges:
**60 energikuber**
Når barnet placerer den rigtige mængde, starter maskinen.
Rumfang bliver dermed noget, barnet bruger til at løse en konkret udfordring.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om geometri og matematik
Læs også:
- [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Hvordan regner man areal?](/blog/hvordan-regner-man-areal) - [Areal af et rektangel](/blog/areal-af-rektangel) - [Ligninger](/blog/ligninger) - [Matematik for børn](/blog/matematik-for-born)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometri, rumfang, talforståelse, gange, division, brøker, procent og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**