En **parallelforskydning betyder, at en figur flyttes fra ét sted til et andet uden at blive drejet, spejlet eller ændre størrelse**.
Alle punkter i figuren flyttes:
**lige langt**
og:
**i samme retning**
Eksempel:
Hvis en trekant flyttes:
**4 felter mod højre**
og:
**2 felter op**
skal hvert eneste punkt i trekanten flyttes præcis:
**4 til højre og 2 op**
Hvad er parallelforskydning?
Parallelforskydning er en geometrisk transformation.
Det betyder, at vi ændrer figurens placering.
Men selve figuren ændrer ikke:
- form - størrelse - sidelængder - vinkler - retning
Figuren bliver simpelthen:
**flyttet**
Et simpelt eksempel
Forestil dig et punkt:
**A = (2, 3)**
Punktet skal parallelforskydes:
**3 til højre**
og:
**2 op**
Den nye x-koordinat bliver:
**2 + 3 = 5**
Den nye y-koordinat bliver:
**3 + 2 = 5**
Det nye punkt er:
**A' = (5, 5)**
Hvad betyder A'?
Når en figur bliver transformeret, kaldes det nye punkt ofte:
**A'**
Det læses:
**A mærke**
Hvis den oprindelige figur har:
**A, B og C**
kan den flyttede figur kaldes:
**A', B' og C'**
Parallelforskydning i et koordinatsystem
Et koordinatsystem gør parallelforskydning meget nem at arbejde med.
Hvis punktet:
**(3, 2)**
flyttes:
**4 mod højre**
bliver x-koordinaten:
**3 + 4 = 7**
y-koordinaten ændrer sig ikke.
Det nye punkt er:
**(7, 2)**
Flyt mod højre
Hvis et punkt flyttes mod højre, bliver:
**x-koordinaten større**
Eksempel:
**(2, 4)**
flyttes 5 til højre:
**(2 + 5, 4)**
=
**(7, 4)**
Flyt mod venstre
Hvis punktet flyttes mod venstre, bliver:
**x-koordinaten mindre**
Eksempel:
**(8, 3)**
flyttes 4 mod venstre:
**(8 - 4, 3)**
=
**(4, 3)**
Flyt op
Når et punkt flyttes op, bliver:
**y-koordinaten større**
Eksempel:
**(2, 3)**
flyttes 5 op:
**(2, 3 + 5)**
=
**(2, 8)**
Flyt ned
Når punktet flyttes ned, bliver:
**y-koordinaten mindre**
Eksempel:
**(6, 7)**
flyttes 3 ned:
**(6, 7 - 3)**
=
**(6, 4)**
Flyt både vandret og lodret
Punktet:
**(2, 4)**
skal flyttes:
**3 til højre**
og:
**2 op**
Beregn:
**x: 2 + 3 = 5**
**y: 4 + 2 = 6**
Det nye punkt er:
**(5, 6)**
Parallelforskydning af en trekant
En trekant har punkterne:
**A = (1, 1)**
**B = (4, 1)**
**C = (2, 3)**
Den skal flyttes:
**3 til højre**
og:
**2 op**
Punkt A
**(1 + 3, 1 + 2)**
=
**A' = (4, 3)**
Punkt B
**(4 + 3, 1 + 2)**
=
**B' = (7, 3)**
Punkt C
**(2 + 3, 3 + 2)**
=
**C' = (5, 5)**
Hele trekanten er nu flyttet.
Men dens form og størrelse er den samme.
Hvad ændrer sig ved en parallelforskydning?
Det ændrer sig:
**figurens placering**
Det ændrer sig ikke:
**sidelængder**
**vinkler**
**areal**
**omkreds**
**form**
**størrelse**
Hvorfor hedder det parallelforskydning?
Forestil dig et punkt, der flyttes langs en pil.
Alle andre punkter i figuren flyttes langs:
**parallelle pile**
med:
**samme længde og retning**
Derfor kaldes transformationen en:
**parallelforskydning**
Hvad er en forskydningsvektor?
En parallelforskydning kan beskrives med en pil eller et talpar.
Eksempel:
**(4, 2)**
kan betyde:
**4 til højre**
og:
**2 op**
Man kan tænke på det som instruktionen:
**"Flyt alle punkter sådan her."**
Eksempel med (-3, 2)
En forskydning på:
**(-3, 2)**
betyder:
**3 mod venstre**
og:
**2 op**
Hvis punktet er:
**(5, 4)**
får vi:
**(5 - 3, 4 + 2)**
=
**(2, 6)**
Eksempel med (2, -4)
Det betyder:
**2 mod højre**
og:
**4 ned**
Punkt:
**(3, 6)**
bliver:
**(3 + 2, 6 - 4)**
=
**(5, 2)**
Parallelforskydning og spejling
Parallelforskydning og spejling er ikke det samme.
Ved parallelforskydning:
**flyttes figuren**
Ved spejling:
**vendes figuren omkring en spejlingslinje**
En parallelforskudt figur beholder altså sin orientering.
Parallelforskydning og rotation
Ved rotation:
**drejes figuren**
Ved parallelforskydning:
**drejes figuren ikke**
Hvis en trekant peger opad før en parallelforskydning, peger den stadig opad bagefter.
Parallelforskydning og koordinater
En praktisk huskeregel er:
**vandret bevægelse → ændrer x**
**lodret bevægelse → ændrer y**
Så:
**højre → plus på x**
**venstre → minus på x**
**op → plus på y**
**ned → minus på y**
Find selve forskydningen
Nogle gange kender du startpunktet og slutpunktet.
Eksempel:
**A = (2, 3)**
**A' = (7, 5)**
Hvor meget er punktet flyttet?
x:
**7 - 2 = 5**
y:
**5 - 3 = 2**
Forskydningen er derfor:
**5 til højre og 2 op**
Et andet eksempel
Start:
**(8, 6)**
Slut:
**(3, 4)**
x:
**3 - 8 = -5**
y:
**4 - 6 = -2**
Punktet er flyttet:
**5 mod venstre**
og:
**2 ned**
Parallelforskydning på ternet papir
Ternet papir er en god måde at lære parallelforskydning.
Tegn en figur.
Vælg eksempelvis instruktionen:
**4 felter mod højre og 3 felter op**
Flyt hvert hjørne præcis sådan.
Forbind derefter de nye punkter.
Den nye figur skal være identisk med den gamle, bare placeret et andet sted.
Parallelforskydning af et rektangel
Et rektangel har hjørnerne:
**(1,1)**
**(4,1)**
**(4,3)**
**(1,3)**
Flyt figuren:
**2 til højre**
og:
**4 op**
De nye punkter bliver:
**(3,5)**
**(6,5)**
**(6,7)**
**(3,7)**
Rektanglet har stadig samme:
**bredde**
**højde**
**areal**
og:
**omkreds**
Parallelforskydning og geometri
Parallelforskydning er en del af arbejdet med geometriske transformationer.
Andre transformationer kan blandt andet være:
**spejling**
**rotation**
**forstørrelse og formindskelse**
Ved parallelforskydning er fokus på:
**placering**
ikke på at ændre figuren.
Parallelforskydning i mønstre
Parallelforskydning findes mange steder i mønstre.
Forestil dig en flise med et bestemt motiv.
Hvis det samme motiv gentages:
**lige langt mod højre**
igen og igen, kan mønstret beskrives ved parallelforskydning.
Det ses blandt andet i:
- flisemønstre - tapeter - pixelgrafik - mosaikker - geometriske designs
Typisk fejl: Kun ét punkt flyttes
Hvis hele figuren skal parallelforskydes, skal:
**alle punkter**
flyttes med samme instruktion.
Typisk fejl: Figuren bliver drejet
Ved parallelforskydning må figuren ikke drejes.
Den skal beholde:
**samme orientering**
Typisk fejl: Punkterne flyttes forskelligt
Hvis A flyttes:
**3 til højre og 2 op**
skal B, C og alle andre punkter flyttes:
**præcis det samme**
Ellers ændres figurens form.
Typisk fejl: Højre og venstre ændrer y
Husk:
**højre/venstre → x**
**op/ned → y**
Det gør koordinatopgaver meget lettere.
20 opgaver om parallelforskydning
Opgave 1
Punktet (2,3) flyttes 4 til højre.
Hvad bliver det nye punkt?
Opgave 2
Punktet (5,2) flyttes 3 op.
Opgave 3
Punktet (7,4) flyttes 2 mod venstre.
Opgave 4
Punktet (3,8) flyttes 5 ned.
Opgave 5
Punktet (2,2) flyttes 3 til højre og 4 op.
Opgave 6
Punktet (5,5) flyttes 2 til venstre og 3 ned.
Opgave 7
Punktet (1,4) flyttes med (5,2).
Opgave 8
Punktet (8,6) flyttes med (-3,2).
Opgave 9
Punktet (4,7) flyttes med (2,-5).
Opgave 10
Hvad ændrer sig ved en parallelforskydning: figurens størrelse eller placering?
Opgave 11
Ændrer sidelængderne sig?
Opgave 12
Ændrer vinklerne sig?
Opgave 13
Ændrer arealet sig?
Opgave 14
A = (2,3) og A' = (6,5).
Hvor meget er punktet flyttet?
Opgave 15
A = (7,8) og A' = (4,3).
Hvor meget er punktet flyttet?
Opgave 16
Hvilken koordinat ændres, når et punkt flyttes vandret?
Opgave 17
Hvilken koordinat ændres, når et punkt flyttes lodret?
Opgave 18
Hvad betyder forskydningen (3,-2)?
Opgave 19
Er spejling og parallelforskydning det samme?
Opgave 20
En trekant flyttes 5 felter til højre. Skal alle tre hjørner flyttes 5 felter?
Svar på opgaverne
1. **(6,3)** 2. **(5,5)** 3. **(5,4)** 4. **(3,3)** 5. **(5,6)** 6. **(3,2)** 7. **(6,6)** 8. **(5,8)** 9. **(6,2)** 10. **Placeringen** 11. **Nej** 12. **Nej** 13. **Nej** 14. **4 til højre og 2 op** 15. **3 til venstre og 5 ned** 16. **x-koordinaten** 17. **y-koordinaten** 18. **3 til højre og 2 ned** 19. **Nej** 20. **Ja**
Sådan lærer børn parallelforskydning lettere
Brug ternet papir.
Tegn en lille figur.
Giv barnet instruktionen:
**3 felter til højre**
**2 felter op**
Lad barnet flytte hvert hjørne én ad gangen.
Når punkterne forbindes igen, kan barnet se:
Figuren er præcis den samme.
Den står bare:
**et nyt sted**
Det er hele grundidéen i parallelforskydning.
Parallelforskydning gennem spil
Forestil dig et skattekort med et koordinatsystem.
Barnets figur står på:
**(2,3)**
En magisk portal flytter figuren med:
**(+4,+2)**
Hvor lander figuren?
Barnet beregner:
**(2 + 4, 3 + 2)**
=
**(6,5)**
Figuren dukker op på det korrekte felt, hvor næste mission begynder.
Parallelforskydning bliver dermed en del af navigationen i spillet.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om geometri
Læs også:
- [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern) - [Målestoksforhold](/blog/maalestoksforhold) - [Ligedannede trekanter](/blog/ligedannede-trekanter) - [Trekanter](/blog/typer-af-trekanter) - [Matematikopgaver for børn](/blog/matematikopgaver-for-boern)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med koordinater, geometri, mønstre, talforståelse og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**