Et **primtal er et helt tal større end 1, som kun kan deles med 1 og sig selv uden rest**.
Eksempel:
**7**
kan kun deles uden rest med:
**1 og 7**
Derfor er 7 et primtal.
De første primtal er:
**2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ...**
Hvad er et primtal?
For at forstå primtal skal vi først se på, hvad det betyder, at et tal kan deles med et andet tal.
Tag tallet:
**6**
6 kan deles uden rest med:
**1, 2, 3 og 6**
Derfor er 6:
**ikke et primtal**
Tag i stedet:
**5**
5 kan kun deles uden rest med:
**1 og 5**
Derfor er:
**5 et primtal**
Hvilke tal er primtal?
Her er primtallene mellem 1 og 100:
**2, 3, 5, 7**
**11, 13, 17, 19**
**23, 29**
**31, 37**
**41, 43, 47**
**53, 59**
**61, 67**
**71, 73, 79**
**83, 89**
**97**
Der er:
**25 primtal mellem 1 og 100**
Er 1 et primtal?
Nej.
**1 er ikke et primtal.**
Et primtal skal have præcis to positive divisorer:
**1 og tallet selv**
Men 1 har kun én positiv divisor:
**1**
Derfor opfylder tallet ikke definitionen på et primtal.
Er 2 et primtal?
Ja.
2 kan kun deles uden rest med:
**1 og 2**
Derfor er:
**2 et primtal**
Faktisk er 2 et helt særligt primtal.
Det er:
**det eneste lige primtal**
Hvorfor er 2 det eneste lige primtal?
Alle andre lige tal kan deles med:
**2**
Eksempel:
**4 ÷ 2 = 2**
**6 ÷ 2 = 3**
**8 ÷ 2 = 4**
**10 ÷ 2 = 5**
Derfor har alle lige tal større end 2 mindst tre divisorer:
**1, 2 og tallet selv**
Så de kan ikke være primtal.
Er 3 et primtal?
Ja.
3 kan deles uden rest med:
**1 og 3**
Derfor er:
**3 et primtal**
Er 5 et primtal?
Ja.
5 har kun divisorerne:
**1 og 5**
Derfor er:
**5 et primtal**
Er 7 et primtal?
Ja.
7 kan kun deles uden rest med:
**1 og 7**
Så:
**7 er et primtal**
Er 9 et primtal?
Nej.
9 kan deles med:
**1, 3 og 9**
Fordi:
**9 ÷ 3 = 3**
har 9 flere divisorer end 1 og sig selv.
Derfor er:
**9 ikke et primtal**
Er 11 et primtal?
Ja.
11 kan kun deles uden rest med:
**1 og 11**
Derfor er:
**11 et primtal**
Er 15 et primtal?
Nej.
15 kan blandt andet deles med:
**3 og 5**
Fordi:
**15 ÷ 3 = 5**
og:
**15 ÷ 5 = 3**
Derfor er 15 ikke et primtal.
Primtal og sammensatte tal
Et helt tal større end 1, der ikke er et primtal, kaldes et:
**sammensat tal**
Eksempler:
**4, 6, 8, 9, 10, 12**
De kan alle opdeles i mindre faktorer.
Eksempel:
**12 = 3 × 4**
eller:
**12 = 2 × 6**
eller:
**12 = 2 × 2 × 3**
Derfor er 12 sammensat.
Sådan undersøger du, om et tal er et primtal
Forestil dig, at du skal undersøge:
**17**
Spørg:
Kan 17 deles med 2 uden rest?
**Nej**
Kan det deles med 3 uden rest?
**Nej**
Kan det deles med 4 uden rest?
**Nej**
Der findes ingen andre divisorer end:
**1 og 17**
Derfor er:
**17 et primtal**
En hurtig metode til mindre tal
Når du arbejder med små tal, kan du starte med nogle simple spørgsmål.
Er tallet mindre end 2?
Så er det ikke et primtal.
Er tallet 2?
Så er det et primtal.
Er det et lige tal større end 2?
Så er det ikke et primtal.
Ender tallet på 5 og er større end 5?
Så er det ikke et primtal, fordi det kan deles med 5.
Kan tallets cifre lægges sammen til et tal, der går op i 3?
Så kan tallet deles med 3 og er ikke et primtal, medmindre tallet selv er 3.
Eksempel: Er 27 et primtal?
Læg cifrene sammen:
**2 + 7 = 9**
9 kan deles med 3.
Derfor kan 27 også deles med 3:
**27 ÷ 3 = 9**
Så:
**27 er ikke et primtal**
Eksempel: Er 31 et primtal?
31 er ikke lige.
Det ender ikke på 5.
Cifrene giver:
**3 + 1 = 4**
så det kan ikke deles med 3.
Der findes ingen anden divisor, der kan dele 31 uden rest.
Derfor er:
**31 et primtal**
Eksempel: Er 49 et primtal?
49 ser måske ud som en kandidat.
Men:
**49 = 7 × 7**
Derfor kan 49 deles med:
**7**
Så:
**49 er ikke et primtal**
Hvad er en divisor?
En divisor er et tal, som et andet tal kan deles med uden rest.
Eksempel:
Divisorerne for 12 er:
**1, 2, 3, 4, 6 og 12**
Et primtal har kun:
**to positive divisorer**
nemlig:
**1 og sig selv**
Hvad er faktorer?
Faktorer er tal, der ganges sammen for at give et bestemt tal.
Eksempel:
**3 × 4 = 12**
3 og 4 er faktorer i 12.
Vi kan også skrive:
**2 × 6 = 12**
Et primtal kan ikke opdeles som et produkt af to mindre positive heltal større end 1.
Primfaktorer
Sammensatte tal kan opdeles i primtal.
Eksempel:
**12**
kan skrives:
**12 = 2 × 6**
Men 6 kan også opdeles:
**6 = 2 × 3**
Derfor:
**12 = 2 × 2 × 3**
Tallene:
**2, 2 og 3**
er primfaktorer.
Eksempel: Primfaktorer i 18
Start med:
**18 = 2 × 9**
Derefter:
**9 = 3 × 3**
Så:
**18 = 2 × 3 × 3**
Primfaktorerne er:
**2, 3 og 3**
Eksempel: Primfaktorer i 30
30 kan skrives:
**30 = 2 × 15**
15 kan skrives:
**15 = 3 × 5**
Så:
**30 = 2 × 3 × 5**
Alle tre faktorer er primtal.
Primtal og gangetabeller
Gangetabeller kan faktisk hjælpe med at genkende sammensatte tal.
Hvis du ser:
**21**
og ved:
**3 × 7 = 21**
ved du straks, at 21 ikke er et primtal.
Det samme gælder:
**24 = 6 × 4**
**35 = 5 × 7**
**49 = 7 × 7**
En god forståelse af [gangetabeller](/blog/gangetabeller) gør det derfor lettere at arbejde med primtal.
Er alle ulige tal primtal?
Nej.
Det er en almindelig misforståelse.
Eksempler på ulige tal, der ikke er primtal:
**9 = 3 × 3**
**15 = 3 × 5**
**21 = 3 × 7**
**25 = 5 × 5**
**27 = 3 × 9**
**35 = 5 × 7**
Alle primtal bortset fra 2 er ulige.
Men ikke alle ulige tal er primtal.
Hvor mange primtal findes der?
Der findes:
**uendeligt mange primtal**
Det betyder, at uanset hvor stort et primtal du finder, findes der altid endnu større primtal.
Primtal mellem 1 og 20
Primtallene er:
**2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og 19**
Der er:
**8 primtal**
mellem 1 og 20.
Primtal mellem 1 og 50
Primtallene er:
**2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 og 47**
Der er:
**15 primtal**
mellem 1 og 50.
Er 0 et primtal?
Nej.
0 kan ikke opfylde kravet om præcis to positive divisorer.
Derfor er:
**0 ikke et primtal**
Typisk fejl: Man tror 1 er et primtal
1 er ikke et primtal.
Husk:
Et primtal skal have:
**præcis to positive divisorer**
1 har kun én.
Typisk fejl: Man tror alle ulige tal er primtal
Se:
**9**
Det er ulige.
Men:
**9 = 3 × 3**
Derfor er 9 ikke et primtal.
Typisk fejl: Man glemmer 2
2 er:
**det eneste lige primtal**
Det skal derfor med på listen over primtal.
20 opgaver om primtal
Opgave 1
Er 2 et primtal?
Opgave 2
Er 3 et primtal?
Opgave 3
Er 4 et primtal?
Opgave 4
Er 5 et primtal?
Opgave 5
Er 7 et primtal?
Opgave 6
Er 9 et primtal?
Opgave 7
Er 11 et primtal?
Opgave 8
Er 15 et primtal?
Opgave 9
Er 17 et primtal?
Opgave 10
Er 21 et primtal?
Opgave 11
Er 23 et primtal?
Opgave 12
Er 25 et primtal?
Opgave 13
Er 29 et primtal?
Opgave 14
Er 31 et primtal?
Opgave 15
Er 49 et primtal?
Opgave 16
Hvad er det eneste lige primtal?
Opgave 17
Er 1 et primtal?
Opgave 18
Skriv alle primtal mellem 1 og 10.
Opgave 19
Find primfaktorerne i 12.
Opgave 20
Find primfaktorerne i 30.
Svar på opgaverne
1. **Ja** 2. **Ja** 3. **Nej** 4. **Ja** 5. **Ja** 6. **Nej** 7. **Ja** 8. **Nej** 9. **Ja** 10. **Nej** 11. **Ja** 12. **Nej** 13. **Ja** 14. **Ja** 15. **Nej** 16. **2** 17. **Nej** 18. **2, 3, 5 og 7** 19. **2 × 2 × 3** 20. **2 × 3 × 5**
Sådan lærer børn primtal lettere
Lav tallene med konkrete genstande.
Tag eksempelvis:
**7 klodser**
Prøv at dele dem i lige store grupper.
Du kan lave:
**1 gruppe med 7**
eller:
**7 grupper med 1**
Men du kan ikke lave andre lige store grupper uden klodser til overs.
Derfor er:
**7 et primtal**
Prøv derefter med:
**8 klodser**
Her kan du blandt andet lave:
**2 grupper med 4**
Derfor er 8 ikke et primtal.
På den måde bliver definitionen synlig i stedet for bare at være noget, barnet skal huske.
Primtal gennem spil
Forestil dig en tempeldør med tallet:
**17**
Døren åbner kun, hvis barnet kan afgøre, om tallet er et primtal.
Barnet undersøger, om 17 kan opdeles i lige store grupper.
Det kan kun deles uden rest med:
**1 og 17**
Derfor vælger barnet:
**Primtal**
Døren åbner.
Matematikken bliver nu en del af selve udfordringen.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om matematik
Læs vores samlede [guide til matematik for børn](/blog/matematik-for-born).
Du kan også læse:
- [Gangetabeller](/blog/gangetabeller) - [Division for børn](/blog/division-for-boern) - [Kvadrattal](/blog/kvadrattal)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med talforståelse, gange, division, brøker, procent, statistik og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**