**Et prisme er en rumlig geometrisk figur med to ens og parallelle grundflader.** Grundfladerne kan eksempelvis være trekanter, firkanter eller andre polygoner.
Et trekantet prisme har to ens trekanter som grundflader, mens et firkantet prisme har to ens firkanter.
Når man skal beregne rumfanget af et prisme, bruger man:
**V = G × h**
hvor:
**V = rumfang**
**G = grundfladens areal**
**h = prismets højde**
Her lærer du, hvad et prisme er, hvilke typer prismer der findes, og hvordan du beregner rumfang og overfladeareal.
Hvad er et prisme?
Et prisme er en tredimensionel geometrisk figur.
Det betyder, at figuren har:
- længde - bredde - højde
Et prisme har to grundflader, der er:
**ens**
og:
**parallelle**
De øvrige flader forbinder de to grundflader.
I et ret prisme er sidefladerne rektangler.
Hvad er en grundflade?
Grundfladen er den figur, som prismet kan opfattes som bygget ud fra.
Forestil dig en trekant.
Hvis du laver en identisk trekant et stykke bag den første og forbinder de tilsvarende hjørner, får du:
**et trekantet prisme**
De to trekanter er prismets grundflader.
Det samme princip gælder andre prismer.
Forskellige typer prismer
Et prisme får normalt navn efter formen på sin grundflade.
Eksempler:
**trekantet prisme**
**firkantet prisme**
**femkantet prisme**
**sekskantet prisme**
Hvis grundfladen er en trekant, kaldes figuren altså et:
**trekantet prisme**
Hvis grundfladen er en femkant, kaldes den et:
**femkantet prisme**
Trekantet prisme
Et trekantet prisme har:
**2 trekantede grundflader**
og:
**3 sideflader**
I et ret trekantet prisme er sidefladerne rektangler.
Figuren har derfor i alt:
**5 flader**
Den har også:
**9 kanter**
og:
**6 hjørner**
Firkantet prisme
Et firkantet prisme har:
**2 firkantede grundflader**
og:
**4 sideflader**
Det giver i alt:
**6 flader**
Et almindeligt eksempel er en kasseform.
En kasse med rektangulære sider er et eksempel på et:
**rektangulært prisme**
Er en kasse et prisme?
Ja.
En almindelig rektangulær kasse kan betragtes som et:
**rektangulært prisme**
Forestil dig en skotøjsæske.
Forsiden og bagsiden kan være to ens parallelle rektangler.
De øvrige flader forbinder dem.
Derfor passer figuren til definitionen på et prisme.
Er en terning et prisme?
Ja.
En terning kan også betragtes som et prisme.
Den har seks kvadratiske flader, og man kan vælge to modstående kvadrater som:
**ens og parallelle grundflader**
En terning er derfor et særligt tilfælde af et ret firkantet prisme.
Hvor mange flader har et prisme?
Det afhænger af grundfladen.
Hvis grundfladen har **n sider**, har prismet:
**n + 2 flader**
Hvorfor?
Der er:
**2 grundflader**
og:
**n sideflader**
Eksempel
Et trekantet prisme har en grundflade med:
**3 sider**
Derfor:
**3 + 2 = 5 flader**
Et femkantet prisme har:
**5 + 2 = 7 flader**
Hvor mange hjørner har et prisme?
Hvis grundfladen har **n hjørner**, har prismet:
**2n hjørner**
Et trekantet prisme har:
**2 × 3 = 6 hjørner**
Et firkantet prisme har:
**2 × 4 = 8 hjørner**
Et femkantet prisme har:
**2 × 5 = 10 hjørner**
Hvor mange kanter har et prisme?
Hvis grundfladen har **n sider**, har prismet:
**3n kanter**
Et trekantet prisme har:
**3 × 3 = 9 kanter**
Et firkantet prisme har:
**3 × 4 = 12 kanter**
Et femkantet prisme har:
**3 × 5 = 15 kanter**
Oversigt over prismer
| Grundflade | Flader | Hjørner | Kanter | |---|---:|---:|---:| | Trekant | 5 | 6 | 9 | | Firkant | 6 | 8 | 12 | | Femkant | 7 | 10 | 15 | | Sekskant | 8 | 12 | 18 |
Reglerne er:
**Flader = n + 2**
**Hjørner = 2n**
**Kanter = 3n**
hvor **n** er antallet af sider i grundfladen.
Formel for rumfang af et prisme
Rumfanget af et prisme beregnes med:
**V = G × h**
hvor:
**V = rumfang**
**G = grundfladens areal**
**h = prismets højde**
Højden er her den vinkelrette afstand mellem de to parallelle grundflader.
Hvorfor virker formlen?
Forestil dig, at grundfladen har et areal på:
**10 cm²**
Prismet fortsætter med den samme grundflade gennem en højde på:
**5 cm**
Så får vi:
**10 × 5 = 50 cm³**
Rumfanget er derfor:
**50 cm³**
Princippet er:
**grundfladens areal × prismets højde**
Eksempel: rektangulært prisme
Et rektangulært prisme har:
**længde = 8 cm**
**bredde = 4 cm**
**højde = 5 cm**
Grundfladens areal er:
**8 × 4 = 32 cm²**
Rumfanget bliver:
**32 × 5 = 160 cm³**
Så:
**V = 160 cm³**
For en almindelig kasse kender du måske også formlen som:
**V = længde × bredde × højde**
Det er samme princip.
Rumfang af trekantet prisme
Her skal vi først beregne arealet af trekanten.
En trekant har arealet:
**A = (g × h) ÷ 2**
Forestil dig en trekantet grundflade med:
**grundlinje = 6 cm**
**trekanthøjde = 4 cm**
Grundfladens areal er:
**G = (6 × 4) ÷ 2**
**G = 12 cm²**
Prismets højde – altså afstanden mellem de to trekantede grundflader – er:
**10 cm**
Så:
**V = 12 × 10**
**V = 120 cm³**
To forskellige højder
Ved et trekantet prisme kan man let blive forvirret, fordi der kan være to forskellige mål, som kaldes højde.
Den ene er:
**trekantens højde**
Den bruger du til at finde grundfladens areal.
Den anden er:
**prismets højde**
Det er afstanden mellem de to ens grundflader.
Eksempel:
Trekant:
**grundlinje = 8 cm**
**trekanthøjde = 5 cm**
Prisme:
**højde = 12 cm**
Først:
**G = (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm²**
Derefter:
**V = 20 × 12 = 240 cm³**
Eksempel med kendt grundflade
Grundfladens areal er:
**25 cm²**
Prismets højde er:
**8 cm**
Så behøver vi ikke vide mere om grundfladens form.
Vi bruger:
**V = G × h**
**V = 25 × 8**
**V = 200 cm³**
Find højden
Hvis vi kender rumfanget og grundfladens areal, kan vi finde højden.
Fra:
**V = G × h**
får vi:
**h = V ÷ G**
Eksempel
Rumfang:
**300 cm³**
Grundflade:
**50 cm²**
Så:
**h = 300 ÷ 50**
**h = 6 cm**
Find grundfladens areal
Vi kan også finde grundfladens areal.
Fra:
**V = G × h**
får vi:
**G = V ÷ h**
Eksempel
Rumfang:
**180 cm³**
Højde:
**9 cm**
Så:
**G = 180 ÷ 9**
**G = 20 cm²**
Hvad er overfladeareal?
Overfladearealet er det samlede areal af:
**alle prismets ydre flader**
Det er altså noget andet end rumfang.
Rumfang fortæller, hvor meget plads der er inde i figuren.
Overfladeareal fortæller, hvor stort et areal hele figurens yderside har.
Overfladeareal af et ret prisme
For et ret prisme kan vi bruge:
**overfladeareal = 2 × grundfladens areal + arealet af sidefladerne**
Hvis grundfladens omkreds er **O**, og prismets højde er **h**, bliver sidefladernes samlede areal:
**O × h**
Derfor:
**A = 2G + O × h**
hvor:
**G = grundfladens areal**
**O = grundfladens omkreds**
**h = prismets højde**
Eksempel på overfladeareal
Et ret trekantet prisme har en trekantet grundflade med siderne:
**3 cm, 4 cm og 5 cm**
Trekantens areal er:
**6 cm²**
Grundfladens omkreds er:
**3 + 4 + 5 = 12 cm**
Prismets højde er:
**10 cm**
Så:
**A = 2 × 6 + 12 × 10**
**A = 12 + 120**
**A = 132 cm²**
Prisme og pyramide
Et prisme og en pyramide er ikke det samme.
Prisme
Har:
**to ens parallelle grundflader**
Pyramide
Har:
**én grundflade**
og sider, der mødes i et fælles toppunkt.
Hvis et prisme og en pyramide har samme grundflade og samme vinkelrette højde, har pyramiden:
**1/3 af prismets rumfang**
Prisme:
**V = G × h**
Pyramide:
**V = 1/3 × G × h**
Prisme og cylinder
Et prisme og en cylinder minder om hinanden, fordi begge kan beregnes med princippet:
**grundfladens areal × højde**
Men en cylinder har en cirkel som grundflade.
Et prisme har en polygon som grundflade.
Derfor er en cylinder ikke et prisme i den almindelige skolegeometriske definition.
Læs mere om [cylindere](/blog/cylinder).
Prisme og kasse
En kasse er et godt eksempel på et prisme.
Hvis kassen har:
**længde = 10 cm**
**bredde = 5 cm**
**højde = 4 cm**
kan rumfanget findes som:
**10 × 5 × 4 = 200 cm³**
Vi kan også bruge prismeformlen.
Grundfladen er:
**10 × 5 = 50 cm²**
Så:
**V = 50 × 4 = 200 cm³**
Samme resultat.
Prismer i hverdagen
Prismer findes mange steder omkring os.
Eksempler kan være:
- æsker - mursten - nogle bygninger - emballage - trekantede pakker - visse blyanter - byggeklodser
Når du lærer at genkende grundfladen, bliver det lettere at se, hvilken type prisme du arbejder med.
Typisk fejl: at gange sidelængder uden først at se på grundfladen
Formlen er ikke altid bare:
**længde × bredde × højde**
Det virker direkte for en rektangulær kasse.
Men hvis grundfladen er en trekant, skal trekantens areal først beregnes.
Den generelle regel er:
**V = G × h**
Typisk fejl: cm² i stedet for cm³
Grundfladens areal kan være:
**20 cm²**
Men når det ganges med en højde i centimeter:
**20 cm² × 5 cm**
får vi:
**100 cm³**
Rumfang måles i kubikenheder.
Typisk fejl: at blande højderne sammen
Ved eksempelvis et trekantet prisme kan du både have:
**højden i trekanten**
og:
**højden/længden på prismet**
De bruges forskellige steder i beregningen.
Tegn eventuelt figuren og skriv målene på, før du begynder.
Hurtig huskeregel
Når du skal finde rumfanget af et prisme:
**1. Find grundfladen**
**2. Beregn grundfladens areal**
**3. Find prismets vinkelrette højde**
**4. Gang de to tal**
Altså:
**V = G × h**
20 opgaver om prismer
Opgave 1
Hvad kendetegner et prisme?
Opgave 2
Hvor mange grundflader har et prisme?
Opgave 3
Hvor mange flader har et trekantet prisme?
Opgave 4
Hvor mange hjørner har et trekantet prisme?
Opgave 5
Hvor mange kanter har et trekantet prisme?
Opgave 6
Hvor mange flader har et firkantet prisme?
Opgave 7
Hvor mange hjørner har et firkantet prisme?
Opgave 8
Hvor mange kanter har et firkantet prisme?
Opgave 9
Hvad er formlen for rumfang af et prisme?
Opgave 10
Grundfladen er 10 cm² og højden 5 cm. Find rumfanget.
Opgave 11
Grundfladen er 25 cm² og højden 4 cm. Find rumfanget.
Opgave 12
Rumfanget er 200 cm³ og grundfladen 40 cm². Find højden.
Opgave 13
Rumfanget er 180 cm³ og højden 9 cm. Find grundfladens areal.
Opgave 14
En kasse måler 8 × 4 × 3 cm. Find rumfanget.
Opgave 15
En trekantet grundflade har grundlinje 6 cm og højde 4 cm. Find arealet.
Opgave 16
Grundfladen fra opgave 15 bruges i et prisme med højde 10 cm. Find rumfanget.
Opgave 17
Hvilken enhed bruger man til et rumfang beregnet ud fra centimeter?
Opgave 18
Er en almindelig rektangulær kasse et prisme?
Opgave 19
Har et prisme én eller to ens parallelle grundflader?
Opgave 20
Et femkantet prisme har hvor mange hjørner?
Svar
1. **Det har to ens og parallelle grundflader** 2. **2** 3. **5** 4. **6** 5. **9** 6. **6** 7. **8** 8. **12** 9. **V = G × h** 10. **50 cm³** 11. **100 cm³** 12. **5 cm** 13. **20 cm²** 14. **96 cm³** 15. **12 cm²** 16. **120 cm³** 17. **cm³** 18. **Ja** 19. **To** 20. **10**
Lær om prismer gennem spil
Forestil dig, at barnet skal bygge en krystaltunnel.
Tunnelen har form som et trekantet prisme.
Den trekantede åbning har:
**grundlinje = 6 felter**
**højde = 4 felter**
Tunnelen skal være:
**10 felter lang**
Barnet skal først finde trekantens areal:
**(6 × 4) ÷ 2 = 12**
Derefter beregnes tunnelens rumfang:
**12 × 10 = 120**
Barnet skal altså bruge matematikken til at finde ud af, hvor meget plads der er inde i konstruktionen.
Det gør formlen til et værktøj i spillet i stedet for bare noget, der skal huskes.
Geometri i Skillio
Skillio er et online læringsunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med geometri, areal, omkreds, rumfang og andre matematiske færdigheder, mens du som forælder kan følge udviklingen.
Der er ingen reklamer, loot boxes eller køb inde i spillet.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**