Når et tal bliver større eller mindre, kan ændringen beskrives i procent.
Formlen for procentvis ændring er:
**ændring ÷ oprindelig værdi × 100**
Hvis en pris eksempelvis stiger fra 200 kr. til 250 kr., er ændringen:
**250 - 200 = 50 kr.**
Derefter:
**50 ÷ 200 × 100 = 25 %**
Prisen er altså steget med:
**25 %**
Den samme metode kan bruges til at beregne et procentvis fald.
Hvad betyder procentvis ændring?
Procentvis ændring fortæller, hvor stor en ændring er i forhold til den oprindelige værdi.
Der findes to muligheder:
**Procentvis stigning** – når værdien bliver større.
**Procentvis fald** – når værdien bliver mindre.
Det vigtige er, at ændringen sammenlignes med:
**den oprindelige værdi**
Formel for procentvis stigning
Formlen er:
**stigning ÷ oprindelig værdi × 100**
Først finder du selve stigningen:
**ny værdi - oprindelig værdi**
Derefter sammenligner du stigningen med den oprindelige værdi.
Eksempel: Fra 100 til 120
Et tal stiger fra:
**100 til 120**
Først finder vi stigningen:
**120 - 100 = 20**
Derefter:
**20 ÷ 100 × 100 = 20 %**
Tallet er steget med:
**20 %**
Eksempel: Fra 200 til 250
En pris stiger fra:
**200 kr. til 250 kr.**
Stigningen er:
**250 - 200 = 50 kr.**
Beregn:
**50 ÷ 200 × 100**
=
**25 %**
Prisen er steget med:
**25 %**
Eksempel: Fra 80 til 100
Et tal stiger fra:
**80 til 100**
Stigningen er:
**20**
Men stigningen er ikke 20 %.
Vi skal sammenligne med den oprindelige værdi på 80:
**20 ÷ 80 × 100**
=
**25 %**
Tallet er derfor steget med:
**25 %**
Formel for procentvis fald
Ved et fald bruger du:
**fald ÷ oprindelig værdi × 100**
Først finder du faldet:
**oprindelig værdi - ny værdi**
Derefter dividerer du med den oprindelige værdi.
Eksempel: Fra 100 til 80
Et tal falder fra:
**100 til 80**
Faldet er:
**100 - 80 = 20**
Beregn:
**20 ÷ 100 × 100**
=
**20 %**
Tallet er faldet med:
**20 %**
Eksempel: Fra 200 til 150
Et tal falder fra:
**200 til 150**
Faldet er:
**50**
Beregn:
**50 ÷ 200 × 100**
=
**25 %**
Tallet er faldet med:
**25 %**
Eksempel: Fra 500 til 400
En pris falder fra:
**500 kr. til 400 kr.**
Faldet er:
**100 kr.**
Beregn:
**100 ÷ 500 × 100**
=
**20 %**
Prisen er faldet med:
**20 %**
Den generelle formel
Hvis du vil beregne ændringen med fortegn, kan du bruge:
**(ny værdi - gammel værdi) ÷ gammel værdi × 100**
Hvis resultatet er positivt, er der tale om en:
**stigning**
Hvis resultatet er negativt, er der tale om et:
**fald**
Eksempel
Fra 200 til 250:
**(250 - 200) ÷ 200 × 100**
=
**25 %**
Fra 200 til 150:
**(150 - 200) ÷ 200 × 100**
=
**-25 %**
Minustegnet viser, at der er tale om et fald.
Sådan gør du trin for trin
Trin 1: Find den oprindelige værdi
Det er tallet før ændringen.
Trin 2: Find ændringen
Ved stigning:
**ny værdi - gammel værdi**
Ved fald:
**gammel værdi - ny værdi**
Trin 3: Divider med den oprindelige værdi
Trin 4: Gang med 100
Så får du ændringen i procent.
Hvordan øger man et tal med en procent?
Nogle gange kender du allerede procentstigningen.
Eksempel:
Et tal på:
**300**
skal stige med:
**20 %**
Først finder du 20 % af 300:
**20 ÷ 100 × 300 = 60**
Derefter:
**300 + 60 = 360**
Det nye tal er:
**360**
Hurtig metode til procentvis stigning
Hvis et tal stiger med 20 %, er den nye værdi:
**120 %**
af den gamle.
Derfor kan du også regne:
**1,20 × 300 = 360**
Hvordan reducerer man et tal med en procent?
Et tal på:
**500**
skal falde med:
**20 %**
Find først 20 %:
**20 ÷ 100 × 500 = 100**
Derefter:
**500 - 100 = 400**
Den nye værdi er:
**400**
Hurtig metode til procentvis fald
Hvis noget falder med 20 %, er:
**80 %**
tilbage.
Derfor:
**0,80 × 500 = 400**
Procentvis stigning i priser
En cykel koster først:
**2.000 kr.**
Prisen stiger til:
**2.200 kr.**
Stigningen er:
**200 kr.**
Beregn:
**200 ÷ 2.000 × 100**
=
**10 %**
Prisen er steget med:
**10 %**
Procentvis fald i priser
En vare koster først:
**800 kr.**
Den nye pris er:
**600 kr.**
Faldet er:
**200 kr.**
Beregn:
**200 ÷ 800 × 100**
=
**25 %**
Prisen er faldet med:
**25 %**
Procentvis ændring i point
En spiller havde:
**400 point**
og får nu:
**500 point**
Stigningen er:
**100 point**
Beregn:
**100 ÷ 400 × 100**
=
**25 %**
Spillerens point er steget med:
**25 %**
Typisk fejl: Man dividerer med det nye tal
Forestil dig, at et tal stiger fra:
**80 til 100**
Ændringen er:
**20**
Du skal dividere med:
**80**
fordi det er den oprindelige værdi.
Korrekt:
**20 ÷ 80 × 100 = 25 %**
Ikke:
**20 ÷ 100 × 100 = 20 %**
Husk derfor:
**Sammenlign ændringen med udgangspunktet.**
En stigning og et fald på samme procent ophæver ikke hinanden
Det kan virke mærkeligt, men en stigning på 20 % efterfulgt af et fald på 20 % bringer dig ikke tilbage til start.
Eksempel:
Start med:
**100**
Stig 20 %:
**100 × 1,20 = 120**
Fald derefter 20 %:
**120 × 0,80 = 96**
Resultatet er:
**96**
ikke 100.
Det skyldes, at de to procentændringer beregnes ud fra forskellige værdier.
Hvad er forskellen på procent og procentpoint?
Forestil dig, at en andel stiger fra:
**20 % til 30 %**
Forskellen er:
**10 procentpoint**
Men den procentvise stigning er:
**10 ÷ 20 × 100 = 50 %**
Det er derfor vigtigt at skelne mellem:
**procent**
og:
**procentpoint**
12 opgaver om procentvis stigning og fald
Opgave 1
Et tal stiger fra 100 til 120.
Hvor stor er stigningen i procent?
Opgave 2
Et tal stiger fra 200 til 250.
Hvor stor er stigningen i procent?
Opgave 3
Et tal stiger fra 50 til 75.
Hvor stor er stigningen i procent?
Opgave 4
En pris stiger fra 400 kr. til 500 kr.
Hvor stor er stigningen i procent?
Opgave 5
Et tal falder fra 100 til 80.
Hvor stort er faldet i procent?
Opgave 6
Et tal falder fra 200 til 150.
Hvor stort er faldet i procent?
Opgave 7
En pris falder fra 500 kr. til 400 kr.
Hvor stort er faldet i procent?
Opgave 8
Et tal på 300 stiger med 10 %.
Hvad bliver det nye tal?
Opgave 9
Et tal på 400 stiger med 25 %.
Hvad bliver det nye tal?
Opgave 10
Et tal på 500 falder med 20 %.
Hvad bliver det nye tal?
Opgave 11
En pris på 800 kr. falder med 25 %.
Hvad bliver den nye pris?
Opgave 12
En spiller går fra 600 point til 750 point.
Hvor stor er stigningen i procent?
Svar på opgaverne
1. **20 %** 2. **25 %** 3. **50 %** 4. **25 %** 5. **20 %** 6. **25 %** 7. **20 %** 8. **330** 9. **500** 10. **400** 11. **600 kr.** 12. **25 %**
Sådan kan børn forstå procentvis ændring
Start med simple tal.
Hvis barnet har:
**100 guldmønter**
og får:
**20 ekstra**
er stigningen nem at se:
**20 ud af 100 = 20 %**
Prøv derefter med andre udgangspunkter.
Hvis barnet har:
**200 guldmønter**
og får 20 ekstra, er stigningen kun:
**10 %**
På den måde bliver det tydeligt, hvorfor udgangspunktet betyder noget.
Læs mere om procent
Læs vores samlede [guide til procentregning](/blog/procentregning).
Du kan også læse:
- [Procent af et tal](/blog/procent-af-et-tal) - [Hvordan finder man procent?](/blog/hvordan-finder-man-procent) - [Procentregning formel](/blog/procentregning-formel)
Procentvis ændring gennem spil
Forestil dig, at barnets figur har:
**400 livspoint**
Efter en opgradering får figuren:
**500 livspoint**
Hvor meget er figurens liv steget i procent?
Stigningen er:
**500 - 400 = 100**
Derefter:
**100 ÷ 400 × 100 = 25 %**
Figurens liv er steget med:
**25 %**
Her bliver procentregning en del af noget, barnet faktisk har brug for at forstå i spillet.
Det er den tilgang, vi arbejder med i Skillio.
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med procent, brøker, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**