En **spids vinkel er en vinkel, der er større end 0° og mindre end 90°**.
Eksempler er:
**20°**
**30°**
**45°**
**60°**
**89°**
En vinkel på præcis **90°** er ikke spids. Det er en ret vinkel.
Hvad er en spids vinkel?
En spids vinkel er mindre end en ret vinkel.
Matematisk kan vi skrive:
**0° < spids vinkel < 90°**
Det betyder:
**1° er spids**
**45° er spids**
**89° er spids**
Men:
**90° er ikke spids**
Hvordan ser en spids vinkel ud?
En spids vinkel ser forholdsvis smal ud.
Forestil dig to linjer, der mødes.
Hvis åbningen mellem dem er mindre end hjørnet på et almindeligt stykke papir, altså mindre end:
**90°**
har du en spids vinkel.
Eksempler på spidse vinkler
Følgende vinkler er spidse:
**10°**
**25°**
**30°**
**45°**
**60°**
**75°**
**89°**
De ligger alle mellem:
**0° og 90°**
Er 45 grader en spids vinkel?
Ja.
**45° < 90°**
Derfor er:
**45°**
en spids vinkel.
Det er samtidig præcis halvdelen af en ret vinkel.
Er 60 grader en spids vinkel?
Ja.
60° er større end 0° og mindre end 90°.
Derfor er den spids.
Er 89 grader en spids vinkel?
Ja.
Selv om 89° ligger meget tæt på 90°, er den stadig:
**mindre end 90°**
Derfor er vinklen spids.
Er 90 grader en spids vinkel?
Nej.
En vinkel på præcis:
**90°**
kaldes en:
**ret vinkel**
En spids vinkel skal være mindre end 90°.
Spids vinkel vs. stump vinkel
En spids vinkel er:
**mindre end 90°**
En stump vinkel er:
**større end 90° og mindre end 180°**
Eksempel:
**40° = spids**
**90° = ret**
**140° = stump**
Læs mere om [stumpe vinkler](/blog/stump-vinkel).
De vigtigste vinkler
Spids vinkel
**0° < vinkel < 90°**
Ret vinkel
**90°**
Stump vinkel
**90° < vinkel < 180°**
Lige vinkel
**180°**
Læs vores samlede guide til [vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern).
Spidse vinkler i trekanter
Trekanter kan have flere spidse vinkler.
Faktisk har enhver trekant mindst:
**to spidse vinkler**
En trekant, hvor alle tre vinkler er mindre end 90°, kaldes:
**spidsvinklet**
Eksempel på en spidsvinklet trekant
En trekant har vinklerne:
**50°, 60° og 70°**
Alle tre vinkler er mindre end:
**90°**
Derfor er trekanten:
**spidsvinklet**
Ligesidet trekant
En ligesidet trekant har vinklerne:
**60°, 60° og 60°**
Alle tre vinkler er spidse.
En ligesidet trekant er derfor altid:
**spidsvinklet**
Retvinklet trekant
En retvinklet trekant har én vinkel på:
**90°**
De to andre vinkler skal tilsammen give:
**90°**
Derfor er de begge spidse.
Eksempel:
**30°, 60° og 90°**
Stumpvinklet trekant
En stumpvinklet trekant har én vinkel større end 90°.
Eksempel:
**30°, 40° og 110°**
De to vinkler:
**30° og 40°**
er spidse.
Derfor har selv en stumpvinklet trekant to spidse vinkler.
Hvorfor har alle trekanter mindst to spidse vinkler?
Vinkelsummen i en trekant er:
**180°**
Hvis to vinkler begge var 90° eller større, ville de tilsammen allerede være mindst:
**180°**
Så ville der ikke være plads til den tredje vinkel.
Derfor skal mindst to af vinklerne være:
**mindre end 90°**
Find en spids vinkel i en trekant
En retvinklet trekant har:
**90°**
og:
**35°**
Den sidste vinkel er:
**180° - 90° - 35°**
=
**55°**
55° er mindre end 90°.
Derfor er den:
**spids**
Spidse vinkler og Pythagoras
I en retvinklet trekant er de to vinkler ved siden af den rette vinkel:
**spidse**
Pythagoras bruges netop på retvinklede trekanter.
Læs vores guide til [Pythagoras](/blog/pythagoras).
Hvordan måler man en spids vinkel?
Brug en:
**vinkelmåler**
Trin 1
Placer vinkelmålerens centrum på vinklens hjørne.
Trin 2
Læg nul-linjen langs den ene side.
Trin 3
Aflæs, hvor den anden side rammer skalaen.
Hvis du eksempelvis måler:
**55°**
er vinklen:
**spids**
Sådan genkender du en spids vinkel
Sammenlign den med en:
**ret vinkel**
Hvis åbningen er mindre end 90°, er vinklen spids.
Det kan være en hurtig måde at vurdere vinkler på uden først at måle dem præcist.
Spidse vinkler i hverdagen
Du kan blandt andet finde vinkler, der kan være spidse:
- mellem viserne på et ur - i en åben saks - på tagkonstruktioner - i trekantede skilte - i mønstre - i geometriske figurer
Prøv at lade barnet finde forskellige vinkler og gætte deres type.
Mål dem derefter med en vinkelmåler.
Eksempel med et ur
Ved:
**1:00**
er den mindre vinkel mellem timeviseren og minutviseren:
**30°**
Det er en:
**spids vinkel**
Spids vinkel og rombe
En rombe kan have både spidse og stumpe vinkler.
Eksempel:
**60°, 120°, 60° og 120°**
Her er:
**60°**
spids.
Og:
**120°**
stump.
Læs mere om [romber](/blog/rombe).
Spids vinkel og parallelogram
Et skråt parallelogram kan også indeholde både spidse og stumpe vinkler.
Hvis én vinkel er:
**70°**
er den modstående vinkel også:
**70°**
De to andre er:
**110°**
Læs mere om [parallelogrammer](/blog/parallelogram).
Typisk fejl: 90° regnes som spids
90° er ikke en spids vinkel.
Det er en:
**ret vinkel**
Den største hele grad, der stadig er spids, er:
**89°**
Typisk fejl: En lille tegning betyder en lille vinkel
Vinklens størrelse afhænger af:
**åbningen mellem linjerne**
ikke af hvor lange linjerne er.
To meget lange linjer kan danne en spids vinkel.
To korte linjer kan gøre det samme.
Typisk fejl: Vinklen vurderes ud fra figurens retning
En vinkel ændrer ikke størrelse, bare fordi figuren drejes.
En vinkel på:
**40°**
er stadig 40°, uanset hvilken vej den peger.
15 opgaver om spidse vinkler
Opgave 1
Er 30° en spids vinkel?
Opgave 2
Er 45° en spids vinkel?
Opgave 3
Er 89° en spids vinkel?
Opgave 4
Er 90° en spids vinkel?
Opgave 5
Er 120° en spids vinkel?
Opgave 6
Hvad kaldes en vinkel på 90°?
Opgave 7
Hvad kaldes en vinkel på 120°?
Opgave 8
En trekant har vinklerne 50°, 60° og 70°.
Er alle vinkler spidse?
Opgave 9
En ligesidet trekant har vinkler på 60°.
Er de spidse?
Opgave 10
En retvinklet trekant har vinklerne 90°, 30° og 60°.
Hvor mange spidse vinkler har den?
Opgave 11
En trekant har vinklerne 30°, 40° og 110°.
Hvor mange spidse vinkler har den?
Opgave 12
En trekant har vinklerne 90°, 35° og x.
Find x.
Opgave 13
Er vinklen fra opgave 12 spids?
Opgave 14
Kan en trekant have tre spidse vinkler?
Opgave 15
Mellem hvilke gradtal ligger en spids vinkel?
Svar på opgaverne
1. **Ja** 2. **Ja** 3. **Ja** 4. **Nej** 5. **Nej** 6. **Ret vinkel** 7. **Stump vinkel** 8. **Ja** 9. **Ja** 10. **2** 11. **2** 12. **55°** 13. **Ja** 14. **Ja** 15. **Mellem 0° og 90°**
Sådan lærer børn spidse vinkler lettere
Brug et hjørne på et stykke papir som reference.
Hjørnet er:
**90°**
Tegn derefter en vinkel, der er tydeligt mindre.
Eksempel:
**45°**
Barnet kan nu se:
**mindre end hjørnet = spids**
Tegn derefter:
**120°**
Nu bliver forskellen mellem:
**spids, ret og stump**
tydelig.
Spidse vinkler gennem spil
Forestil dig, at barnet skal rette en laser mod en energikrystal.
Instruktionen siger:
**"Vælg den spidse vinkel."**
Muligheder:
**45°**
**90°**
**130°**
Barnet vælger:
**45°**
Laseren rammer krystallen, og næste port åbner.
Vinkler bliver dermed noget, barnet bruger i stedet for kun noget, barnet skal navngive på et arbejdsark.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om geometri
Læs også:
- [Vinkler for børn](/blog/vinkler-for-boern) - [Stump vinkel](/blog/stump-vinkel) - [Trekanter](/blog/typer-af-trekanter) - [Pythagoras](/blog/pythagoras) - [Geometri for børn](/blog/geometri-for-boern)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med vinkler, former, geometri og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**