Variationsbredden er **forskellen mellem den største og den mindste værdi i et datasæt**.
Du finder den med formlen:
**variationsbredde = største værdi - mindste værdi**
Eksempel:
**3, 5, 7, 8, 12**
Den største værdi er:
**12**
Den mindste værdi er:
**3**
Beregn:
**12 - 3 = 9**
Variationsbredden er derfor:
**9**
Hvad er variationsbredde?
Variationsbredde bruges i statistik til at beskrive, hvor langt der er mellem den mindste og største observation.
Se tallene:
**10, 12, 15, 17, 20**
Den mindste værdi er:
**10**
Den største værdi er:
**20**
Forskellen er:
**20 - 10 = 10**
Så:
**variationsbredde = 10**
Formel for variationsbredde
Formlen er:
**variationsbredde = maksimum - minimum**
Maksimum betyder:
**den største værdi**
Minimum betyder:
**den mindste værdi**
Du kan derfor også huske formlen som:
**største tal - mindste tal**
Sådan finder du variationsbredden
Trin 1
Find den mindste værdi.
Trin 2
Find den største værdi.
Trin 3
Træk den mindste værdi fra den største.
Resultatet er:
**variationsbredden**
Eksempel: 2, 5, 8, 10
Mindste værdi:
**2**
Største værdi:
**10**
Beregn:
**10 - 2 = 8**
Variationsbredden er:
**8**
Eksempel: 4, 7, 9, 12, 15
Mindste værdi:
**4**
Største værdi:
**15**
Beregn:
**15 - 4 = 11**
Variationsbredden er:
**11**
Skal tallene sorteres først?
Nej, det er ikke nødvendigt.
Se:
**12, 3, 8, 20, 5**
Du skal bare finde:
**mindste værdi = 3**
og:
**største værdi = 20**
Så:
**20 - 3 = 17**
Variationsbredden er:
**17**
Det kan dog være lettere at finde minimum og maksimum, hvis du først sorterer tallene:
**3, 5, 8, 12, 20**
Eksempel med temperaturer
Temperaturen over fem dage er:
**8, 12, 10, 15 og 9 grader**
Den laveste temperatur er:
**8 grader**
Den højeste er:
**15 grader**
Variationsbredden er:
**15 - 8 = 7 grader**
Eksempel med point
En spiller får følgende point:
**100, 150, 120, 200, 170**
Mindste score:
**100**
Største score:
**200**
Variationsbredde:
**200 - 100 = 100**
Pointene spænder altså over:
**100 point**
Eksempel med højder
Fem planter måler:
**12, 15, 20, 18 og 14 cm**
Mindste plante:
**12 cm**
Største plante:
**20 cm**
Beregn:
**20 - 12 = 8 cm**
Variationsbredden er:
**8 cm**
Eksempel med løbetider
Fem børn løber en bane på:
**30, 32, 35, 40 og 45 sekunder**
Mindste tid:
**30 sekunder**
Største tid:
**45 sekunder**
Variationsbredde:
**45 - 30 = 15 sekunder**
Hvad fortæller variationsbredden?
Variationsbredden giver en enkel idé om:
**hvor spredte dataene er**
Hvis den største og mindste værdi ligger tæt på hinanden, er variationsbredden lille.
Hvis de ligger langt fra hinanden, er variationsbredden stor.
Eksempel på lille variationsbredde
Datasæt A:
**10, 11, 11, 12, 12**
Mindste værdi:
**10**
Største værdi:
**12**
Variationsbredde:
**2**
Tallene ligger forholdsvis tæt.
Eksempel på stor variationsbredde
Datasæt B:
**2, 5, 10, 15, 20**
Mindste værdi:
**2**
Største værdi:
**20**
Variationsbredde:
**18**
Tallene spænder over et langt større område.
Sammenlign to datasæt
Se:
**A: 8, 9, 10, 11, 12**
og:
**B: 2, 6, 10, 14, 18**
Datasæt A
Variationsbredde:
**12 - 8 = 4**
Datasæt B
Variationsbredde:
**18 - 2 = 16**
Datasæt B har altså en større variationsbredde.
Det fortæller os, at afstanden mellem dets mindste og største værdi er større.
Variationsbredde fortæller ikke alt
Se disse to datasæt:
**A: 1, 5, 5, 5, 9**
**B: 1, 2, 4, 8, 9**
Begge har:
**største værdi = 9**
**mindste værdi = 1**
Så begge har variationsbredden:
**8**
Men tallene mellem yderpunkterne er fordelt forskelligt.
Variationsbredden bruger kun:
**den største og den mindste værdi**
Derfor fortæller den ikke hele historien om datasættet.
Variationsbredde og median
Medianen fortæller noget om:
**midten af datasættet**
Variationsbredden fortæller noget om:
**afstanden mellem yderpunkterne**
Eksempel:
**2, 4, 6, 8, 10**
Median:
**6**
Variationsbredde:
**10 - 2 = 8**
Det er altså to forskellige statistiske mål.
Læs mere om [median](/blog/hvad-er-median).
Variationsbredde og middeltal
Middeltallet beskriver den gennemsnitlige værdi.
Variationsbredden beskriver forskellen mellem minimum og maksimum.
Se:
**2, 4, 6, 8**
Middeltal:
**(2 + 4 + 6 + 8) ÷ 4**
=
**20 ÷ 4**
=
**5**
Variationsbredde:
**8 - 2 = 6**
Læs mere om [middeltal](/blog/middeltal).
Variationsbredde og typetal
Typetallet er den værdi, der forekommer flest gange.
Variationsbredden ser kun på den største og mindste værdi.
Eksempel:
**2, 2, 2, 5, 10**
Typetal:
**2**
Variationsbredde:
**10 - 2 = 8**
Læs mere om [typetal](/blog/hvad-er-typetal).
Kan variationsbredden være 0?
Ja.
Se:
**5, 5, 5, 5**
Største værdi:
**5**
Mindste værdi:
**5**
Beregn:
**5 - 5 = 0**
Variationsbredden er:
**0**
Det betyder, at alle observationerne har samme værdi.
Kan variationsbredden være et decimaltal?
Ja.
Eksempel:
**1,5 – 2,2 – 3,7 – 4,0**
Største værdi:
**4,0**
Mindste værdi:
**1,5**
Beregn:
**4,0 - 1,5 = 2,5**
Variationsbredden er:
**2,5**
Hvad hvis der er negative tal?
Metoden er stadig den samme.
Eksempel:
**-5, -2, 1, 4**
Mindste værdi:
**-5**
Største værdi:
**4**
Beregn:
**4 - (-5)**
=
**9**
Variationsbredden er:
**9**
Sådan finder du variationsbredden hurtigt
Hvis tallene allerede står i rækkefølge:
**3, 5, 8, 12, 17**
skal du kun kigge på:
**første tal = 3**
og:
**sidste tal = 17**
Beregn:
**17 - 3 = 14**
Variationsbredden er:
**14**
Typisk fejl: Man tæller fra minimum til maksimum
Hvis værdierne går fra:
**3 til 10**
er variationsbredden ikke 8.
Du beregner:
**10 - 3 = 7**
Variationsbredden er:
**7**
Typisk fejl: Man bruger middeltallet
Variationsbredde kræver ikke, at du finder gennemsnittet.
Du skal kun bruge:
**største værdi**
og:
**mindste værdi**
Typisk fejl: Man bruger de to største tal
Hvis datasættet er:
**2, 4, 7, 9**
skal du ikke beregne:
**9 - 7**
Du skal bruge yderpunkterne:
**9 - 2 = 7**
Variationsbredden er:
**7**
Typisk fejl: Man tror stor variationsbredde betyder stort gennemsnit
Det gør det ikke nødvendigvis.
Datasættet:
**0, 0, 0, 0, 100**
har en stor variationsbredde:
**100**
Men det betyder ikke, at alle værdierne er store.
Variationsbredden beskriver kun forskellen mellem den største og mindste værdi.
15 opgaver om variationsbredde
Opgave 1
Find variationsbredden:
**2, 4, 6, 8**
Opgave 2
Find variationsbredden:
**1, 5, 10**
Opgave 3
Find variationsbredden:
**5, 7, 9, 12**
Opgave 4
Find variationsbredden:
**10, 20, 30, 40**
Opgave 5
Find variationsbredden:
**3, 8, 12, 20**
Opgave 6
Find variationsbredden:
**12, 4, 20, 8, 6**
Opgave 7
Find variationsbredden:
**100, 150, 200**
Opgave 8
Find variationsbredden:
**5, 5, 5, 5**
Opgave 9
Find variationsbredden:
**1,5 – 2,0 – 3,5**
Opgave 10
Find variationsbredden:
**-2, 0, 3, 5**
Opgave 11
Temperaturerne er:
**8, 10, 15, 12 og 9 grader**
Hvad er variationsbredden?
Opgave 12
Pointene er:
**50, 100, 75, 150 og 125**
Hvad er variationsbredden?
Opgave 13
Datasæt A går fra 4 til 10. Hvad er variationsbredden?
Opgave 14
Datasæt B går fra 10 til 30. Hvad er variationsbredden?
Opgave 15
Hvilket datasæt har størst variationsbredde?
**A: 5, 6, 7, 8**
**B: 2, 5, 8, 12**
Svar på opgaverne
1. **6** 2. **9** 3. **7** 4. **30** 5. **17** 6. **16** 7. **100** 8. **0** 9. **2** 10. **7** 11. **7 grader** 12. **100** 13. **6** 14. **20** 15. **Datasæt B**
Sådan lærer børn variationsbredde lettere
Brug resultater fra noget, barnet allerede interesserer sig for.
Skriv eksempelvis fem scores fra et spil:
**120, 180, 150, 200, 100**
Spørg først:
**Hvad er den højeste score?**
Svar:
**200**
Derefter:
**Hvad er den laveste?**
Svar:
**100**
Til sidst:
**Hvor stor er forskellen?**
**200 - 100 = 100**
Variationsbredden er:
**100 point**
Nu bliver begrebet konkret: Det handler om afstanden mellem det laveste og højeste resultat.
Variationsbredde gennem spil
Forestil dig, at barnet tester fem magiske våben.
De giver:
**12, 18, 20, 25 og 30 skade**
En mission spørger:
**Hvor stor er forskellen mellem det svageste og stærkeste våben?**
Barnet finder:
**30 - 12 = 18**
Variationsbredden er:
**18**
Svaret låser næste våben op.
Matematikken bliver dermed noget, barnet bruger for at komme videre.
Det er den type matematik, vi arbejder med i Skillio.
Læs mere om statistik
Læs vores samlede [guide til statistik for børn](/blog/statistik-for-boern).
Læs også:
- [Hvad er median?](/blog/hvad-er-median) - [Middeltal](/blog/middeltal) - [Hvad er typetal?](/blog/hvad-er-typetal) - [Hyppighed og frekvens](/blog/hyppighed-og-frekvens)
Træn matematik gennem Skillio
Skillio er et online spilunivers til børn fra **7–13 år**, hvor matematik bliver en del af selve spillets udfordringer.
Barnet kan blandt andet arbejde med statistik, diagrammer, talforståelse, brøker, procent, gange, division og problemløsning.
Som forælder kan du følge barnets udvikling og se, hvilke færdigheder der sidder godt, og hvor der kan være brug for mere træning.
**Prøv Skillio i 7 dage for 0 kr. Derefter 149 kr./måned for hele husstanden. Opsig med ét klik.**